Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=tan ,x hai trục tọa độ, đường thẳng 4 x=π khi quay quanh trục Ox.. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
Trang 1ÔN THI HK II
ĐỀ Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =e9x+ 1
9
e +dx= − e + +C
9
e +dx= e + +C
∫
C ∫e9x+1dx= −e9x+1+C D ∫e9x+1dx e= 9x+1+C
Câu 2 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 1 1
x
=
− và F(5) = 9 Giá trị của F(3) bằng
A 9 1ln 9
−
Câu 3 Biết 9 ( )
1
10
f x dx=
1
I =∫x f x dx bằng
Câu 4 Cho hàm sốf x( ) (6= x+1)2 có một nguyên hàm có dạng F(x)=ax3+bx2+ +cx d thỏa điều
kiện F( 1) 20− = Giá trị của biểu thức S a b c d bằng= + + +
Câu 5 Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R và5 ( )
5
30
f x dx
−
=
0
f x dx
∫2 2
1
x ln xdx 8 ln a
*
N
a∈ , m
n là phân số tối giản Giá trị của S=2n a m + − bằng
Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
2
y x= − x và y x= bằng
A 94
B
9
Câu 8 Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=tan ,x hai trục tọa
độ, đường thẳng
4
x=π khi quay quanh trục Ox
A 1−π4
B.
2 4
π
π−
C
2 3
π
2
π
π−
Câu 9 Cho
1
1 3ln
e
x
x
+
=∫ , đặtt= 1 3ln+ x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
1
2
d 3
2 2 1
2
d 3
1
2
d 3
e
2 2 1
1
d 3
I = ∫t t
Câu 10 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4x+2.lnx, trục hoành và đường thẳng
x e= Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox.
A V =(e2+ −2e 5 )π B V = + −e2 2e 5 C V =(e2+ −6e 5 )π D V = + −e2 6e 5
Câu 11 Hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị qua điểm A(1 ; 2) Diện tích S giới
hạn bởi (C), hai trục tọa độ và đường thẳng x = 3 là
A 6 B 5 C 3 D 4
Trang 2Câu 12 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x| và y = 2 là
A 4 B 8 C 6 D 2
Câu 13 Tính tích phân
100
0
4 -1
d
x x
+
∫
A 1625
ln 2
I = B 2100 1
ln 2
I = + C 2101 1
2.ln 2
I = − D 2100 100.ln 2 1
ln 2
Câu 14 Cho biết tích phân
4 2 2
1
4
e
a e b e c
I = x x + x dx= + +
Tính tổng: a b c+ +
Câu 15 Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ theo một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45 0 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
Hình 1 Hình 2
Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2) Tính V
A.V =2250(cm3) B 225 3
4
V = π cm
C.V =1250(cm3) D V =1350(cm3)
Câu 16 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 , y = ln x là
A e 1 2
e
+ + B.e + 2 C e 1 2
e
+ − D 2 - e
Câu 17 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu
đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường
trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và
một đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết
2 (m)
=
AB π , AD=2(m) Tính diện tích phần còn lại.
A 4π−1 B 4(π −1)
C 4π −2 D 4 3π−
Câu 18 Tìm số phức z biết z =5và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị
A z1= +4 3i, z2 = +3 4i B z1= − −4 3i, z2 = − −3 4i
C z1= +4 3i, z2 = − −3 4i D z1= − −4 3i, z2 = +3 4i
Câu 19 Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và 1 2 5
5
z+ = Khi đó mô đun của z là
5
Trang 3Câu 20 Cho z có phần thực là số nguyên và z −2z= − + +7 3i z Tính môđun của số phức
2
w 1 z z= − +
Câu 21 Trong C, Phương trình z2+ =4 0 có nghiệm là
2
z i
=
= −
1 2
1 2
= +
= −
1
3 2
= +
= −
5 2
3 5
= +
= −
Câu 22 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z = − + i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 23 Số phức liên hợp của số phức z= +1 2i là
Câu 24 Phần thực của số phức z thỏa mãn ( ) (2 ) ( )
1+i 2−i z = + + +8 i 1 2i z là
Câu 25 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện
(1 )
z i− = +i z là đường tròn có bán kính là
Câu 26 Kí hiệu z z lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z2−2z+ =5 0 Giá trị của biểu thức A= z1− +12 z2−12 bằng
Câu 27 Số các số phức z thỏa mãn z = 2 và z là số thuần ảo là2
Câu 28 Cho số phức z a bi= + (a,b∈R)thỏa mãn(1 +i z) + 2z= + 3 2i TínhP a b= +
A. 1
2
P= B.P= 1 C.P= −1 D.P= −12
Câu 29 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1 1 3 ; 2 1 5 ; 3 4
z = − + i z = + i z = +i Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
A 2 + 3i B 2 – I C 2 + 3i D 3 + 5i Câu 30 Tìm số phức z sao cho z³ = –i.
A 3 1i
2 ±2 và i B 1 3i
2± 2 và i C 3 1i
2 ±2 và –i D 1 3i
2± 2 và –i
Câu 31 Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0 Tìm a, b.
A a = –1 và b = 3 B a = 4 và b = 3 C a = –1 và b = 4 D a = 4 và b = 4
Câu 32 Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0 Tìm nghiệm là số thực của
phương trình đó
Câu 33 Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biềt | z – 4| + | z + 4 | = 10 là
A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x−2y z+ +2017 0= Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?
A nuur4 = −(1; 2;2) B nur1= −(1; 1; 4) C nuur3 = −( 2; 2; 1− ) D nuur2 =(2; 2;1)
Trang 4Cõu 35 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 4x−4y+6z− =3 0 Tọa độ tõm I và tớnh bỏn kớnh R của ( )S
A I(2; 2; 3− ) và R= 20 B I(− −4; 4;6) và R= 71
C I(4;4; 6− ) và R=71 D I(− −2; 2;3) và R=20
Cõu 36 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;3) và vuụng gúc
với mặt phẳng ( )P : 2x+2y z+ +2017 0= cú phương trỡnh là
x+ = y+ = z+
x− = y− = z−
x− = y− = z−
x+ = y+ = z+
Cõu 37 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) ,
(0;0;3)
C cú phương trỡnh là
3 2 1
x+ + =y z
Cõu 38 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x−2y z− + =1 0,
(Q) :x+2y−2z− =4 0 và mặt cầu ( ) :S x2+y2+ +z2 4x−6y m+ =0 Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) Biết d cắt (S) theo một dõy cung cú độ dài bằng 8 Khi đú giỏ trị của m là
Cõu 39 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2
( ) :S x+1 + −y 5 + +z 3 =9 Tọa
độ tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu (S) là
A I(1;5;3) và R = 3.B I(1; 5;3− ) và R = 9 C I(−1;5; 3− ) và R = 9 D I(−1;5; 3− ) và R = 3
Cõu 40 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) cú phương trỡnh 2x y− + − =3z 4 0
Phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vuụng gúc với mặt phẳng (Q) cú phương trỡnh là
A 2x y− +3z=0 B x+2y=0 C 3y z+ =0 D x+2z=0
Cõu 41 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cú tõm I(1;3; 1)− và mặt phẳng
( ) : 3P x y− +2z+ =16 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3 Viết phương trỡnh của mặt cầu (S)
A (x+1)2+ +(y 3)2+ −(z 1)2 =5 B (x+1)2+ +(y 3)2+ −(z 1)2 =23
C (x−1)2+ −(y 3)2+ +(z 1)2 =23 D (x−1)2+ −(y 3)2+ +(z 1)2 =5
Cõu 42 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) và B(−2;0;1) Phương trỡnh của mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng AB là
A 3x+4y z+ =0 B 3x+4y z+ −21 0= C 3x+4y z+ + =5 0 D 3x+4y z+ − =5 0
Cõu 43 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x y− +4z− =15 0 Gọi d là giao tuyến của (P)
và mặt phẳng Oyz Phương trỡnh của đường thẳng d là
A
1 2
4
= − +
= −
Ă B
0 (t ) 15
x
y t
=
= −
Ă C
0
1 4 (t ) 4
x
=
= +
x t
z t
=
=
Ă
Cõu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phơng trình:
2 2 2 2 2 2 1 0
x +y + +z x− y+ z− = Mp(P) đi qua hai điểm A, B và (P) cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 1 phương trỡnh là
B (P1): x - y - z - 4 = 0 và (P2): 7x + 17y + 5z - 4 = 0
C.(P1): x + y + z - 4 = 0 và (P2): 7x - 17y - 5z - 4 = 0
Trang 5D (P1): x + y - z + 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z + 4 = 0
Câu 45.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , (P):2x−y+2z+9=0 và hai điểm
),
2
;
1
;
3
( −
A B(1;−5;0).Điểm M thuộc (P) sao cho MA. MB đạt giá trị nhỏ nhất có tọa đô là
A ( - 2 ; - 1 ; - 3 ) B ( - 2 ; 1 ; -3) C ( 2 ; 1 ; 3) D ( 2 ; - 1 ; 3) Câu 46 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài
đoạn thẳng CD nhỏ nhất có tọa độ là
A 5 49 41; ;
26 26 26
26
41
; 29
49
; 26
5
26
41
; 29
49
; 26
5
26
41
; 29
49
; 26
5
D
Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
) 1
; 3
; 1 ( ), 0
; 2
; 1 (
),
1
;
1
;
1
3
2 , 3
8 ,
3
5
D B D(3, 2, 0) C
3
2 , 3
8 , 3
5
D D D(3, - 2, 0) Câu 48 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz
sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3) Thể tích khối tứ diện OABC
đạt giá trị nhỏ nhất khi mặt phẳng (ABC) có phương trình là
9
6
3− y + z =
x
B 1
9 6
3x+ y+ z = C 1
9 6
3x+ y− z = D Kết quả khác Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt
phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
có phương trình là
A x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
B x2 + y2 + z2 + 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y + 4z = 0
C x2 + y2 + z2 - 2x + 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
D x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 10y – 4z = 0
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng
(Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 600 có phương trình là
A x + 3y = 0 và -3x + y = 0 B x - 3y = 0 và -3x + y = 0.
C x + 3y = 0 và -3x - y = 0 D x + 3y = 0 và 3x + y = 0.