DOWNLOAD FILE WORD DE THI TOAN

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?. A..[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC: 2018-2019 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 132

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1 Cho hàm số x 3



xác định, liên tục trên 3



  và có bảng biến thiên sau:

3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3



có đúng hai nghiệm.



 



 



 

C x 3



 



 



 

, x 3



 

Lời giải

Đáp án D

Phương trình x 3



có đúng hai nghiệm x 3



 

3

 

.

Câu 2 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

3

 



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3



  , tiệm cận ngang x 3



và cắt trục tung tại điểm x 3



 

.

Câu 3 Tính giá trị của x 3



 



 

.

A 3



 



  C x 3



 



  Lời giải

Đáp án C

Ta có x 3



 

3

x 

 

3

x 

 

.

Câu 4 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực 3



 ?



B x 3



 



 



 

Lời giải

Trang 2

Đáp án D

Ta có: x 3



 

hàm số x 3



 

nghịch biến trên tập số thực 3



 .



 

với tham số x 3



  Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?



Lời giải

Đáp án B

3

x 

đường thẳng x 3



  là đường tiệm cận ngang của đths.

3

 

đường thẳng x 3



  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Suy ra giao điểm hai đường tiệm cận của đths là điểm x 3



thuộc đường thẳng x 3



.

Câu 6 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số x 3



 

tại điểm có tung độ x 3



 

.

A x3



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án B

Xét hàm số x 3



 

Ta có x 3



 

x 3



 

.

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có tung độ x 3



 

là x 3



 

.

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số x 3



trên đoạn x 3



 

theo thứ tự là:

A 3



 và 3



  B 3



 và x 3



 



 và x 3



 



 

và x 3



 

Lời giải

Đáp án C

Ta có x 3



 



 

.

Ta có: x 3



 

; x 3



; x 3



Vậy x 3



 

; x 3



 

Câu 8 Giá trị của tham số 3



có hai nghiệm 3



 

, 3



 



 

.



 



Lời giải

Đáp án C

Đặt x 3



 

, x 3



  , Phương trình trở thành x 3



.

Khi x 3



 

3

x 

 

3

x 

 

.

Bài toán quy về tìm điều kiện của tham số 3



  để phương trình x 3



 

có hai nghiệm 3



 

; 3



 

thỏa mãn

3

x 

 

Áp dụng định lý Viét ta có x 3



 

3

x 

.

Trang 3

Thử lại: Với x 3



phương trình trở thành x 3



 

có hai nghiệm Vậy x 3



thỏa mãn.

Câu 9 Rút gọn biểu thức x 3



 

với x 3



 

ta được kết quả x 3



 



 

và x 3



 

là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án B



.

Suy ra x 3



, x 3



  nên x 3



 

.



có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số x 3



.

3

x 

 

A 3



 



  C 3



  D 3



Đáp án A

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 11 Một chất điểm chuyển động theo quy luật x 3



với x3



  là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, x 3



 

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian x3



  Tính thời điểm x3



  tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm x3



  là x 3



.

Vậy tại thời điểm x 3



  tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Câu 12 Gọi 3



 

Tính 3



 .



  C x 3



 



Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: x 3



 

.



 

3



 

Vậy x 3



.

Câu 13 Hàm số x 3



đạt giá trị lớn nhất khi 3



  bằng:

A x 3



  D 3



Đáp án C

Trang 4

Điều kiện x 3



3

x 



Suy ra x 3



 

3

x 

Với x 3



Câu 14 Gọi 3



  và x 3



  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số x 3



Tính tổng 3

x 

.



 



.



Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: x 3



 



 

; x 3



; x 3



; 3

x 



.

Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác đều x 3



 

Tính thể tích 3



  của khối



theo 3



 .



 



 

Lời giải

Đáp án C

Diện tích tam giác đều x 3



  là: x 3



 

.

Thể tích 3



  của khối lăng trụ x 3



Câu 16 Cho hình chóp tứ giác đều x 3



  và chiều cao bằng x 3



 

Tính khoảng cách 3



  từ tâm 3



  của đáy x 3



  đến một mặt bên theo 3



 .



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

Gọi x 3



  là trung điểm x 3



  , x 3



  là hình chiếu của 3



  lên x 3



  ta có: x 3



 

Xét tam giác x 3



  ta có:

3



 

A

D O

M

H

Trang 5

x 

 

3

x 

 

3

x 

 

3

 

.

Câu 17 Cho hình lập phương x 3



 

Tính thể tích khối chóp

3

x 

  .



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án B

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

3

.

3

.

Câu 18 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x 3



 

.



 



 

.



 



 

Lời giải

Đáp án B

3

Câu 19 Cho tích phân x 3



 



 



  B x 3



 



  D x 3



Đáp án D

Đặt x 3



  x 3



 

Đổi cận x 3



  ; x 3



 

Khi đó: x 3



 

3

x 

 

.

Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số x 3



 



 

.



 



Lời giải

Đáp án C



Trang 6



 



 

trên khoảng x 3



 

Biết rằng giá trị lớn nhất của x 3



 

trên khoảng x 3



 

là x 3



 

.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.



 



 



 



 

Lời giải

Chọn CTa có: x 3



3

 

x 3



 

.

Trên khoảng x 3



 

, x 3



3



 

.

3

x 

 

Giá trị lớn nhất của x 3



 

trên khoảng x 3



 

là x 3



 

nên ta có:

3

x 

 

3

 

3

x 

 



.

Do đó x 3



 

.

Câu 22 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng x 3



Tính thể tích

3



 

của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án D

3

x 

 

Thiết diện qua trục hình hình trụ là hình vuông x 3



  Gọi 3



 , x 3



  lần lượt là hai tâm đường tròn đáy (hình vẽ) x 3



  ; Theo giả thiết ta có: x 3



3

x 

3

x 

 

3

x 

 

Lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ x 3



có chiều cao là x 3



 

.

3

x 



 

(vì x 3



 

đều, cạnh bằng x 3



  ).

Trang 7

Câu 23 Cho hình lập phương có thể tích bằng x 3



Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án D

3

x 

Khối lập phương có thể tích x 3



nên cạnh bằng x 3



  Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính x 3



 

nên thể tích khối cầu

3

 

.

Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy x 3



chiều cao x 3



 

Tính thể tích 3



  của khối nón.



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án C

Thể tích của khối nón: x 3



 

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ x 3



, gọi x 3



 

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

3



một khoảng x 3



  Phương trình của mặt phẳng

3

x 

 

là:



.



Lời giải

Đáp án D



3

x 

Giả thiết có x 3



 

3

 



Câu 26 Điều kiện cần và đủ để phương trình  x 3

là phương trình mặt cầu là.



hoặc x 3



.



 



Lời giải

Trang 8

Đáp án D

3

Do đó điều kiện cần và đủ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là

3

x 

.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ x 3



, cho mặt cầu x 3



 



 

và điểm

3

Gọi x 3



 

là mặt phẳng qua 3



  và cắt mặt cầu x 3



 

theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất Phương trình của x 3



 

là.



Lời giải

Đáp án A

Mặt cầu x 3



 

có tâm x 3



và bán kính x 3



là điểm nằm bên trong mặt cầu x 3



 

3

x 

 

là mặt phẳng qua 3



  và cắt mặt cầu x 3



 

theo một đường tròn có bán kính 3



 .

Gọi x 3



  là hình chiếu của 3



  lên x 3



 

.Ta có x 3



x 3



 

3

x 

.

Khi đó x 3



 

nhận x 3



là vectơ pháp tuyến Vậy phương trình x 3



.

Câu 28 Trong không gian x 3



3



Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Lời giải

Đáp án D

3

Câu 29 Trong không gian x 3



Gọi x 3



 

là mặt



Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x 3



 

tại điểm

3



 

Lời giải

Đáp án B

Gọi tâm của mặt cầu là x 3



khi đó  x 3

,

3

Ta có: x 3



suy ra

3

x 

  x 3



Vậy mặt phẳng cần tìm qua 3



  và vuông góc với 3



  là x 3



Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ x 3



Viết phương trình mặt phẳng cắt



lần lượt tại x 3



sao cho x 3



 

là trọng tâm tứ diện x 3



?



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

+) Do x 3



lần lượt thuộc các trục x 3



.

Trang 9

+) Do 3



 

là trọng tâm tứ diện x 3



nên suy ra x 3



.

+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng x 3



là: x 3



 

.

Câu 31 Tìm hệ số của số hạng không chứa 3



 trong khai triển x 3



 

với x 3



 

.



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A



.

3

x 

.

Hệ số của số hạng không chứa 3



 trong khai triển x 3



 

là: x 3



.

Câu 32.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300 Gọi A là biến cố “số đượcChọn không chia

hết cho 3” Tính xác suất x 3



 

của biến cố 3



 .



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu: x 3



Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: x 3



3

x 

 

.

Câu 32 Tập nghiệm của phương trình: x 3



 

là



Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: x 3



 

Khi đó x 3



 

3

Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của PT là: x 3



  , x 3



 

Trang 10



với 3



  là tham số Gọi x 3



 

là đồ thị của hàm số đã cho Biết rằng khi 3



  thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị x 3



 

luôn nằm trên một đường thẳng 3



  cố định Xác định hệ số góc 3



  của đường thẳng 3



 

.



 



 



 

Lời giải

Đáp án A



 

.

Vì hàm số bậc ba với hệ số x 3



nên điểm cực tiểu của hàm số là x 3



.



nên điểm cực tiểu của hàm số luôn thuộc đường thẳng

3

x 

, hệ số góc x 3



.



Biết hàm số x 3



có đồ thị như hình bên Trên x 3



 

hàm số

3

x 

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án D

Trên x 3



 

Ta có : x 3



.

3

.

Bảng biến thiên

Hàm số x 3



đạt GTNN tại điểm x 3



 

.

Câu 35 Tính tổng 3



  của các giá trị nguyên của tham số 3



có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn x 3



 

.



Lời giải

Đáp án D

Đặt x 3



 

Phương trình đã cho trở thành: x 3



(1)

y

3

  1 O

2



3 2

5

x

4



0

x  4  1 3 '( )

g x 0   0

( )

g x

Trang 11

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn x 3



 

3

x 

có hai nghiệm phân biệt

3

x 



 

3

x 

Mà x 3



nên x 3



Vậy tổng x 3



Câu 36 Cho x 3



  là các số thực lớn hơn 3



 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu



.



 



 



 

Lời giải

Đáp án C



3

 

Xét hàm số x 3



 



Suy ra x 3



Suy ra x 3



Hàm số x 3



 

đồng biến trên x 3



3

Đặt x 3



 

với x 3



Vậy GTNN của 3



  là x 3



 

.

Câu 37 Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn x 3



của tham số x 3



 

có đúng hai đường tiệm cận.



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A



 

Do đó x 3



là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trang 12

Để đồ thị hàm số x 3



 

có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x 3



có nghiệm kép x 3



hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x 3



 

.



(loại)



 

Số giá trị của m thỏa mãn là: x 3



 

có đạo hàm trên 3



  là x 3



.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3



  thuộc đoạn x 3



đồng biến trên khoảng x 3



 

?

A x 3



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

Ta có: x 3



3

x 

.

Ta có: x 3



suy ra x 3



 



.

Hàm số đồng biến trên khoảng x 3



 

khi x 3



3

x 

.

Do x 3



nên x 3



Do đó, ta có:

3

x 

3

x 



3

x 



 

3

 

Do x 3



nên các giá trị nguyên của 3



  thỏa yêu cầu đề bài là:

3

.

Vậy có 18 giá trị nguyên của 3



  thỏa yêu cầu đề bài.



có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên x 3



và thỏa mãn

3

 

Giá trị của biểu thức x 3



 

bằng

Lời giải

Đáp án B



 



Trang 13

+) Ta có x 3



+) Vậy x 3



 



 

xác định trên x 3



 



 



.



 



 

Lời giải

Đáp án D



Khi đó: x 3



; x 3



3



3



Câu 41 Cho lăng trụ đứng tam giác x 3



là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

3

x 

 

3

x 

 

3

x 

3

x 

 



 

3

x 

 

3

 



 

Gọi x 3



 

lần lượt là thể tích khối tứ diện x 3



Tính tỉ số x 3



 



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án B

3

x 

 

3



 



hay x 3



 

Trang 14

Câu 42 Cho hình chóp x 3



có đáy x 3



là hình thoi cạnh 3



 , x 3



 

và x 3



  vuông góc với



Góc giữa hai mặt phẳng x 3



 



bằng x 3



  Gọi x 3



  là điểm đối xứng của 3



  qua 3



  và x 3



 

là trung điểm của x 3



  Mặt phẳng x 3



chia khối chóp x 3



thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh 3



 

có thể tích 3



 

, khối đa diện còn lại có thể tích 3



 

(tham khảo hình vẽ sau) Tính tỉ số x 3



 

.

3

 



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án D

3

x 

Gọi x 3



và x 3



Ta có: x 3



lần lượt là trung điểm của x 3



nên 3



  là trọng tâm tam giác x 3



  Và x 3



  là đường trung bình của tam giác x 3



3

+) Ta tính thể tích của khối x 3



:

3

x 

là hình thoi cạnh 3



 , góc x 3



 

3

x 

đều, cạnh 3



 

3



3

 

3

+) Tính thể tích khối x 3



 

3

Do đó: x 3



 



 

3

x 

 

Câu 43 Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng 3



  thì bán kính 3



  và chiều cao 3



  của khối trụ có thể tích lớn nhất là:

Trang 15

A x 3



 



 

.



 



 

Lời giải

Đáp án A

Gọi thể tích khối trụ là 3



 , diện tích toàn phần của hình trụ là 3



 

.



Từ đó suy ra:

3

hay

3

x 

.

Vậy x 3



 

Dấu “=” xảy ra x 3



  x 3



 

hay x 3



.



 

và x 3



 

.



Điểm x 3



  thuộc mặt phẳng x 3



 



lớn nhất.



Lời giải

Đáp án B

Phương trình x 3



Vì x 3



nên 3



 , 3



  nằm khác phía so với x 3



 

Gọi x 3



 

là điểm đối xứng của 3



  qua x 3



 



Suy ra x 3



lớn nhất khi x 3



  , 3



 , x 3



  thẳng hàng hay x 3



  là giao điểm của đường thẳng x 3



  và x 3



 

.

Mà x 3



Suy ra tọa độ 3



  là x 3



.



và điểm x 3



  tùy ý Tính độ dài đoạn x 3



 



đạt giá trị nhỏ nhất.



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án C

Ta có x 3



, x 3



, x 3



nên tứ diện x 3



là tứ diện vuông đỉnh 3



  Giả sử x 3



3

x 

3

x 

,

M B

B

A

xOy

Trang 16

x 

3

x 

3

x 



3

x 

3

x 

, 3

x 

3

x 

 

3

x 



.

Vậy 3



  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3



 , khi và chỉ khi x 3



 

3

x 

.

Khi đó x 3



suy ra x 3



3

x 

 

.

Câu 46 Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó

là một số tự nhiên có tận cùng bằng 3



  là



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án A

Gọi 3



  là không gian mẫu, 3



  là biến cố “gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp có tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng 3



 

”.

Gieo súc sắc năm lần liên tiếp nên x 3



 

.

Để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng 3



  thì các mặt xuất hiện phải có số chấm lẻ và xuất hiện mặt 3



  chấm ít nhất một lần nên x 3



 

.

Suy ra: x 3



 

.

Câu 47 Cho cấp số nhân x 3



 



 



3

x 

Giá trị nhỏ nhất của 3



  để x 3



 

bằng



 



 



 



 

Lời giải

Đáp án C

Gọi 3



  là công bội của cấp số nhân x 3



 

.Vì x 3



 

nên x 3



.

3

(*) Theo giả thiết thì x 3



 

Do đó để (*) nghiệm đúng thì x 3



Vậy giá trị nhỏ nhất của 3



  là 234.

Câu 48 Phương trình: x 3



có nghiệm x 3



khi:



 



 



 



 

.

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	664,57 KB