Tải Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3) - Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán có đáp án

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.. Gọi độ dài cung tròn [r]

Trang 1

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT

chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)

 Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?

yx 2x 3x Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

yx 2x 3x y7x610x4 6x2 A B.

5 3

5 2

8n 2n 1

4n 2n 1



  Câu 3: Tìm

Oxy v  3;5  A 1; 2 v.  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho véctơ Tìm ảnh của điểm

qua phép tịnh tiến theo vectơ

 

y f x , x a, x b  Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox

 

b

2

a

f x dx

b

2 a

f x dx

b a

f x dx

b 2 a

2f x dx

 

f x cos3xCâu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

3sin 3x C

1 sin 3x C 3

sin 3x C

1 sin 3x C

D.

y x  2x 1Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

0,5

1

log

8 log 1250,2 1

6

log 36

0,5

1 log

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

Trang 2

16 26 8 24 A B C D.

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

 

y f x

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây

là đúng?

x2 x 4 A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

x 2 x 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

SA SB SC a.   Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và Tính thể tích của khối chóp S ABC

3

1

a

3

1

a

2

3

1

a

6

3

2 a

ABC.A 'B'C ' ABC.A 'B'C '.Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ

3

a 3

3

4

3

cos x

2



Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

k , k

6



5 k2 , k 6



3



3



  3

2

1

x 4x 5

  Câu 15: Tập xác định của hàm số là

Trang 3

 

D 4; D  4; D4;5  5; D4; A B C D.

2 3

 



  Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

;

2 2

; 1 2

; 2 2

;

y x  2x 2 e  Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

y ' x 2 e y ' x e 2 x y '2x 2 e  x y '2xex A B C D.

a1; 2;3  b ba b 2 a

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

b 2; 2;3



b 2; 4;6



b 2; 4; 6 b  2; 2;3  A B C D.

2

x 10x

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2; 4 2;  4;   ; 1 A B C D.

4

2

0

I tan x dx





Câu 20: Tính tích phân

I 1

4



 

I 2 I ln 2 I

12





3 2

y ax bx cx d. Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

2

a b 0,c 0

a 0, b 3ac 0





 a 0, b 2 3ac 0 2

a b 0,c 0

a 0, b 3ac 0





a b 0,c 0

a 0, b 4ac 0





ABCD.A 'B'C'D 'Câu 22: Hình lập phương cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'

Trang 4

a

3

a

2

3

a

6

3

a

6303268125Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

un u1 1

1

10

 12017

10 u ?n Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

2018 2017 2019 2016 A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

2

7x 2

y

x 4





 Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

un u4 12, u14 18Câu 26: Cho cấp số cộng có Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng này

16

S 24S16 26S16 25S16 24 A B C D.

S.ABCD

3a

2



S.ABCDCâu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a

3

1

a

3

a

3

5

a 3

3

2 a

 

2

x

x 1



  f30 x Câu 28: Cho hàm số Tìm

    30

30

f x 30! 1 x 

  f30  x 30! 1 x 31

f x 30! 1 x 

  f30 x 30! 1 x 31

V cm R cm  Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch

có dung tích Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

3 3V

R

2





3 V

R 



3 V R 4





3 V R 2



Trang 5

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

2

xq

S

3





2 xq

a S

3





2 xq

S

3





2 xq

S

6





D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy

1

3

1

2

1

2

1

 

F x f x  a x b2x 0

x

   F 1 ; F 1    4;f 1  0.Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

 

2

3x 3 7

F x

4 2x 4

2

3x 3 7

F x

4 2x 4

 

2

3x 3 7

F x

2 4x 4

2

3x 3 1

F x

2 4x 2

C D.

A l;0; 3 , B 3; 2; 5     AM2BM2 30 S  S Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

I 1; 1; 4 ;R 3    I 1; 1; 4 ; R  30

2

C D.

 

3

x

 Câu 34: Cho hàm số Tính

1

12

13

12 

10

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

Trang 6

SA a 2. S.AB'C'D ' Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng cắt SC tại C' Thể tích khối chóp là:

3

V

9



3

V

3



3

V 9



3

V

3



un u5 18 4Sn S 2n u1Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng

1

u 2, d 4 u1 2,d 3 u1 2, d 2 u13,d 2 A B C D.

ABCD ; AD 2a; SD a 2.   Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB)

2a

3

a

2 a 2

a 3

ABCD.A 'B'C'D 'Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

BB' BD A 'C ' BD A 'B DC ' BC ' A 'D A B C D.

 C : y f x  2x3 3x25

19

12

  C Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới

A 1;0;0 , B 0;1;0 ,Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

C 0;0;1 , D 0;0;0 ABC , BCD ,  

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

CDA , DAB ?  

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất

Trang 7

2 R 6

x

3



x

3



x

3



x 3





ax b

cx d





 Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

bd 0,ab 0 

ad 0,ab 0 

ad 0,ab 0 

bd 0,ad 0 

cos x 2

y

cos x m





 Câ

u 44: Tìm tất cả

các giá trị thực

của tham số m để hàm số nghịch biến trên

0;

2



 

 

 khoảng

v t 5t 10 m / s , Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

y m 1  y x 4 3x2 2Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) Kết luận nào sau đây là đúng?

7 9

9 4

1 3

2 4

3 5

4 4

5 7

4 4

Trang 8

0, 1, 2, 3, 5, 8Câu 47: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ

số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A 0; 2; 4 , B 3;5;2   MA22MB2Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

M 1;3; 2  M 2; 4;0  M 3;7; 2  

3 7

M ; ; 1

2 2

D.

4 2 1  2 1  m 0

Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt

2; 4 3;5 4;5 5;6 A B C D.

B, AB BC a 3  Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,

SAB SCB 90   a 2. và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

2

Trang 9

Đáp án

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A 31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

y '7x 10x 9x Ta có:

Câu 3: Đáp án A

2 5

3 5

2 1

8

n n

2 1

4

n n

 

 

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

v

A '

y 2 5 7

    



  





Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

f x dx cos3xdx C

3

Câu 7: Đáp án C

y ' 4x  4x 4x x 1  0 x 0; 1;1 

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt

Câu 10: Đáp án B

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án D

ABC

1

V S AA ' 2a sin 60 2a 2 3a

2

Thể tích khối lăng trụ là:

Trang 10

5

6



 

2 2



(Dethithpt.com)Câu 16:Đáp án B

y ' cos x y ' 0 cos x 0 x k k

2



Ta có

;

2 3

;

2 3

3 max y

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 







  x  2  x 2 x

y ' 2x 2 e  x  2x 2 e x e

Ta có

b2a 2;4; 6

Ta có:

     

y ' 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 y ' 0

1 x 2





 Ta có:

1;2 4; Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 20: Đáp án A

0 2

0

1



Ta có

Câu 21: Đáp án

3 ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'

4 5 3 2

6303268125 5 3 7 11  Ta có

Trang 11

63032681252 2 4 1 5 1 3 1 2 1            720

Suy ra có ước số nguyên

n

n 1

1



 

D\ 2

Hàm số có TXĐ

xlim y xlim 0

       y 0 Ta có Đồ thị hàm số có TCN

2

x 2 x 2

x 4 0 x 2,lim , lim y

x 2; x 2Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ

là

16

14 1

2

HD a

 

   

  Ta có

2 2

3a a 5

 

      

3 2 ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

 

 

Ta có

 

Có

2

V

R

 Gọi chiều cao của hình trụ là h Ta có:

3

toàn phần của hình trụ là:

Trang 12

2 V 3 V

 Dấu = xảy ra

2 a 3 a 3

R

Bán kính đáy của hình nón là:

2

2 a 3 a 6

h a

  Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

2 xq



Dựng hình như hình vẽ

Ta có:

OH

Khi đó 1

cos

3

 

Do đó

 

f 1  0 a b 0.       

2 2

Ta có: Do

Do

Trang 13

 

2

Suy ra

I 1; 1; 4 ; AB   24 2 2

AM BM 30Gọi là trung điểm của AB khi đó

MA MB 30 MI IA  MI IB 30

Suy ra

2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI 3

2

  

 S I 1; 1; 4 ;R 3     (Dethithpt.com)Do đó mặt cầu tâm

Cách 1: CALC

 

 2

3

2

1 x 1 4 2 8 x 8 x

2 1 x 2 2 8 x



 

    

Cách 2:

 2

lim

12

1 x 1 4 2 8 x 8 x



Phương trình đã cho

    u x 23x 6; v x  2 x 3 8u 1 v 8v1 u 0   *

(với )

u 0

 

2 2

x 3x 6 0

x x 3 0

   

   

  

u 0; v 0 ,  8u 1 v 8v1 u 0    *

TH3 Nếu khi đó vô nghiệm.

u 0; v 0 ,  (Dethithpt.com)TH4 Nếu tương tự TH3.

u 0; v 0  8u1 v 8v1 u 0    *

TH5 Nếu , khi đó vô nghiệm.

u 0; v 0 , 

TH6 Nếu tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

 

8 1 8 1

u

8 1

0; u 0 u



  

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).

Trang 14

Gọi O là tâm hình

vuông ABCD

I SO B'D '   C' AI' SC. 

BC AB

BC AB'

BC SA









AB' SB  AB 'SC AD ' SC Lại có , tương tự

AC ' SC Do đó

2 2

2

SB' SA 2 SB'.SB SA

Xét tam giác SAB có:

2

SC ' SA 2

SC SC 4Tương tự

S.AB'C'

S.ABC

V 3 43 Do đó do tính chất đối xứng nên:

S.AB'C'D'

S.ABCD S.ABCD

u u  n 1 d  u u 4d 18 1  Giả sử

n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 d

Ta có:

S 4S  2n 2u  2n 1 d  4n 2u  n 1 d   2u  2n 1 d 4u   2n 2 d

D

o

Trang 15

 

1

2u d 2

  u12,d 4. Từ (1) và (2) suy ra

AB / /CD

 

3

SD DA

Ta có đáy của hình hộp đã

cho là hình thoi:

AC BD

A 'C ' BD

AC / /A 'C'







tương tự C, D đúng

 C M a; 2a 3 3a25 y6a2 6a x a   2a3 3a25

PTTT của tại điểm là:

19

12

  Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Trang 16

3 2

1 a 8

25 19

a 2







 



 19

A ;4

12

   C Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới

(Dethithpt.com)Câu 41:Đáp án D

I a;b;c ABC , BCD , CDA , DAB        Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

 

a b c 1

3

  

a; b;c Khi đó, ta có Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón

 

2 2 2

N



2 2 2

Suy ra Dấu “=” xảy ra

x 2 r

   l R  2

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

 



Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

d

0 cd 0

0 c



 







 

 +) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là b

0; , ;0

0 a









 +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Trang 17

   

sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2

y '

m 2 0 0; y ' 0, x 0;

m 0;1 cos x m



 

biến trên

v t 0 5t 10 0 t 2 s

        Ô tô dừng hẳn

2 2

2

5 5t 10 dt t 10t 10 m

2

      



Suy ra quãng đường đi được bằng

 

2

t x

m 1 x 3x 2  t 3t m 3 0 1

          

PT hoành độ giao điểm là

 1

   t t1 2  0 m 3 0   m 3 2 

Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái dấu

1

2

3 21 4m

2

t

2









Khi đó

1

OA t ;m 1

A t ;m 1 , B t ; m 1

OB t ; m 1





Suy ra tọa độ hai điểm A,B là

1

2

Tam giác OAB vuông tại

O

 2 m 1 m 3 5;

4 4

 Giải PT kết hợp với điều kiện

3.4.4.3 144 Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số

2.3.3.2 36 Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: số

144 36 108  Do đó có thỏa mãn

M a; b;c AM a;b 2;c 4 , BM    a 3; b 5;c 2   

Gọi suy ra

Trang 18

 2  2  2  2  2

MA 2MB a  b 2  c 4 2 a 3   b 5  c 2 

 2  2

3a 12a 3b 24b 3c 96 3 a 2 3 b 4 3c 36 36

min

MA 2MB 36. a;b;c  2;4;0 

Vậy Dấu “=” xảy ra

t 2 1 PT 4t m 0 4t m.t 1 0 1

t

Đặt

 1

 t , t1 2 1.PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm

 

2

1 2

1 2 1 2

1 0

4 m 8

m 5

4 4





  



ra

Dựng hình vuông Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

DH SC H SC  BCSCD  DHSBC 

Kẻ mà

 

Mặt khác

SD a 6

DH SD CD   Tam giác SCD vuông tại D, có

2 2

ABCD

    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Trang 19

 2

S 4 R   4 a 3  12 a

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,15 MB