Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.. Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD.. Chứng minh rằng tam giác ACE
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================
Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số 3
y x 3x 2 có đồ thị là (T) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng
2/ Cho hàm số 2n 1
y x 2011x 2012 (1), chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm
Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: log x 2 log x 4 log x 6 log x 3 log x 5 log x x 7
2/ Giải phương trình: 2 1 2 1
Câu 3:(3 điểm)
Kí hiệu k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n; k, n , tính tổng sau:
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,
AD 4a a 0 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất
2/ Cho tứ diện ABCD có 0 0
BAC 60 , CAD 120 Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD Chứng minh rằng tam giác ACE vuông
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2
x y Chứng minh rằng:
cos x cos y 1 cos xy
……… HẾT………
(Đề thi gồm có 01 trang)