Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều.. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012( ĐỀ SỐ 2 )
MÔN: TOÁN (Thời gian: 180phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 23m1 có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2 Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều
Câu II: (2 điểm)
1 Gi i ph ng trình: ả ươ
x
x x
4 2 tan( )
2 Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 1 (4 2) 2 0
Câu III: (1 điểm) Tính
e
1
1
1 ln
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA (ABC)và góc giữa cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc 600 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của (P) với hình chóp? Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P)?
Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x,y,z> 0 và x+y+z =1 CMR:
yz z x xz x y xy y z
27
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Cho elip (E) có phương trình:16x2+25y2=400 và đường thẳng d: 4x+5y-20=0 CMR: d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 10
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
z t
1 2
1 3
và d2:
3 2 2 Viết phương trình đường thẳng d song song với d’:
z t
1 2 đồng thời cắt d1 và d2
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z (1 )i 2012
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tiếp xúc
x 2
z 1 t
và (d2):
y t
z 1 t
Viết phương trình mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ nhất đồng thời tiếp xúc với d1 và d2
Câu VII.b:(1điểm) Tìm m để hàm số
1
3
đồng biến trên [ ,1 )
Trang 2- Hết