Đề TS vào 10

Chứng tỏ điểm I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON.. b Tìm tọa độ giao điểm của P và D c Viết phương trình đường thẳng D’, biết rằng D’ qua điểm M0;m, song song với D và tiếp xú

Trang 1

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT ( 1993 – 1994 )

Thời gian ( 150 phút )

Bài 1 : (1đ) : Rút gọn biểu thức :

18 2

3

2 −

−

=

x

x x

A với x ≠ ± 3 Suy ra giá trị của A khi x = – 6 Bài 2 : ( 4 đ ) : Cho phương trình mx2 – 2(m – 3)x + m – 6 = 0 (1) với m là tham số

1 Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có một nghiệm x1 = 1 với mọi m Tính nghiệm x2 ?

2 Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: 1

x

1 x

1 2 1

−

= +

−

3 Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1)

4 Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối bằng nhau

Bài 3 : ( 1đ) : Cho hai đường tròn ( O, 2R) và ( O’, R) tiếp xúc trong với nhau tại A Bán kính OB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C Chứng minh sđAB = sđAC

Bài 4 : (4đ): Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AD = a, Â = 600, B = 900

1 Tính hai đường chéo AC và BD

2 Tính các góc của tam giác BCD

3 Tính diện tích tứ giác ABCD

-// -Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1993 – 1994 )

Bài 1: ( 1đ ) : Tính giá trị của A x xy y

+

−

=

1 với

1 2

−

+

=

x và y= 12

Bài 2 : ( 1đ) : Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD = 600, lấy A và C làm tâm vẽ hai cung tròn BD

có số đo là 600 Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai cung tròn đó

Bài 3 ( 4đ) : Cho phương trình : x2 – (m – 2)x + m(m – 3) = 0 (1) m: tham số

1 Định m để phương trình (1) có nghiệm x1 = 0 Tính nghiệm còn lại

2 Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2và 3 0

2

3

1 + x =

x

3 Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình

m(m – 3)x2 – (m – 2)x +1 = 0 cũng có nghiệm dương là

1

x

4 Đặt f(x) = x2 – (m – 2)x + m(m – 3) x∈R Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = 4

Bài 4(4đ) : Trên đường tròn (O,R) lấy 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự sao cho: AB = R 2, BC = R,

CD = R 3

1 Tính BD, AD, AC theo R

2 Tính diện tích tứ giác ABCD

// Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT phân ban ( 1994 – 1995 )

Câu 1(2đ)

1 a Đưa biểu thức ( 7 − 2 10) về dạng bình phương của nhị thức

b Tính 7 − 2 10 − 7 + 2 10

2 Tìm điều kiện của x để biểu thức 9 2 2 41

−

x

x có nghĩa

Câu 2 (2đ): Trong một tam giác có một góc bằng 300 Gọi x và y là số đo của hai góc còn lại, biết hiệu của chúng bằng 200 Tìm x và y

Câu 3 (3đ): Cho phương trình : 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0

1 Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn luôn có nghiệm

2 Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m

3 Chứng minh rằng phương trình không có nghiệm dương

Trang 2

Câu 4 ( 3đ) : Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ tiếp tuyến PA và PB với A và B

là tiếp điểm Kẻ đường kính BC Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến BC

1 Chứng minh hai tam giác ACH và POB đồng dạng

2 Chứng minh PC cắt Ah tại trung điểm cảu AH

3 Đặt PO = d Tính AH theo R và d

// Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1994 – 1995 )

Câu 1 (2đ)

1 Giải hệ phương trình :







=

−

=

+

2 3

1 3

2

y x

2 Tính

2 5

1 2

5

1

+

−

Câu 2 ( 3đ) : Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m + 8 = 0

1 Tìm m sao cho phương trình có nghiệm bằng 2 và tính nghiệm còn lại

2 Tìm m sao cho phương trình hai nghiệm phân biệt

3 Tìm m sao cho : 2

1

2 2

1 + = −

x

x x x

Câu 3 (3.5đ) : Cho (O,R), lấy một điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = R 2 Vẽ hai tiếp tuyến AN và

AN đến (O) ( M,N là hai tiếp điểm )

1 Tứ giác AMON là hình gì ?

2 Qua A vẽ cát tuyến ABC đến (O), gọi I là trung điểm của dây cung BC Chứng tỏ điểm I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON

3 Hãy dựng cát tuyến ABC sao cho độ dài dây cung BC là R 2

Câu 4(1.5đ) Thí sinh phải chọn một trong hai câu sau tùy theo loại lớp chuyên:

IVa Lớp chuyên lý hoặc văn

Rút gọn biểu thức :

2

4 4 1

2

−

+

−

=

x

x x A

IVb Lớp chuyên toán

So sánh A= 1993 + 1995 và B= 2 1994

-// -Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT phân ban ( 1995 – 1996 )

A) Lý thuyết : (2đ) Chọn một trong hai đề sau:

Đề 1 :

a) Phát biểu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trong khoảng (a;b)

b) Áp dụng: xét tính chất biến thiên của hàm số y= 3x trong tập xác định của nó

Đề 2: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại H Lấy một điểm A bất kì trên d (A ≠H ),

kẻ đường xiên AA’ Trong mặt phẳng (P), qua A’ dựng đường thẳng b vuông góc với AA’ Chứng minh rằng HA’ vuông góc với b

B) Bài toán bắt buộc ( 8đ)

Câu 1( 1đ) Rút gọn M = 3x+ 1 − 9x2 − 6x+ 1

Câu 2 (3đ) Gọi (P) và (D) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = x2 và y = - 2x + 3

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (D’), biết rằng (D’) qua điểm M(0;m), song song với (D) và tiếp xúc với (P) (m là một tham số)

Câu 3 (4đ) Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính cố định AB và CD vuông góc với nhau

Trang 3

a) Chứng minh tứ giác ACBD là một hình vuông.

b) Cho điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( điểm E khác với B và C), trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM = EB Chứng tỏ rằng ED là phân giác của góc AEB và tam giácEBM vuông cân Suy

ra ED song song với MB

c) Chứng minh rằng CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên một đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính.( không yêu cầu giới hạn cung tròn)

-// -Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1995 – 1996 )

( lớp chuyên lý, văn không phải làm câu 2b và 4c) Câu 1: Cho phương trình: x2 – 2 5x + 1 = 0 có các nghiệm là x1; x2 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức:

2

3 1

3 2 1

2 2 2 1

2 1

3 3

2 18

2

x x x x

x x x x A

+

+ +

= Câu 2: Cho a, b, c là ba số khác 0 và từng đôi một khác nhau sao cho a + b + c = 0

a) Chứng minh : a3 +b3 +c3 = 3abc









 − + − + −













−

+

−

+

b a b

a c a

c b b a

c a c

b c b a

Câu 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P), điểm A(

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2001 – 2002 )

Bài 1: ( 1,5đ) Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Chứng minh rằng các tam giác ABC, HBA, HAC đồng dạng, suy ra AH2 = HB.HC

Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức: = + +   − − + − − 1 

2 1

1 : 1

1

x x x x

x x

x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1

c) Tính giá trị của P nếu x = 2002 - 2 2001

Bài 3 : (2,5đ) Cho Parabol (P): y = 2

4

1

x và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ lần lượt là – 2 và 4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình của (D) và vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục với đồ thị (P)

c) Viết pshương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và tiếp xúc với Parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 4: (3,5đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung ngoài có tiếp điểm với hai đường tròn ấy lần lượt ở M và N Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt

MN ở I OI cắt AM ở H, O’I cắt AN ở K

a) Chứng minh I là trung điểm của MN và tứ giác AHIK là hình chữ nhật

b) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’

c) Tính diện tích hình thang OMNO’ biết bán kính các đường tròn (O) và (O’)lần lượt bằng 12cm

và 27cm

Bài 1: (2đ)Cho biểu thức: 1 2 (x 0)

1

2

>

+

− + + +

−

=

x

x x x

x

x x y

Trang 4

a) Rút gọn y.

b) Tìm x để y = 4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y

Bài 2 : (2đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số y = a’x + b’ có đồ thị (D)

a) Tìm a’,b’ biết (D) đi qua hai điểm A( 2 ; 1 ) và B( 0 ; - 1)

b) Tìm a để (P) tiếp xúc đường thẳng (D) vừa tìm được

c) Vẽ (P) và (D) vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài 3 : (2đ) Một người đi xe máy từ thị xã A đến thị xã B cách nhau 120km Đi được 1giờ thì người

đó nghỉ 10 phút Sau đó đi tiếp tới B Nhưng để kịp thời gian đã định người đó đã tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc lúc đầu Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe máy

Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD Vẽ góc xAy bất kì, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại P và Q, đường thẳng Ay cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại R và S

a) Chứng minh tam giác AQR cân, tam giác APS cân

b) SP cắt RQ tại H Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của RQ, PS Tứ giác AMHN là hình gì ? c) Chứng minh tam giác MAC cân, tam giác NAC cân

d) Tìm quỹ tích trung điểm M của RQ và quỹ tích trung điểm N của PS khi góc vuông xAy xoay quanh A (không yêu cầu chứng minh phần đảo)

Bài 1: (3đ) Giải hệ phương trình:

1)













= +

+

= +

+

= +

+

= +

+

= +

+

8 10 12 9 6

2

1

5

1

3

4

5

4

3

4

3

2

3

2

1

x

2)







= +

=

+ 34

8 2

2 y x

y x

Bài 2 : (2đ) Rút gọn biểu thức:

b a a

b b

a

a b

a

P

−









− +

−

=

2)

b a ab

a b b

a

Q

−

+

Bài 3(2đ) Cho hàm số y = 2

2

1

x

−

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt là x M = − 2và xN = 1 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị ( D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại một điểm

Trang 5

Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ADC, MB cắt AC ở P

1) Chứng minh rằng MB là phân giác góc AMC và tam giác MBC đồng dạng với tam giác MAP 2) Trong trường hợp nào thì tam giác MAP bằng tam giác MBC Xác định vị trí điểm M0 trong trường hợp này

3) M0B cắt AC ở P0 Tính các góc của tam giác M0P0C

Tiêu đề	Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	1993 – 1994
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	139 KB