CAC CHUYEN DE CHUONG I

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1.[r]

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Rút gọn:

a) 2m5m2  2m 33m1 b) 2x48x 3  4x12 c) 7y 22  7y17y1 d) a23  a.a 32

2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

a) 2x 52x5  2x 32 12x b)

2 13 2 2 32 6 2 2









y

c) x3 x2  3x9  20x3 d)

1 6 1 3 9 1 3 2

3

3) Tìm x:

a) 2x52x 7   4x 32 16 b)

8 2 38 2 3 8 2 12 22









x

c) 49x2 14x10 d)

 13  22  2 0











x

4) Chứng minh biểu thức luôn dương:

a) A= 16x2 8x3 b) By2  5y8 c) C 2x2  2x2 d)

4 10 25

6









D

5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:

a) M x2 6x 1 b) N 10y 5y2  3 6) Thu gọn:

a)2 1 22 124 1





 . 2321 264 b.53 52 3254 34 .

2

3 5

3

5

128 128 64





7) Cho: a2+b2+c2=ab+bc+ca CMR: a=b=c

8) CMR nÕu a3+b3+c3=3abc th× a+b+c=0 hoÆc a=b=c

9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z20 víi mäi x, y, z

11) Cho x2+y2=1 CMR biÓu thøc: A= 2 (x6+y6)-3(x4+y4) kh«ng phô thuéc vµo x, y

12) Cho x2=y2+4z2 CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)2

13) CMR: nÕu x+y+z= -3 th× (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1) 14) Cho x+y=2, x2+y2=10 TÝnh x3+y3

15) Cho a-b=m; ab=n TÝnh theo m, n gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=

(a+b)2 ; B= a2+b2; C= a3-b3

16) Cho a+b=p; a-b=q TÝnh theo p, q gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= ab ; B= a3+b3

17) a Cho x-y=7 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37 b) Cho x+2y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B= x2+4y2 -2x+10+4xy-4y

18) Cho x+y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

P= 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100; Q= x3+y3-2x2-2y2 +3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10

19) Cho x2+x+1=a TÝnh: B= x4+2x3+5x2+4x+4 theo a

20) Cho x+y=3 vµ x2+y2=5 TÝnh x3+y3; b) Cho x-y=5 vµ x2+y2=15 TÝnh x3-y3

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 5 x 10 xy 2) 7a3m2  5a2m3 4am 3)

3 7 2

6 4 3

4

4)   4  2

3 2 4

3





a m

5) 14xx y 21yy x28zx y 6)

a  a  a

a  3 16 3

7) a2 12a36 8) 12x 36x2 1 9) 4xy 4x2  y2 10)

2

11)

2

9

4

b

a 

12) a12  9x2 13) 25a6b4  ax2 14)

x42  y 32

15)  x3 3x2  3x1 16) 27x3  27x2y9xy2  y3 17) 125

1



x

18) 27

8

3



y

2 Tìm x:

a) 4x2 12x0 b) 7x14x2 0 c) 2xx17  17 x0 d)

 1999 1999 0

6x x  x 

e) 4 0

1

2





 x x

f) 9 64x2 0 g) 25x2  30 h)

0

16



k) 4x2  x42 0 l)

3 42 2 52 0







x

3 Tính nhẩm: a) 262 52.24242 b) 3003 2 32

4 Phân tích thành nhân tử:

a) 45x4y4 18x4y5  36x5y3 b) 3a2bm x 6ab2x m c)

2

d) 81x2  2a b2 e) 49x22  25x12 f)

a2 b22  4 b a2 2

g) 64m 3 8y3 h)  8m3 12m2y 6my2 y3 i) a 4 b4 j) x 6 y6

5) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2  aba b b) x3  2xy x2y2y2 c) a2  x2 2a1 d)

2 2

e) 25b4  x2  4x 4 f) 3x2 6xy3y2  3z2 g)

2 2 2

6) Phân tích đa thức ra thừa số:

a) a3  2a2bab2 b) 5ax4 10ax3y5ax2y2 c)

2

2x  x  y d) 2xy x2  y2 9

e) x3 2x2yxy2  16x f) a3  a2  a1

g) m2 amay y2 h) 3xyy2  3x1 k) x3  xy2 x2y y3 l)

3

7) Tìm x:

a) xx 1x 10 b) 3x 3 4x120 c)

0

5

3



x d) 3x 22  x22 0 e)

 3 0

4

9

2







x f) 2x 2 x2 4x 40

8) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2  6x7 b) y2 y 20c) 2x2  x 6 d) 3m2 2m 8 e)

64

4



x f) a 4 4b4

9)Tính:

a) 7a3a 5  2a 34a1  6a 22 b) 5y 35y3  5y 42 c)

3x13  1 2x3

       

a

d e

10)Phân tích thành nhân tử:

a) a2x yy x b) m2  25y2 10y1 c) a2  4x2 8x 4

d) 25xy2  16x y2 e) x4 x3 x2 x f) y4  y3 y2  y g) x2 4mx 4my y2 h) x3  2ax 12a i)

3 2 2

3

j) 3a2  x2 2a2  4ax 2x2 k)

y y xy y

x

x

x3  3 2 3 2  3 

11 Phân tích ra thừa số:

a) 4a2 5a 6 b) 3x2 13x14 c) 2m2  3m 27 d)

16

8



b

12 Tìm min hoặc max của biểu thức:

a) x2  6x15 b) 3x2  15x 4 c) 7x  2x2

13.Tính:

14 Tính: a 502 492482 472 2 212 b.

28 26  2  27 25  1

15 So sánh: a) 2003.3005 và 20042 b) 4999.5001 và 50002  2

c) A 2004.2006.20082 và B 2005 2007.20092 d) M 3001 3008.300102 và

2

3000.3002.3009

N 

16 a cho R x 2y22x 4y5 Tìm x,y khi R=0

b Cho K 2x2  6xy9y2  6x9 Tìm x,y khi K=0

17 Chứng minh: a x2y2 2xy b Cho xy 5 Chứng minh :

x y 

c Cho a2b2c2 ab bc ca  chứng minh: a b c 

d Cho 2x2t2y t y t     2x y t  

Chứng minh: x y t

e Cho a b c  0;ab bc ca  0 Tính giá trị A =    

a b  c

18 a Cho a b 1 Tính a33ab b 3

b Cho

1 1 1

0

a b c   Tính 2 2 2

bc ac ab A

BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Bài 1:1./Thực hiện phép chia:

A x  x  x x  x B x  x

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 2: 1./Thực hiện phép chia:

A x  x  x  x x  x B x  x x 

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 3: 1./Thực hiện phép chia: A10x 3x2x4 6 : x2 2x3

2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư bằng 2

Bài 4:1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 1 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư bằng 5

Bài 5:1./ Tỡm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x

- 1

2./ Tỡm m để phộp chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) cú dư bằng -10

Bài 6: Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5

Bài 7: Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x- 2

Bài 8: Xác định hằng số a sao cho 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 d 4

Bài 9: Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 thì d 7, chia cho x – 3 thì d – 5

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của thơng (4x5 + 2x4 + 4x3 – x – 1) : (2x3 + x – 1 )

Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của x để thơng có giá trị nguyên.

(3x3 + 13x2 – 7x + 5) : (3x – 2)

B i 12: à Cho đa thức A x( )a x2 33ax2 6x 2 (a a Q ) Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1

Bài 13: Phân tích đa thức P x( )x4 x3 2x 4 thành nhân tử, biết rằng một nhân

tử có dạng: x2dx2

Bài 14: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : x3+ax2+2 x+b chia hết cho đa thức: x2

+x +1

Bài 15 Xác định giá trị k để đa thức: f (x)=x4− 9 x3+21 x2+x +k chia hết cho đa thức: g(x)=x2− x −2

Bài 16: Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn k để cho đa thức: f (k )=k3+2 k2

+15 chia hết cho nhị thức: g(k )=k +3

Bài 17 Với giỏ trị nào của a và b thỡ đa thức: f (x)=x4−3 x3+3 x2

+ax+b chia hết cho đa thức: g(x)=x2−3 x +4

Bài 18: a) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b và c để đa thức: P(x)=x4+ax2+bx +c

Chia hết cho x − 3¿3

¿ b) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b để đa thức: Q(x)=6 x4− 7 x3

+ax2+3 x +2

chia hết cho đa thức M (x)=x2− x +b

c) Xỏc định a, b để P(x)=x3+5 x2− 8 x+a chia hết cho M (x)=x2+x +b

đẳng thức:

Bài 20: Xỏc định hằng số a sao cho: a) 2 x2+ax +1 chia cho x − 3 dư 4 b)

ax5+5 x4− 9 chia hết cho x −1

Bài 21: Xỏc định cỏc hằng số a và b sao cho: a) x4+ax2+b chia hết cho

x2− x +1

b) ax3+bx2+5 x −50 chia hết cho x2+3 x +10 c) ax4+bx2+1 chia hết cho x −1¿2

¿ d) x4+4 chia hết cho x2+ax+b

Bài 22: Tỡm cỏc hăng số a và b sao cho x3

+ax+b chia cho x+1 thỡ dư 7, chia cho x − 3 thỡ dư -5

Bài 23: Tìm các hằng số a, b, c sao cho ax3+bx2+c chia hết cho x+2 , chia cho x2−1 thì dư x+5

Bài 24: Cho đa thức: P(x)=x4+x3− x2+ax +b và Q(x)=x2+x −2 Xác định a,

b để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 25: Xác định a và b sao cho đa thức P(x)=ax4

+bx3+1 chia hết cho đa thức

x −1¿2

Q(x)=¿

Bài 26: Cho các đa thức P(x)=x4− 7 x3+ax2+3 x+2 và Q(x)=x2− x +b Xác định a và b để P(x) chia hết cho Q(x)