Tìm t ọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Tính kho ảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).[r]
Trang 1CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MÔN TÓAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
I -CÁC TẬP HẦM SỐ
Bài 1 : Cho Hàm số 2 1
2
x y x
(TN2009)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
Bài2 : Cho hàm số 1 3 3 2
5
y x x (TN2010) c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số đã cho
d) Tìm các giá trị của m để phương trình
x x m có 3 nghiệm thực phân
biệt
Bài 3 :Cho hàm số 2 1
x y x
(TN2011)
a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của
hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị(C) với
đường thẳng y x 2
Bài 4: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
− 1 4 2 9
2
4x x 4
2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có
hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1
II -GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH :
giải :
g) 2
2 log x 14 log x 3 0
h) 2
log x 6 log x 4
log 9 7 2 log 3 1
4 ln x2 ln x
l) 2
log x 3 log x log x 2
m) 3 log3x log 33 x 1
n) log 3 (3x – 8) = 2 – x
o) log 34.3x 1 2x 1
p) log 5 4.log ( 3 3 x 1) 2
KQ: h) 2; 1
16 ; i)
7 4 1
2
; j) 2; 3; k) e; e2; l) 1
; 2
2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4
III- TÍNH CÁC TÍCH PHÂN :
1/ 2
0
cos 2
xdx
; Đáp số :
2
2/ 2
0
sin 3
xdx
; Đáp số :
2
3/ 4 0 sin
xdx
; Đáp số :3
8
4/
2 5 0 cos
xdx
; Đáp số :8/15
Tính các tích phân sau : 1/
2 sin 0 cos
e x xdx
; Đáp số :e−1
2/ 3
1 2 0
e x x dx ; Đáp số :1 1
33e 3/
2
0 (2 1) cos 2
; Đáp số :−1
4/
2
0
2 sin cos
x x xdx
; Đáp số :
4
5/ 2 0 sin
x xdx
; Đáp số : 2 4 6/
1
0 ln( 1)
x dx ; Đáp số :2ln2−1
7/ 2 1 ( 1) ln
e
x x xdx ; Đs:
3 2
9 4 36
e e
/
2 2 1
ln
x dx
x ; Đáp số :1 1ln 2
22
Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân:
(2001 – 2002 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y2 = 2x +1 và y = x −1 (2002 – 2003) 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y
=
2
x x ; biết F(1) = 1
3
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y=
2
2
x và trục Ox
1
(TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Cho hàm số y = 1
3 x3 –
x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0; x =0; x = 3
quay quanh trục Ox
HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 1 3 2
3x x ; y = 0
là 1 3 2
3x x = 0 x = 0; x = 3 Ta có: V = 2
( )
b
a
f x dx
Trang 2CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MÔN TÓAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
V =
3 2
(đvtt)
(TNTHPT năm 2004 – 2005) Tính tích phân: I =
/ 2
2
0
( sin ).cos
x x x dx
Hướng dẫn: I =
2
x xdx x xdx J K
Vậy I = 2
23
(TNTHPT năm 2005– 2006)
a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các
hàm số : y = ex; y = 2; x = 1
b Tính tích phân: I =
/ 2
2 0
sin 2
4 cos
x
( THPT năm 2005− 2006 Ban A) Tính tích phân I =
ln 5
ln 2
( 1)
1
x
e
(TN.THPT năm 2005 − 200 6 Ban C) Tính tích
phân I =
1
0
(2 1)
x e dx x
(TNTHPT năm 2006– 2007)
1 Tính tích phân J =
2
1
ln
e
x dx
x HD: Đặt t = lnx
Do đó I =
1 1
0 0
t dt t
2 Tính tích phân I =
1 2 3 0
3 1
x dx
x =>
2
2 1 1
ln ln 2
dt t t
(THPT năm 2006 − 20007 Phân ban)
1 Tính tích phân I =
2 2 1
2 1
xdx
x
2 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
sinx; y = 0; x =
2
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm của
hai đồ thị hàm số là sinx = 0 x = 0
Do đó V =
2
2
(đvtt)
(TNTHPT năm 2007– 2008)
1 Tính tích phân I
1
2 3 4 1
(1 )
x x dx Đặt t = 1 – x3
2 Tính tích phân I =
1
0 (1 )
e xdx x I=
1
0
2 xe x e dx x 2 e e x 2
(TNTHPT năm 2008– 2009)
Tính tích phân I =
0 (1 cos )
x x dx
I=
0
4
(TNTHPT năm 2009– 2010) Tính tích phân I
1
0 ( 1)
x x dx
1
0
1
IV- CÁC ĐỀ THI SỐ PHỨC : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0
Đáp số : x 1 = 5 7
4 4 i ; x 2 = 5 7
4 4 i (2007_Lần 1) Giải : x2 − 4x + 7 = 0 Đáp số : x 1
= 2 + i 3 ; x 2 = 2 − i 3 (2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x 1
= 3 + 4i ; x 2 = 3 − 4i (2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i 3 )2 + ( 1 − i 3 )2 Đáp số P = 4
(2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 Đáp số : x 1
= 1 + i ; x 2 = 2 + i (2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i Xác định phần thực
và phần ảo của số phức z2 + z
Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần
ảo : − 14
(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z 1
= 1 1
44i ; z 2 = 1 1
44i (2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức Đáp số : z 1 = i ; z 2 = − 1
2i (2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z 1
=− 3 1
22i ; z 2 = − 3 1
22i (2010 Cơ bản ) Cho hai số phức: z 1 = 1 + 2i ; z 2 = 2 – 3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1
−2z 2 Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8
(2010 NC) Cho hai số phức: z 1 = 2 + 5i ; z 2 = 3 – 4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 z 2
Trang 3CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MÔN TÓAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
Đáp số : Phần thực :
26 ; Phần ảo : 7
V- BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN :
Viết phương trình tham số ; pt chính tắc (nếu
có ) của d biết :
−x−y+5z+7=0
6 3
7 4
x
3/ d qua A(1;2;−7) và B(1;2;4)
Viết phương trình tham số ; pt chính tắc (nếu
có ) của đt d là giao tuyến của 2 mp :
P :x 2y z 0; Q : 2xy z 1 0
()
1 2
2
2/ Tìm toạ độ giao điểm M của () với trục Ox
với (Oxy)
Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2;
−3; 1 )trên mp() : −x+ 2y +z+ 1= 0
H (1; −1 ; 2 ) ; M/( 0; 1; 3)
d :
2
1 2
1
x t
z
Đáp số :M/ (4;−3;5)
Cho A(1;−1;2) ; B(1;3;2) ; C(4;3;2) ;
D(4;−1;2)
1/ Chứng minh : A;B;C;D đồng phẳng
Đáp số : A/(1;−1;0) ; ptmc(S) :
(): 3x+4y+2z+1=0
Cho 4 điểm : A;B;C;D biết A(2;4;−1) ;
4
Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2/ Viết pt tham số của đường vuông góc chung
của 2 đt AB và CD Tính góc giữa và
5
3/ Viết pt mc (S) qua A ; B; C; D Viết pt tiếp
Đáp số : (S) : x2+y2+z2 −3x −6y −2z +7 =
2 =0
Cho mp(): x + y + z – 1 = 0 và đt d :
1
x y z
() với Ox ;Oy ;Oz và D = d Oxy 2/ Viết pt mc (S) qua A;B;C;D ; tìm toạ độ tâm
(S) với mp (ACD)
Đáp số : 1/ 1/6; 2/ (S) : x2+y2+z2 −x −y −z
, , ;
Bài 4: cho A(3;−2;−2) và mp (): x + 2y + 3z −
7 = 0 1/ Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với (); tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và ()
2/ Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz)
Đáp số : 1/ (S) : (x−3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4;0;1) 2/ (S) cắt mp(Oyz)
Bài 5: Cho mp(): 2x−2y−z+9=0 và mc(S) :
1/ Tìm toạ độ tâm I ; tính bán kính R của (S)
2/ Chứng minh () cắt (S) ; viết pt đường tròn
bán kính R/ của ( C )
Đáp số : R/ =8 ; I/ (−1;2;3)
Bài 6: Cho mc(S) : (x − 5)2 + (y + 1)2 + (z +
; d2:
1 3
1 2 4
z
Viết pt
Trang 4CÁC BÀI TẬP ÔN THI HK II NH 2011-2012 MÔN TÓAN LỚP 12A3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN
ĐỀ ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 12 A3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x3 – 3x2 + m – 3 = 0
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình: 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0
0 (e x x) sinxdx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln
f x
x
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IIIA (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Câu Va (1,0 điểm)
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IIIB (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0
1 Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
Câu Vb (1,0 điểm)
A z12 z2 2
HẾT