DEDA THI THU DH LAN 1 CHUYEN VINH PHUC

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán 12 Khối A.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y x 3 3x 2 có đồ thị là C 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  d có phương trình y3x2 sao cho từ M kẻ được hai

tiếp tuyến tới đồ thị C  và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình :

x

2) Giải hệ phương trình:

2

           





Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân :

2

2 1

1 ln 1

x x

 







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. ,đáy là hình chữ nhật cóAB3,BC6,mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy,các mặt phẳng SBC và SCD cùng tạo với mặt phẳng

ABCD

các góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà BD bằng 6.Tính thể tích khối chóp S ABCD. và côsin góc giữa hai đường thẳng SAvà BD

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:

 

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB,BD lần lượt có phương trình là 3x4y 1 0, 2x y  3 0 Tìm toạ độ các đỉnh A B C D, , ,

2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A1;1;1 , B2;3; 1 ,  C1;4;4

.Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đi qua ba điểm A B C, , tại điểm A.

Câu VIIa ( 1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn : z 1 2i   z 3 4i và

2

z i



 là số thuần ảo

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thang cân ABCDcó diện tích bằng 18,đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình :x y  2 0.Biết hai đường chéo

,

AC BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I3;1.Viết phương trình đường thẳng BC,biết Ccó

hoành độ âm

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A3;0;0 , H0; 2;5  

Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A,cắt Oy Oz, lần lượt tạiBvà Csao cho tam giácABCnhậnAHlà đường cao

Câu VIIb.(1,0điểm) Tính tổng S 12C12012 32C20123 52C20125 20092C20122009 20112C20122011

Đề chính thức

(Đề thi gồm 01 trang)

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A (7 Trang)

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D.

 Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên : y'3x2 3 Ta có

1 0

1

x y'

x





   



 y,  0 x 0 x 1    h/số đồng biến trên các khoảng   ; 1 & 1;  

 y,   0 1 x 1  hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

 y CD y1 4; y CT y 1 0

3

2 3 x

x

lim y lim x 1

 

 

0,25

0,25

 Bảng biến thiên:

x   -1 1 

y'  0  0 

y 4



  0

0,25

 Đồ thị: cắt trục Oy tại điểm (0;2),cắt trục Oxtại các điểm1;0 , 2;0  

0,25

-1

4

y

3 3 2

y x x   

2

Gọi M a b ; 

là điểm cần tìm M d  b3a2

Tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm x y0; 0là  2    3

Tiếp tuyến đi qua M a b ; 

3

2

a

2

Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

2

1 2

1

Vậy có hai điểm thoả mãn đề bài là :

2 10 2 10



0,25

0,25

0,25

0,25

Câu IV  2,00

1

Giải phương trình :

x

1,00

x

phương trình trở thành cos 2 t 2  cos  tsint0

cos 2t cost sint 0 cost sint cost sint 1 0

 

 

cos sin 0 *

cos sin 1 0 **

 



6

5











Z

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm

x k  x k  x  k  k Z

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Giải hệ phương trình:

 

 

2

           





Điều kiện

,

dấu bằng khi x 0 thật vậy

x x

a b

0,25

 Nếu 0     1 1 0

1

x x

a b ab



1

x x

a b ab



Áp dụng :

1 1



(t x y)

10t 10t 7t 7t 3t 3t

 

10 x y 10 x y 7 x y 7 x y 3 x y 3x x y 5

Từ (1) và (5) dấu bằng xẩy ra   t x y 0 x y thay vào phương trình (2) ta

được

 

 







Giải

 

2

2

1

2 6

4

x x

x





 



Giải

4

x

Vậy hpt có hai nghiệm

0,25

0,25

0,25

III

Tính tích phân :

2

2 1

1 ln 1

x x

 





1



Tính

2 1

ln ln

e

x

ln 1

e

x

x







ln

1 1

1

dx

x dx

dv

v x

x









2

x

0,25

0,25

0,25

0,25

 

e



Kết quả

ln

e I

e





(do SAB  ABCD AB

)

Kẻ HK CD tứ giác HBCK là hình chữ nhật

Ta thấy BCSAB  SBH  SBC , ABCD 

theo gt SBH SKH SHBSHK g c g    HB HK BC6

do đó A là

trung điểm HB.Ta thấy ABDK là hình bình hành BD/ /AK BD/ /SAK

mà

H

2 2

6 HS 9 36  SH   SH  .

(đvị dt).Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BD và SA  BD SA,   AK SA, 

Ta có SK 6 2,SA AK 3 5 Trong tam giác SAK

cos

SAK

AS AK

Vậy

arccos 5

SAK

0,25

0,25

0,25

0,25

V Cho a b c, , là các số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:

 

1,00

 

trong đó ở bai toán nay thì

,

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwars ta có

2 2

2

x y

 



ab

a c b c

x y

x1 a b c    y1 a b c  4a b c  

0,25

0,25

0,25

x y 2 a b c  

 

Dấu bằng xẩy ra khi a b c 

0,25

Câu VI a  2,00

*Điểm B AB BD toạ độ Blà nghiệm của hệ phương trình:

x y









*

 

1

1

11 2

ABD

ABD

AB AD













*Đường thẳng AB có vtpt n 1 3; 4

, Đường thẳng BD có vtpt n 2 2; 1 

,

 

2 2 2

5 5

 

2

AD ABD

AB

Từ (1) và (2) AD11;AB2 (3)

*D BD  D x ; 2 x3

5

x

từ (3) và (4) suy ra

11x11 55  x 6 x4

*

6;9

4; 3

AB

quaD

vtptn u



4; 11

4; 3

AB

quaD

vtptn u



0,25

0,25

0,25

0,25

2

không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có A1;1;1 , B2;3; 1 ,  C1; 4;4 1,00

Ta có AB1;2; 2 ,  AC0;3;3                AB AC   0 ABC

Tâm I của đường tròn là trung điểm của BC nên



 

Gọi vtcp của tiếp tuyến  là

 





Tiếp tuyến

2;1; 7

vtcpa





7 a

Tìm số phức z thoả mãn : z 1 2i   z 3 4i và

2

z i



Gọi số phức cần tìm là z x yi x y  , ,  

.Theo giả thiết ta có

* z 1 2i   z 3 4i  x 1 y 2i   x 3 4 y i

x 12 y 22 x 32 4 y2 x y 5 0, 1 

o,25

*

2

z i



 là số thuần ảo

2

i

là số thuần ảo

2

2

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

2 2

12

23

7

x

x y











0,25

Vậy số phức

12 23

Câu VI b  2,00

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thang cân ABCDcó diện tích bằng 18 1,00

Vì

2

ABCD

2

Vì IC ID 4 nên toạ độ C D, là nghiệm của hệ ptrình



0,25

0,25

Ta có ID2IB ID 2IB B3; 1 

2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A3;0;0 , H0; 2;5  

Gọi B0; ;0 ,b  C0;0; ,c bc 0 .Ta có AH   3; 2;5 ,  BC0;b c; 

0; 2; 5 , 0; 2; 5

Do AH là đường cao của

/ /

ABC





 

 

0,25

       

29

2

b

c c



0,50

Suy ra pt

29 29 3

7b

Tính tổng S C 12012 32C20123 52C20125 20092C20122009 20112C20122011 1,00

2012 2012 2012 2012 2012

1 x C C x C x C x C x

(1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được

2012 1x C 2xC 3x C 2011x C 2012x C

(2) Nhân hai vế của (2) với x ta được

2012 1x x xC 2x C 3x C 2011x C 2012x C (3)

0,25

Lấy dạo hàm hai vế (3) ta được

2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012

vế đẳng thức trên ta được

2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012

áp dung i4k 1,i4k1 i i, 4k2 1,i4k3    i k *

2 1 2 2 2 2 3 2 2010 2011 2 2011 2012

0,25

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

- Trong lời giải câu IV, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.