De thi HSG TOAN 7

các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N.[r]

PHÒNG GD-ĐT PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐỘNG ĐẠT I Năm học 2011-2012

Môn : Toán – Lớp 7 Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

Bài 1(2,5 đ) Tìm x biết:

 3 2

5 : 5x

= 625

Bài 2 (2,5 đ)

Cho a = b + c và c =

bd

b d (b0;d0;b d )

Chứng minh rằng

b d

Bài 3 (2,5 đ) Cho ABC vuông tại A có C ˆ 450 Vẽ phân giác AD Trên tia đối của tia AD

lấy điểm E sao cho AE = BC Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB

Chứng minh rằng BE = BF và BEBF

Bài 4 (2,5 đ) Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N

Chứng minh rằng DM + EN = BC

ĐÁP ÁN

Bài 1 ( 2,5 đ)

6 4

5 : 5x 5

5x6 54

Bài 2 ( 2,5 đ)

a = b + c  ad = d ( b + c) = db + dc (1) (1d)

bd

c

b d



  c ( b- d) = bd

cb - cd = bd

bc = bd + cd (2) (1đ)

Từ (1) và (2) suy ra: ad =

Bài 3 (2,5đ)

+ Aˆ 1 Aˆ : 2 90 : 2 45  0  0

 Aˆ 1Cˆ 1

 Aˆ 2 Cˆ 2

( cùng bù với Aˆ 1 Cˆ 1

+ ABEACF c g c( )

và Bˆ 1Fˆ

+ ABF vuông tại A

 ˆ 900

ABF F

1

ˆ 90

ABF B

 90 0

EBF

.

( Hình vẽ : 0,25đ)

D

2

1

2 1

F

E

C B

A

Bài 4 (2,5đ)

+ Ta có EN // FC, EF // NC nên c/m được

AD = BE (gt)

A Eˆ ˆ 1

( đv) .Dˆ 1Bˆ

(đv)

( )

 DM = BF

+ BC = BF + FC

1

1

N M

F E

D

C B

A