de thi thu dh vinh lan 1 nam 2012

Viết phương trình tiếp tuyến của ( H ) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Theo chương trình chuẩn.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1, NĂM 2012

Môn: Toán; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số đã cho )

2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (H Viết phương trình tiếp tuyến của () H sao cho khoảng cách từ )

I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình:

2 2

cos sin

1 sin cot sin sin





2 Giải bất phương trình: 2(x2)( x 1 1)5xx2

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân :

3

2 1

1 (2 ln 1) ( 1)

dx

x x





Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, tam giác SBC vuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng ${SD}$ tạo với mặt phẳng (SBC một góc ) bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD và () ABCD).

Câu V (1.0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn 4(x y z)3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

x yz y zx z xy

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)

a Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm 4;1

3

G 

  trung điểm của BC là M(1;1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x   Tìm tọa độ , ,y 7 0 A B C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho ( 1; 0; 4), (2; 0; 7) A  B Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( ) :P xy   sao cho tam giác z 3 0 ABC cân và có  0

120

ABC 

Câu VIIa (1,0 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số

đầu và chữ số cuối của mỗi số đó đều là chữ số chẵn?

b Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm )

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình xy 6 0,x2y 1 0,x 1 0 Tìm tọa độ A B C , ,

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 2 2 4; ;

3 3 3

H 

  Mặt phẳng ( )P đi qua Hcắt các trục tọa độ , ,

Ox Oy Oz tương ứng tại , , A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu VIIb (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

2 2

2

( 1)( 2)

1 log ( 1) 1 log 2

x y y

x











- Hết -

www.VNMATH.com