De thi va DA HK 2 Tinh Bac Ninh 2011

Tính các giới hạn sau: a.. Gọi M là trung điểm của AB.[r]

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):

Câu I ( 2 , 0 điểm):

Cho hàm số y x 33x2 9x 1

1 Giải bất phương trình y ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y9x 3

Câu II ( 3,5 điểm):

1 Tính các giới hạn sau:

a x 2 2

x 2 lim

 



xlim x 2x 2 x

    

2 Cho hàm số

 

2

2

khi x 1





Tìm m để hàm số liên tục trên ?

Câu III ( 2 , 5 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 6

1 Chứng minh rằng SCBD và SAC  SBD

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD.

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu I V.a ( 1,0 điểm):

Tính đạo hàm của các hàm số:

a

2

y

x 1



Câu V.a ( 1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ D đến CM.

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu I V.b ( 1,0 điểm):

Cho hàm số y x cos x

a Tính y '

b Chứng minh rằng y '' 2sin x y 0  

Câu V.b ( 1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,

a 3 OB

3



, SO (ABCD)

SB a Tính khoảng cách giữa SA và BD

-Hết -(Đề có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……….……Số báo danh:……… ………

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 11 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):

Câu I ( 2 , 0 điểm):

Cho hàm số y x 33x2 9x 1

1 Giải bất phương trình y ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y9x 3

Câu II ( 3,5 điểm):

1 Tính các giới hạn sau:

a x 2 2

x 2 lim

 



xlim x 2x 2 x

    

2 Cho hàm số

 

2

2





Tìm m để hàm số liên tục trên ?

Câu III ( 2 , 5 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 6

1 Chứng minh rằng SCBD và SAC  SBD

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu I V.a ( 1,0 điểm):

Tính đạo hàm của các hàm số:

a

2

y

x 1



Câu V.a ( 1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ D đến CM.

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu I V.b ( 1,0 điểm):

Cho hàm số y x cos x

a Tính y '

b Chứng minh rằng y '' 2sin x y 0  

Câu V.b ( 1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,

a 3 OB

3



, SO (ABCD)

SB a Tính khoảng cách giữa SA và BD

-Hết -(Đề có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……….……Số báo danh:……… ………

HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán Lớp 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):

Câu I (2,0 điểm):

1 (

1 , 0 điểm):

+

2

+





2 (1, 0 điểm):

+ Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 3 nên tiếp tuyến có hệ số góc

k9

0,25

+ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:

x 0







0,25

+ Phương trình các tiếp tuyến là y9x 5 và y9x 1 0,25

Câu II (3,5 điểm):

1 (1, 0 điểm):



0,5

x 2

lim

 

2

2x 2



x

2

2 2 x

 



0,5

2 (1, 5 điểm):

+ Hàm số f(x) liên tục trên từng khoảng   ; 1 ; 1;   0,5 +

2

       

2

x 2 x 1

 

+ Hàm số liên tục trên R khi 1 m 2 3 m2  4 m2 0,25

Câu III (2,5 điểm):

1 (1,0 điểm):

+ BD AC

0,5

+ BD nằm trong mặt phẳng (SBD)

SBD SAC

2 (1,5 diểm):

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của C trên SO Do SBD  SAC

nên

+

AO CO

+

+ Ta có

a 2.a 6

2

a 78 d(C,(SBD))

13

0,25

0,25

0,25

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu IV.a (1,0 điểm):

a

y '

0,5

b y ' sin 2x 2x cos 2x  0,5

Câu V.a (1,0 điểm):

+ Gọi F là trung điểm của CD Ta có:

a 3

MC MD

2

+ Tam giác MCD cân tại M, có

a 2 MF

2

+

2 MCD

+

2

MCD

d D,CM

2



0,25

0,25 0,25

0,25

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu IV.b (1,0 điểm):

b y '' sinx sinx x cos x  2sin x x cos x

0,25

Câu V.b ( 1,0 i m): đ ể

+ Có

+ Do SOABCD SB OB

+ Gọi H là hình chiếu của O trên SA

Có BDSAC BD OH

Khi đó OH là đường vuông góc chung của BD và SA

OH

3

0,25