Tuyen chon de TS vao 10

c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I.. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C.. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh hai [r]

Bàì 1: ( 2 điểm )

Cho biểu thức: P=( x√x

√x +1+

x2

x√x +x) (2 − 1

√x)

a./ Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa

b/ Rút gọn biểu thức P

c/ Tìm giá trị của x để P = 0

Câu 2: ( 2 điểm )

a/ Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

b/Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Câu 3: ( 1,5 điểm )

Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực

tế có bao nhiêu xe tham gia Avận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

a/ Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

b/Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

c/Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

d/Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: ( 1 điểm ) Giải hệ pt :

64

1 1 1

4

xy

x y









 





Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 : ( 2 điểm )

Giải phương trỡnh và hệ phơng trình sau :

a/ 2x2 + 5x – 7 = 0 b/ x2 – 11 x + 30 = 0 c/ với m=-1

Bài 2 : ( 2,5 điểm )

Cho phơng trình bậc hai: x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1)

a/Giải phơng trình (1) khi biết m=1

b/Chứng minh rằng phơng trình (1) luông có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c/ Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)

Chứng minh rằng biểu thức A= x1(1- x2) +x2(1 – x1 ) không phụ thuộc giá trị của m

Bài 3 : ( 2 điểm )

Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau

4 4

5 giờ thì đầy bể Mỗi giờ lợng nớc vòi 1 chảy đựơc bằng

1

1

2 lợng nớc chảy đợc của vòi 2 Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Bài 4 ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng ra miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABHK

và ACDE

a/ Chứng minh rằng ba điểm H, A, D thẳng hàng

b/ Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, chứng minh rằng tam giác FBC là tam giác vuông cân

c/ Cho biết góc ABC >450; gọi M là giao điểm của BF và ED,

Chứng minh rằng 5 điểm B;K; E; M; C cùng thuộc một đờng tròn

Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………



















0 )

1 (

6 2

y x m my mx

Câu 1 (2 điểm).

Cho biểu thức A =

a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b/Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

Câu 2 : ( 1 điểm) Giải hệ pt sau bằng phương pháp đồ thị :







Câu 3 : Cho phương trình bậc hai với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 2

b/Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu 4 (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120 km.

Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là

2

5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn

thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

a/ Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

b/Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

c/Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 3

1

x

x

x  x  

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – 6 = 0

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số )

+ Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm

+ Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình (1) Tính A = x13 + x3

2

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình

ax 2 2

4

y

bx ay





 có nghiệm ( 2, - 2 )

Câu 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho

hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’  cạnh AC, C’  cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Câu 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: b a c b a    > 3 Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……… ……….……

ĐỀ SỐ 5 4=4

Câu 1: (2, 5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A=√2(√2− 2)+(√2+1)2

2) Cho biểu thức: B=(1 −2√x −√x):(1+1√x+

2√x 1− x) với x 0,x 1

a) Rút gon biểu thức B

b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - 9 = 0

2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−(2 m+1) x +m2+1

2=0 (m là tham số) (1)

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M =(x1− 1).(x2− 1) đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D a/ Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp b/Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD Câu 5: (0,5 điểm)Chứng minh rằng phương trình (a4− b4)x2−2(a6− ab5)x+a8− a2b6=0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 1: ( 1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = -+ b) B = - c) C =

2  3

Câu 2 : ( 2,0 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ

đồ thị (d ) với hệ số a vừa tìm được

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M Xác định tọa độ điểm M

Câu 3: ( 1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1,

x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2

b) Giải phương trình : =

Câu 4 : ( 1,5 điểm)

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Câu 5 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I  AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tan của góc MAB

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 3x 2 0 c) 4x413x2 3 0

b)

x y

 





 d) 2x2 2 2x1 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 2

x

y 

và đường thẳng (D) :

1 1 2

y x

trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

9 121 5

A    B 2 3(3  3) (3 3 1)   2

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

A = x12x22 3x x1 2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ

thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ

có diện tích lớn nhất

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 7 4=4

Câu 1 (1đ) Rút gọn A = ( ).( )

a b b a

a ab ab b 

Câu 2 (1đ5)

a/Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

2 ( ) :P yx ; ( ) :d y2x3 b/ Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P)

Câu 3 (2đ)

a/Giải phương trình x2 5x6 0

b/ Giải hệ phương trình







Câu 4 (2đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km.

Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi

Câu 5 (3,5) Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm

M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H

a/Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2

b/ Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH

c/ Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi đó M’D cắt AC tại H’ Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 1 (2 đ )

a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A = 12 2 48 3 75 

b) Cho biểu thức

B

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B

Câu 2 (2đ )

Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) x2 - 2x – 48 = 0

2 3 13 ) 2 4 x y b x y        Câu 3 ( 2,5 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó Câu 4 : ( 3,5 đ) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CDAB CE; MA CF; MB Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được b) CD2 CE CF. c) Tứ giác ICKD nội tiếp được d) IK CD Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 9 4=4

Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: M=(a−1√a+

1

√a −1): √a+1

a −2√a+1

a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M

b) So sánh M với 1

a) Giải phương trình với m = -10

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn

2 1 23 11

3

1 x x x 

Câu 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần

và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định

còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn

b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và FAC=BCE

c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 1 : (2 0 điểm )Cho biểu thức: P=( x√x

√x +1+

x2

x√x +x) (2 − 1

√x) với x >0 a/ 1.Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm giá trị của x để P = 0

Câu 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Câu 3 (1.5 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 x1 ; x 2 (với m là tham số )

a/ Giải phương trình với m = 8

b/ Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 ( 3,5 điểm ):Cho đường tròn tâm (O), đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K

( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 11 4=4

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27  300

b)

:



Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình:

3x – 2y 4

2x y 5       Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m  1 2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng ợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ) Bài 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB Gọi C là điểm chớnh giữa cung AB. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm d sao cho CD = CB OD cắt AC tại M Từ A, kẻ AH vuụng gúc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB tại N và cắt nửa đường trũn (O;R) tại E a) Chứng minh MCNH là tứ giỏc nội tiếp; OD // EB b) Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh CKD = CEB Suy ra C là trung điểm của KE c) Chứng minh EHK vuụng cõn; MN // AB d) Tớnh theo R diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp tứ giỏc MCHN Bài làm ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau :

a)

3x 2y 1

5x 3y 4





 

 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 c/ x2 – 4x + 3 = 0

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

        

a/Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A

b/ Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Câu 3: ( 1,5 điểm): Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số

Câu 4: ( 1,5 điểm)

Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C

sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại

C cắt tia AD ở M

a/ Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b/Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

c/Tính tích AM.AD theo R

d/Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O)

Bài làm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐỀ SỐ 13 4=4