Tuyen chon de thi vao 10

Áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau : a 3x - y = 2 b 2x + 0y = 6 2 Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tr

ĐỀ SỐ 1

A Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây :

Đề 1 :

Nêu điều kiện để Acó nghĩa

áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa :

a) 7x - 2 b) 1- x2

Đề 2 :

Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung

ấy ra hai phần bằng nhau

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh BH = CA’

c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC

ĐỀ SỐ 2

I Lí thuyết : (2 điểm)

Chọn một trong hai câu sau :

1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số.

Áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau :

a) 3x - y = 2

b) 2x + 0y = 6

2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp).

II Các bài toán : (8 điểm) Bắt buộc

S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng

a không đi qua tâm O).

a) Chứng minh SO vuông góc với AB.

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI

và AB cắt nhau tại điểm E Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh OI.OE = R 2

d) Cho biết SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R

ĐỀ SỐ 3

A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Áp dụng tính : 6 50

3 ; 6 10 15.

Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại

một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó quatâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”

B Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc

Bài 3 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng

bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đườngtròn đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH

c) Tứ giác BCFE nội tiếp

Bài 4 : (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

2 2

x +1

P =

x - x +1

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Bài 3 : (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By.Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếptuyến Ax và By lần lượt ở E và F

a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?

c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB.

A Lí thuyết (2 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích.

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có : m( x - 3)P > x +1

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do

áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vìvậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi sốsản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AMAME đồng dạng với ΔAME đồng dạng với ΔACM và AMACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường trònngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 6

A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó Hãy tìm

nghiệm chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = - 4

Đề 2 Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Chứng minh định lí

trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn

B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức P = x - 1 : x -1+ 1- x

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành

một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ haiđược điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ.Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ?

Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O

và cắt đường tròn tại hai điểm A, B Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đườngtròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H làtrung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K

a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn

Chọn một trong hai câu sau :

1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét phần thuận

Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = 0

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính

x1 + x2 + x1.x2

2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các

kí hiệu trong các công thức)

Áp dụng : Tính độ dài một cung 90o của một đường tròn đường kính bằng 6dm

Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :

Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7

4 chiều rộng và

có diện tích bằng 1792m2 Tính chu vi của khu vườn ấy

Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

a) A = 2 - 3 × 6 + 2

b) B =8 + 2 2 2 + 3 2- + 2

Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E

theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE tại C ;

AE cắt BM tại D

a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh BE.BC = BH.BA

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại mộtđiểm nằm trên đường thẳng CD

d) Cho biết BAM = 450 và BAE = 300 Tính diện tích tam giác ABC theo R

Tính : 4 ;  9 ; 1 x 2

b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng

Câu 2 :

a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số

b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”

B Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh

Bài 3 : (4 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C làđiểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB Trên cung CB lấyđiểm D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F

a) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AMABE vuông cân

b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AMABF ~ ΔAME đồng dạng với ΔACM và AMBDF

c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trêncung CB (D khác C và B)

Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi

ĐỀ SỐ 9

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ SỐ 11

ĐỀ SỐ 12

ĐỀ SỐ 13

Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3

1) Chứng minh IA vuông góc với CD

2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Bài 5 : (1,0 điểm)

Tìm số nguyên m để m2 m23 là số hữu tỉ

1 Với a = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm

1 Tứ giác IECB nội tiếp

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc

đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B

ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốcthực của ca nô

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B làtrung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấyđiểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

y  x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là

xA = -2 và tung độ của điểm B là yB = 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Bài 3 (1 điểm):

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai x2-8x+m = 0 để 4  3 lànghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc phơng trình đã cho còn một nghiệmnữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

Bài 4 ( 4 điểm):

Cho hình thang cân ABCD (có AB // CD và AB > CD) nội tiếp trong đờngtròn (O) tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao

điểm của các đờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2) Chứng minh các đờng thẳng EI và AB song song với nhau

3) đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tơng ứng ở R và S Chứng minhrằng:

a) I là trung điểm của đoạn RS

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ, đơn vị trên hai trục bằng nhau.

a) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1;1) Vẽ đồ thị của hàm sốvừa tìm được Hàm số này đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào?

b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m(m≠1) Viết phương trình đường thẳng (D)

c) Tìm giá trị của m để (D) chỉ có chung với (P) một điểm

Bài 3: Cho đường tròn (O) cố định, BC là một dây cung cố định của đường tròn

(O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.BB’ và CC’ là hai đường cao của tam giác ABC

a) Chứng minh 4 điểm B, C’, B’, C cùng nằm trên một đường tròn Xác địnhtâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh rằng AB.AC’ = AC.AB’

c) M là điểm chính giữa cung BC của đường tròn (O) Tìm tập hợp trung điểm Ncủa AM khi A di động

a Tính số đo của cung AB và độ dài dây cung AC theo R

b Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại D Tính độ dài AD,

a Giải thích vì sao A nằm trên (D1).

b Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) đi qua A

c Viết phương trình của đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với (D1)

d Gọi A, B là giao điểm của (P) và (D2); C là giao điểm của (D1) với trục tung.Tìm toạ độ B, C; tính diện tích tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) Gọi AI là một

đường kính cố định và D là một điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A vàC)

a Tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là tia phân giác của gócBAC

b Trên DB lấy đoạn DE = DC Chứng tỏ tam giác CED đều và DI vuông gócvới CE

c Tính theo R diện tích của tam giác ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏAC

Bài 3: Cho phương trình ẩn x: x2  2x 1 6 4 2  6 4 2

a Rút gọn vế phải của phương trình

Bài 2: Cho phương trình có ẩn số x (m là tham số): x2 – mx + m – 1 = 0

a Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có)của phương trình và giá trị của m tương ứng

b Đặt A = x12 x22  6x x1 2

1 Chứng minh A = m2 – 8m + 8

2 Tìm m sao cho A = 8

3 Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD.

a Chứng minh ABCD là hình vuông

b Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C), trên tia đối của tia

EA lấy đoạn EM = EB Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED songsong với MB

c Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà taphải xác định tâm và bán kính của nó theo R

Bài 4: Cho đường thẳng (D) và đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến

(D) là OH > R, lấy hai điểm bất kì A trên (D) và B trên (O; R) Hãy chỉ ra vị trícủa A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy

ĐỀ SỐ 22

Bài 1:

a Rút gọn (loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối) : a2  6a9

b Giải phương trình x  5 1 x

Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m; nếu tăng thêm chiều dài

3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiềurộng của mảnh vườn

Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) Tính theo R độ

dài cạnh và đường cao của tam giác ABC

a Gọi M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC (M khác B và C); trên tia đối củatia MB lấy MD = MC Chứng tỏ tam giác MCD đều

b Suy ra rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một phầncủa đường tròn cố định mà ta cần xác định tâm và các giá trị giới hạn

c Hãy chỉ ra vị trí của M sao cho tổng MA + MB + MC lớn nhất và chứng minhđiều ấy

c Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với P

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA = R 2 , một đường thẳng (d)quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của MN

a Chứng tỏ OI vuông góc với MN, suy ra I di chuyển trên một cung tròn cốđịnh với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O)

b Tính theo R độ dài AB , AC Suy ra A, O, B, C là bốn đỉnh của một hìnhvuông

c Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cungnhỏ BC của (O)

d Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng (d) tương ứng lúc tổng AM+ AN lớn nhất

và chứng minh điều ấy

ĐỀ SỐ 24

Bài 1:

Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a; E là điểm di chuyển trên đoạn

CD (E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuônggóc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K

a Chứng minh hai tam giác ABF ADK bằng nhau, suy ra tam giác AFK vuôngcân

b Gọi I là trung điểm FK Chứng minh I là tâm của đường tròn qua A, C, F, K

và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD

c Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đườngtròn

d Đặt DE = x (a ≥ x > 0), tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x

e Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy

ĐỀ SỐ 25

Bài 1:

a Tìm k và b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; -1).

b Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu a

c Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu a và câu b

d Gọi (d) là đường thẳng qua điểm C(2

3 ; -1) và có hệ số góc là m.

1 Viết phương trình của đường thẳng (d)

2 Chứng tỏ rằng qua điểm c có hai đường thẳng (d) tiếp xúc (P) (ở câub) vàvuông góc nhau

c Tính theo R diện tích phần của tam giác nằm ngoài hình tròn (O; R)

ĐỀ SỐ 26

Bài 1:

a Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2x  có nghĩa.1

Bài 5: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong BE hợp với cạnh AC một

góc 450 (BEA = 450) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC Chứng minh

EDC = 450

ĐỀ SỐ 27

Bài 1:

Tính a để ba đường thẳng đó có cùng một điểm chung.

Bài 2: Cho phương trình m x 2  3x 12 n x 2  3x 1 0

Giải phương trình trong các trường hợp sau:

a m = 0 và n =

1

4 b m = 1 và n = 0 c m = 1 và n = 5

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Vẽ đường tròn có đường kính

AB, O là tâm đường tròn đó Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn (khác vớiCB), gọi T là tiếp điểm

a Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và OT Chứng minh hai tam giácOBC và OTC bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau Tính góc OEC

b Đặt DE = x, tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a

c Tính theo a diện tích của tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E củatam giác đó

ĐỀ SỐ 28

Bài 1: Cho phương trình tx2 – 4x + t = 0 (t ≠ 0) (1)

a Giải phương trình (1) trong trường hợp t = 1

b Với giá trị nào của t thì phương trình (1) có nghiệm kép?

Bài 2: Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:

d1: 2x – 6y = 10; d2: x + ky = 4 (k ≠ 0)

a Tính giá trị của k để d1//d2

b Tìm giá trị của k để hai đường thẳng có điểm chung là A(- 1; - 2)

Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km Một chiếc ô tô khởi hành từ A và mộ

chiếc mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau Sau khi gặpnhau, xe ô tô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờmới đến A Tìm vận tốc của mỗi xe

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH = 4,8cm và

trung tuyến AM = 5cm Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AC tại E và cắt tiađối của tia BA tại D

a Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b Chứng minh ABC  AED Tính tỉ số đồng dạng

c Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được trong một đường tròn

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD Tính diện tích tứ giácAHIM

ĐỀ SỐ 29