De thi vao 10

Gọi x (xe) là số xe tải dự định điều đến đế chở hàng.. Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của hình nón.. Vì có việc gấp phả[r]

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

1) Cho hàm số bậc nhất y ax   1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giácABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC  ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đườngthẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân.

-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….……

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……

TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồngchấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

x 

0,25

0,250,5

cRút gọn

0,250,25b

Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn x2 xy  30 1,00

m

  hoặc

5 2

m 

Do m nguyên nên m  2

0,250,25

3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x

nguyên dương)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là

280

x

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x  5

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là

280 5

x 

Theo giả thiết ta có phương trình

280 280

1 5

x  x  2

280( x 5) 280 x x x ( 5) x 5 x 1400 0

Giải pt ta được x  35, x  40 (loại)

Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

0,250,250,250,25

4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00

BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE 

A

N

D

M H

F'

F

E' E

O B

A

H

C

F' F

E' E

O B

c Chứng minh tam giác IMNcân 1,00

TH 1 M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH  BC

Mà HI  MN tại H suy ra  IMN cân tại I

TH 2 M thuộc tia đối của tia BA.

* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2

TH đều cho điểm tối đa

0,250,250,25

C F'

E'

E N

M

I H

F B

A

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

a) Giải phương trình (1) khi m  1.

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác

B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45  0 Đường chéo BDcắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….……

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồngchấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) (HS có thể lấy điểm khác)

Đồ thị cắt trục Oy tại B(0; 4)  (HS có thể lấy điểm khác)

Vẽ được đồ thị hàm số

0,250,250,5

Tìm được y  3

Kết luận Hệ có nghiệm duy nhất x  3, y  3

0,25

0,250,250,25

c

Rút gọn biểu thức P =

3 2

0,250,250,250,25

2 a Giải phương trình x2  3 x m   0 khi m  1. 1,00

1

m  ta có phương trình x2  3 x   1 0

9 4 5

   1

3 5 2

x  

, 2

3 5 2

x  

(mỗi nghiệm đúng cho 0,25)

0,250,250,5

0,25

3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x  4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x  4 và thời gian canô chạy

khi nước xuôi dòng là

48 4

x  .

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x  4 và thời gian canô chạy

khi nước ngược dòng là

48 4

Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x  20 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h

0,250,250,250,25

4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00

ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra AQM ABM 1800

ABM 900  AQM 900  MQAN

Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp  NP  AM

Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN  AH  MN

* Chú ý Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C

0,250,250,250,25

c Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn nhất 1,00

C D

M

N P

Q

M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH

TH 1 M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng.

Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN

thì S =

1

2 AI MN.

Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH PQH (1)

Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM BQM (2)

Từ (1) và (2) suy ra PAH   BAM  hay MAI   MBA 

Hai tam giác vuông MAI và MAB có MAI MBA    , AM chung suy

0,25

0,25

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ Hỏi nếu chảyriêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Giả sử BAC  600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

(x;y) = (2;0)

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Ta giải (I) theo m được

21

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)

Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được

1

12 bểTrong 1 giờ vòi 1 chảy được

y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

1210

Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)

x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể

C2: Dễ dàng lập được phương trình

10 12

xx Giải tương tự ra cùng đáp số

P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

= x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36

= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)

a)Tứ giác AEHD có

AEH  90 , 0 ADH  90 ê 0n nAEH  ADH  180 0

Vậy tư giác AEHD nội tiếp.

b) Khi BAC 600  BOC1200

Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng

cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân

giác của tam giác BOC.

 600

KOC

OK = cos600.OC = R/2

c) Giả sử : (1) E B  ABC vuông cân tại

B Khi đó AC là đường kính của (O;R)  D O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.

(2) D C  ABC vuông cân tại C Khi

đó AB là đường kính của (O;R)  E O

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.

Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông

góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Bài 1 (2.0 điểm):

Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đườngthẳng AB

Bài 4 (3.0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luônnhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012

1 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3:

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với mọi m

Khi đó theo Vi-ét ta có:

0,5 0,5

2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên

B = ( √b+34 ) nguyên khi √b +3 là ước của 4 vì √b +3≥3 nên

√b +3 = 4 hay √b =1 <=> b=1

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên

0,5 0,25 0,25

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc

parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)

- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)

- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)

- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)

- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)

- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2

Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2

0,25 0,25

0,25 0,25

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song

song với đường thẳng AB

- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì: 2n2-n

1 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

- Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI

nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong một đường

tròn

0,25

0,5 0,25

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK

là hình bình hành Ta có:

ABK = 900 = (góc nội tiếp)=> BKAB nên BK∥CH(*) Tương tự:

ACK = 900 = (góc nội tiếp)=> CKAC nên CK∥BH(**) Từ (*) và (**)

0,25 0,25

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác

ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC Vì khi A thay đổi BC cố

định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam giác ABC Nên S∆BCH =

BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I

F mà F là trung điểm của BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính

giữa lớn cung BC

0,25 0,25

0,25 0,25

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2

+ b2 +

Ta có (a-b)2 0 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab 4 => 

Nên khi đó P = a2 + b2 +  2ab + + 

 2 + =16 + =

Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2

Vậy Min P = khi a = b = 2

0,25 0,25 0,25 0,25

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y  x 2 k

2 Cho n  Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác2

OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2  2mx m  7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m 1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thoả mãn hệ thức: 1; 2 1 2

16

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa

O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đườngtròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E

1 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh NFK cân

3 Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2

-TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

x A

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y  x 2 k

2 Cho n  Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác2

OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

n k

2

k d

k n

0

k d

k k





 (thoả mãn đk k 1)Kết luận: k = 0 hoặc k = 2

0,25

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2  2mx m  7 0 (1) (với m là tham số).

1 Giải phương trình (1) với m 1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn hệ thức: 1 2

1 3

21

x x

m

m m m

nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng ACcắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau ở E

1 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh NFK cân

3 Giả sử KE = KC Chứng minh: OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2

h

k o

n m

    H, K thuộc đường tròn đường kính AE

Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp 0,25

 Xét hai tam giác CAE và CHK:

NKB KNF MKB MFN

* Ta có AKB900 BKC 900 KECvuông tại K

Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K

Mặt khác vì  OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra  OBK vuông

cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)

0,25

* Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính

và KP // MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2  KN2 + KM2 = 4R2

Ý Nội dung Điểm

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu đẳng thức xảy ra khi

0,2

2

23

33

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :

a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) Rút gọn biểu thức

5

5-2

Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)

b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và (d)

Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi được

23quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc

ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp

Bài 4: (2,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E

a) Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I Chứng minh

IF AF Suy ra: IF.BK=IK.BF

c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân

Bài 5: ( 1,5 điểm )

Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần cònlại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD

a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành

b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên

……….Hết……….