CÁC CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG I

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC1... TÝnh x3-y3 BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1... Phân tích ra thừa số:... Xỏc định a, b để Px chia hết cho Qx.. Xỏc định a và b để Px chia hết

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Rút gọn:

a) 2m(5m+2) (+ 2m−3)(3m−1) b) ( )( ) ( )2

1 4 3 8 4

2x+ x− − x+ c) (7y−2) (2 − 7y+1)(7y−1) d) (a+2)3 −a.(a−3)2

2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

a) (2x−5)(2x+5) (− 2x−3)2 −12x b) (2y−1)3 −2y.(2y−3)2 −6y(2y−2)

c) (x+3) (x2 −3x+9) (− 20+x3) d) ( 3 2) (2 3 1) (9 2 3 1) ( 6 1)2

3y − y− − y− y + y+ − − y−

3) Tìm x:

a) (2x+5)(2x−7) (− −4x−3)2 =16 b)

(8x2 +3)(8x2 −3) (− 8x2 −1)2 =22

c) 49x2 +14x+1=0 d) (x−1)3 −x.(x−2) (2 − x−2) =0

4) Chứng minh biểu thức luôn dương:

a) A= 16x2 +8x+3 b) B= y2 −5y+8 c) C =2x2 −2x+2 d)

4 10 25

6

9 2 − + 2 + +

D

5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:

a) M = x2 +6x−1 b) N =10y−5y2 −3 6) Thu gọn:

a)(2+1) (22 +1)(24 +1) . (232+1)−264 b.(5+3) (52 +32)(54 +34) .

3

5

128 128 64

7) Cho: a2+b2+c2=ab+bc+ca CMR: a=b=c

8) CMR nÕu a3+b3+c3=3abc th× a+b+c=0 hoÆc a=b=c

9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2≥0 víi mäi x, y, z

11) Cho x2+y2=1 CMR biÓu thøc: A= 2 (x6+y6)-3(x4+y4) kh«ng phô thuéc vµo x, y

12) Cho x2=y2+4z2 CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)2

13) CMR: nÕu x+y+z= -3 th× (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1) 14) Cho x+y=2, x2+y2=10 TÝnh x3+y3

15) Cho a-b=m; ab=n TÝnh theo m, n gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A=

(a+b)2 ; B= a2+b2; C= a3-b3

16) Cho a+b=p; a-b=q TÝnh theo p, q gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= ab ; B= a3+b3

17) a Cho x-y=7 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37 b) Cho x+2y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B= x2+4y2 -2x+10+4xy-4y

18) Cho x+y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

P= 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100; Q= x3+y3-2x2-2y2 +3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10

19) Cho x2+x+1=a TÝnh: B= x4+2x3+5x2+4x+4 theo a

20) Cho x+y=3 vµ x2+y2=5 TÝnh x3+y3; b) Cho x-y=5 vµ x2+y2=15 TÝnh x3-y3

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 5x 10− xy 2) 7a3m2 −5a2m3 +4am 3)

3 7 2

6 4 3

4

18x y z + x y z − x y

4

3 2 4

3m a− − n a− 5) 14x(x− y)−21y(y−x)+28z(x−y) 6) (a ) a ( a)

a −3 +16 3−

7) a2 +12a+36 8) 12x−36x2 −1 9) 4xy−4x2 −y2 10)

2

49m − a

11) 4 81 2

9

4

b

a − 12) (a+1)2 −9x2 13) 25a6b4 −(a+x)2 14) ( ) (2 )2

3

4 − −

x

15) −x3 +3x2 −3x+1 16) 27x3 −27x2y+9xy2 − y3 17)

125

1

125x3 − 18)

27

8

3 +

y

2 Tìm x:

a) 4x2 −12x =0 b) 7x+14x2 =0 c) 2x(x−17) (+ 17−x)=0 d)

( 1999) 1999 0

6x x− −x+ =

4

1

x f) 9−64x2 =0 g) 25x2 −3=0 h)

0

16

7− x2 =

k) 4x2 −(x+4)2 =0 l)

(3x+4) (2− 2x−5)2 =0

3 Tính nhẩm: a) 262 +52.24+242 b) 30032 −32

4 Phân tích thành nhân tử:

a) 45x4y4 +18x4y5 −36x5y3 b) 3a2b(m−x)−6ab2(x−m) c)

2

9m + mx+ x

d) 81x2 −(2a−b)2 e) 49(x+2)2 −25(x−1)2 f)

(a2 +b2)2 −4 b a2 2

g) 64m3 +8y3 h) −8m3+12m2y−6my2 + y3 i) a4 −b4

j) x6 −y6

5) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2 −ab+a−b b) x3 −2xy−x2y+2y2 c) a2 −x2 +2a+1 d)

2 2

e) 25b4 −x2 −4x−4 f) 3x2 +6xy+3y2 −3z2 g)

2 2 2

6) Phân tích đa thức ra thừa số:

a) a3 −2a2b+ab2 b) 5ax4 +10ax3y+5ax2y2 c)

2

2x + x+ − y d) 2xy−x2 −y2 +9

e) x3 +2x2y+xy2 −16x f) a3 −a2 −a+1

g) m2 +am+ay−y2 h) 3xy+y2 −3x−1 k) x3 −xy2 +x2y−y3 l)

3

a − − +

7) Tìm x:

a) x(x−1)+x−1=0 b) 3(x−3)−4x+12=0 c) 0

5

( 3) 0

4

9

x f) 2(x−2)−x2 +4x−4=0

8) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 −6x+7 b) y2 +y−20c) 2x2 −x−6 d) 3m2 +2m−8 e) 64

4 +

x f) a4 +4b4

9)Tính:

2 6 1 4 3 2 5 3

7a a− + a− a+ − a− b) ( )( ) ( )2

4 5 3 5 3

5y− y+ − y− c) ( ) (3 )3

2 1

1

3x+ − − x

10)Phân tích thành nhân tử:

a) a2(x− y)+y−x b) m2 −25y2 +10y−1 c) a2 −4x2 +8x−4 d) ( )2 ( )2

16

25 x+y − x−y e) x4 +x3 +x2 +x f) y4 − y3 + y2 −y

g) x2 +4mx−4my−y2 h) x3 −2ax−1+2a i)

3 2 2

3

j) 3(a2 −x2)−2a2 −4ax−2x2 k)

y y xy y

x

x

x3 − +3 2 +3 2 + 3 −

11 Phân tích ra thừa số:

( ) ( ) ( ) ( )

)786 786.28 14

) 2 1 2 1 2 1 1 )24 5 1 5 1 5 1 5

a

d e

a) 4a2 +5a−6 b) 3x2 +13x+14 c) 2m2 −3m−27 d) 16

8 −

b

12 Tìm min hoặc max của biểu thức:

a) x2 −6x+15 b) 3x2 −15x−4 c) 7x−2x2

13.Tính:

14 Tính: a 502−492 +482−472+ + − 22 12 b.

28 +26 + + − 2 27 +25 + + 1

15 So sánh: a) 2003.3005 và 20042 b) 4999.5001 và 50002−2

c) A=2004.2006.20082 và B=2005 2007.20092 d) M =3001 3008.300102 và

2

3000.3002.3009

N =

16 a cho R x= 2+y2+2x−4y+5 Tìm x,y khi R=0

b Cho K =2x2−6xy+9y2−6x+9 Tìm x,y khi K=0

17 Chứng minh: a x2+y2 ≥2xy b Cho xy=5 Chứng minh :

2 2 9,999

x +y >

c Cho a2+ + =b2 c2 ab bc ca+ + chứng minh: a b c= =

d Cho 2(x2+t2)+ +(y t y t) ( − =) 2x y t( + ) Chứng minh: x= =y t

e Cho a b c+ + =0;ab bc ca+ + =0 Tính giá trị A = ( )2003 2004 ( )2005

a− +b + +c

18 a Cho a b+ = 1 Tính a3+3ab b+ 3

b Cho 1 1 1 0

a b c+ + = Tính A bc ac ab2 2 2

a b c

BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC Bài 1:1./Thực hiện phộp chia:

A= x − x − +x x − −x B= x − x−

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 2: 1./Thực hiện phộp chia:

A= x − x − x + x x − x B= x + −x x +

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x)

A= x− x + −x x − x+ 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x) cú dư bằng 2

Bài 4:1./ Tỡm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 1 2./ Tỡm x để phộp chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) cú dư bằng 5

Bài 5:1./ Tỡm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x

- 1

2./ Tỡm m để phộp chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) cú dư bằng -10

Bài 6: Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5

Bài 7: Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2

+ x- 2

Bài 8: Xác định hằng số a sao cho 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 d 4

Bài 9: Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 thì d 7, chia cho x – 3 thì d – 5

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của thơng (4x5 + 2x4 + 4x3 – x – 1) : (2x3 + x – 1 )

Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của x để thơng có giá trị nguyên.

(3x3 + 13x2 – 7x + 5) : (3x – 2)

B i 12: à Cho đa thức 2 3 2

A x =a x + ax − x− a a Q∈ Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1

Bài 13: Phân tích đa thức P x( )=x4− −x3 2x−4 thành nhân tử, biết rằng một nhân

tử có dạng: x2+dx+2

Bài 14: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : x3+ax2+2x+b chia hết cho đa thức: x2 +x+1

Bài 15 Xác định giá trị k để đa thức: f(x)= x4−9x3+21x2 +x+k chia hết cho đa thức: g(x)= x2−x−2

Bài 16: Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn k để cho đa thức: f(k)=k3+2k2+15 chia hết cho nhị thức: g(k)=k+3

Bài 17 Với giỏ trị nào của a và b thỡ đa thức: f(x)= x4 −3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức: g(x)= x2−3x+4

Bài 18: a) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b và c để đa thức: P(x)= x4+ax2 +bx+c

Chia hết cho (x−3)3

b) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b để đa thức: Q(x)=6x4 −7x3+ax2+3x+2 chia hết cho đa thức M(x)= x2 −x+b

c) Xỏc định a, b để P(x)= x3 +5x2 −8x+a chia hết cho M(x)= x2 +x+b

Bài 19 Hóy xỏc định cỏc số a, b, c để cú đẳng thức:

Bài 20: Xỏc định hằng số a sao cho: a) 2x2 +ax+1 chia cho x− 3 dư 4 b)

9

5 4

ax chia hết cho x− 1

Bài 21: Xỏc định cỏc hằng số a và b sao cho: a) x4 +ax2 +b chia hết cho x2 −x+1

b) ax3 +bx2 +5x−50 chia hết cho x2 +3x+10 c) ax4 +bx2 +1 chia hết cho

2

)

1

(x−

d) x4 +4 chia hết cho x2 +ax+b

Bài 22: Tỡm cỏc hăng số a và b sao cho x3 +ax+b chia cho x+1thỡ dư 7, chia cho

3

−

x thỡ dư -5

Bài 23: Tỡm cỏc hằng số a, b, c sao cho ax3 +bx2 +cchia hết cho x+ 2, chia cho 1

2 −

x thỡ dư x+ 5

Bài 24: Cho đa thức: P(x)=x4 +x3 −x2 +ax+b và Q(x)=x2 +x−2 Xỏc định a,

b để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 25: Xỏc định a và b sao cho đa thức P(x)=ax4 +bx3 +1 chia hết cho đa thức

2

)

1

(

)

(x = x−

Q

Bài 26: Cho cỏc đa thức P(x)=x4 −7x3 +ax2 +3x+2 và Q(x)= x2 −x+b Xỏc định a và b để P(x) chia hết cho Q(x)

) )(

)(

(

2