Hàm số bậc nhất – Tài liệu ôn thi vào 10

Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, thay tọa độ điểm thứ 3 vào, nếu thỏa mãn thì 3 điểm thẳng hàng, nếu không thỏa mãn thì 3 điểm không thẳng hàng. Viết phương trình đư[r]

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Dạng 1: Chứng tỏ đồ thị hàm số là hàm số bậc 1, tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc 1

Bài 1: Tìm điều kiện để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y =(m-2)x+3m-1 b) y = 𝑚 + 1 x+m-2 c) y=( m2

+5m+6)x –m+3

HD:

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

a) m-2 ≠ 0  m ≠ 2

b) m+1 >0  m> -1

c) m2+5m+6 ≠ 0  (m+2)(m+3) ≠ 0  m ≠ -2; m ≠ -3

Bài 2: Chứng minh các hàm số sau luôn là hàm số bậc nhất với mọi m:

a) y =(m2+1)x+3m-1 b) y = (𝑚2 + 2𝑚 + 10) x+m-2

HD:

a) Vì a= m 2 +1 ≠ 0 với mọi m nên hàm số luôn là hàm số bậc 1 Câu b tương tự

b) m 2 +2m+10 =(m+1) 2 +9

Bài 3: Tìm a, b để hàm số là hàm số bậc nhất

y = (a2 -4)x2 +(b-3a)(b+2a)x -2

HD:

Hàm số là hàm số bậc nhất khi:

a2 − 4 = 0

b − 3a b + 2a ≠ 0  b − 3a b + 2a ≠ 0 (1)a = ±2

TH1: a =2 Thay vào (1) ta được: b − 6 b + 4 ≠ 0  b ≠ 6; b ≠ -4

TH2: a= -2 Thay vào (1) ta được: b + 6 b − 4 ≠ 0  b ≠ - 6; b ≠ 4

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến ( tạo với trục Ox một góc nhọn hoặc đường thẳng có hướng đi lên) , nghịch biến(tạo với trục Ox một góc tù hoặc đường thẳng

có hướng đi xuống )

Phương pháp: Đồ thị hàm số y=ax+b đồng biến khi a>0; nghịch biến khi a<0

BÀI TẬP:

Bài 1: Tìm m để:

a) y =(m-1)x+3m đồng biến b) y =(m2-1)x+2m-1 có hướng đi xuống c) y =(m2+2m+5)x -3m-2 nghịch biến d) y = (m2-5m+6) có hướng đi lên e) y= (m+1)x +2+m tạo với trục Ox một góc nhọn

f) y =( 1-4m)x+4m-2 tạo với trục Ox một góc tù

HD:

a) Hàm số đồng biến khi m -1 >0  m>1

b) Đường thẳng có hướng đi xuống khi m 2 -1 <0  (m-1)(m+1) < 0  -1<m<1

c) Hàm số nghịch biến khi m 2

+2m+5 < 0  m 2 +2m+1+4 <0  (m+1) 2 +4 < 0 : Vô lí Vậy không tồn tại m để hàm số nghịch biến

d) Đường thẳng có hướng đi lên khi: m 2 -5m+6 > 0  (m-2)(m-3) > 0  m>3 hoặc m<2

e) Hàm số tạo với trục Ox một góc α nhọn khi tanα = m+1 > 0  m> -1

f) Hàm số tạo với trục Ox một góc α tù khi tanα = 1-4m <0  m> 1/4

Dạng 3: Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b

Phương pháp: Nếu đường thẳng có dạng y =ax+b thì hệ số góc là a ( a = tan𝛼 với 𝛼

là góc tạo bởi đường thẳng với chiều dương trục Ox )

Bài 1: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2m-3 Tìm m biết:

a) Hệ số góc của đường thẳng là 3

b) Đường thẳng tạo với trục Ox một góc 450

HD:

a) Vì hệ số góc của đường thẳng là 3 nên m-1 =3  m= 4

b) Vì đường thẳng tạo với trục Ox góc 450

nên hệ số góc của đường thẳng là:

m-1 = tan450  m-1 =1  m= 2

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi nối

chúng lại ( thường tìm giao với hai trục tọa độ)

Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x rồi suy ra giao điểm

Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y rồi suy ra giao điểm

BÀI TẬP:

Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x -3

Giải:

* y= x-3:

Giao điểm của đồ thị với Ox: y=0, suy ra x-3=0 x=3 Vậy đồ thị cắt Ox tại A(3;0) Giao điểm của đồ thị với Oy: x =0, suy ra y = 0-3=-3 Vậy đồ thị cắt Oy tại B(0;-3)

Nối hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y =x-3

Dạng 5: Tìm giao điểm của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x)

Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x)

ta tìm được x; y và suy ra giao điểm

Chú ý:

Tìm giao điểm của đồ thị với Ox: cho y=0 suy ra x

Tìm giao điểm của đồ thị với Oy: cho x=0 suy ra y

BÀI TẬP:

Bài 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau: y=3x-1 và y=x+5

Giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = 3 suy ra y= 8 ( bằng cách thay x=3 vào y=3x-1 hoặc y=x+5) Vậy hai đồ thị giao nhau tại A(3;8)

Bài 2: Tìm giao điểm của đồ thị y=2x-4 với Ox và Oy:

Giải:

x O

y

3

3 -3

Đồ thị giao Ox : y=0 suy ra 2x-4=0  x=2 Vậy đồ thị cắt Ox tại A(2;0)

Đồ thị giao Oy : x=0 suy ra y= -4 Vậy đồ thị cắt Oy tại B(0; -4)

Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2

a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

Giải:

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đồ thị đi qua A(3; 0) Thay x =3; y=0 vào đồ thị ta được: 0=(2m-1).3-2m+2  6m-3-2m+2=0  m= 1/4 b) Tương tự Thay x =0; y =-1 vào đồ thị ta được:

-1 =(2m-1).0-2m+2  m =3/2

Bài 4: Tìm giao điểm của hai đồ thị: y =2x2 và y = x+1

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình:

2x2 = x+1  2x2 –x-1 =0  (x-1)(2x+1) =0  x =1 hoặc x = −1

2

Với x =1 suy ra y =2

Với x = −12 suy ra y = 1

2

Vậy hai đồ thị giao nhau tại hai điểm A(1;2) và B(−12;12 )

Dạng 6: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc, song song, trùng nhau: Phương pháp:

BÀI TẬP:

Bài 1 Tìm m để hai đường thẳng y=(m-3)x+3 và y= 2mx+2 song song, cắt nhau, vuông

góc

HD: Điều kiện: m ≠ 3

Hai đường thẳng cắt nhau khi: m-3 ≠ 2m  m ≠ -3 Vậy …

Hai đường thẳng song song khi : m-3 = 2m  m = -3 Vậy…

Hai đường thẳng vuông góc khi : (m-3).2m = -1  2m2

-6m+1 =0  m = 6± 28

4

Dạng 7: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn điều kiện K

Phương pháp chung:

- Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau (1)

- Tìm giao điểm của hai đường thẳng là x =f(m); y= g(m)

- Thay x, y vào điều kiện K để tìm m, đối chiếu với điều kiện (1) và kết luận

a) Hai đường thẳng cắt nhau thuộc góc phần tư thứ nhất, thứ hai:

- Thuộc góc phần tư thứ I: 𝑥 > 0𝑦 > 0 và 𝑎1 ≠ 𝑎2

- Thuộc góc phần tư thứ II: 𝑥 < 0𝑦 > 0 và 𝑎1 ≠ 𝑎2

- Thuộc góc phần tư thứ III: 𝑥 < 0𝑦 < 0 và 𝑎1 ≠ 𝑎2

- Thuộc góc phần tư thứ IV: 𝑥 > 0𝑦 < 0 và 𝑎1 ≠ 𝑎2

Bài 1 Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất; góc

phần tư thứ 2: mx+2y=5 (1) và 2x+y=1 (2)

HD:

Hai đường thẳng cắt nhau khi: 𝑚

2 ≠ 2

1  m ≠ 4

Từ (2) suy ra y=1-2x (3) thay vào (1) ta được: mx+2-4x=5  𝑥 = 3

𝑚 −4 Thay vào (3)

ta được: 𝑦 = 𝑚 −10

𝑚 −4 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất khi:

𝑥 > 0

𝑦 > 0 

3 𝑚−4 > 0

𝑚−10 𝑚−4 > 0  𝑚 − 4 > 0𝑚 − 10 > 0  m >10

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ 2 khi:

𝑥 < 0

𝑦 > 0 

3 𝑚−4 < 0

𝑚−10 𝑚−4 > 0  𝑚 − 4 < 0𝑚 − 10 < 0  m < 4

b) Hai đường thẳng 𝒚 = 𝒂𝟏𝒙 + 𝒃𝟏 và 𝒚 = 𝒂𝟐𝒙 + 𝒃𝟐 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành Ox

- Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau : 𝑎1 ≠ 𝑎2

- Tìm giao điểm của đường thẳng thứ nhất với Ox:

𝑦 = 0; 𝑥 = − 𝑏1

𝑎1 suy ra A(− 𝑏1

𝑎1 ; 0 )

- Tìm giao điểm của đường thẳng thứ nhất với Ox:

𝑦 = 0; 𝑥 = − 𝑏2

𝑎2 suy ra B(− 𝑏2

𝑎2 ; 0)

- Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc Ox thì A ≡ B nên : 𝑎𝑏11 ≠ 𝑎2

𝑎1 = 𝑏2

𝑎2

Bài 1 Tìm m để y= x+ m-3 và y= 2x+3m-1 Cắt nhau tại một điểm thuộc Ox

HD:

Vì a1= 1; a2 = 2 nên hai đường thẳng luôn cắt nhau tại một điểm

b) Giao điểm của y= x+ m-3 với Ox là : y=0 ; x = 3-m suy ra giao điểm C(3-m;0)

Giao điểm của y= 2x+3m-1 với Ox là: y=0; x = 1−3m2 suy ra giao điểm D(1−3m2 ; 0)

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên Ox thì C ≡ D Suy ra 1−3m2 = 3 − m

 m= -5 Vậy m= -5 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc Ox

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung Oy

- Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau : 𝑎1 ≠ 𝑎2

- Tìm giao điểm của đường thẳng thứ nhất với Oy: x= 0; 𝑦 = 𝑏1 suy ra A(0; 𝑏1 )

- Tìm giao điểm của đường thẳng thứ nhất với Oy: 𝑥 = 0; 𝑦 = 𝑏2 suy ra B(0; 𝑏2 )

- Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc Oy thì A ≡ B nên : 𝑎𝑏1 ≠ 𝑎2

1 = 𝑏2

Bài 1 Tìm m để y= x+ m-3 và y= 2x+3m-1 Cắt nhau tại một điểm thuộc Oy

HD:

Vì a1= 1; a2 = 2 nên hai đường thẳng luôn cắt nhau tại một điểm

Giao điểm của y= x+ m-3 với Oy là : A(0; m-3)

Giao điểm của y= 2x+3m-1 với Oy là B(0; 3m-1)

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên Oy thì A ≡ B Suy ra m-3 = 3m-1

 m= -1

d) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ m:

Bước 1: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: 𝑎1 ≠ 𝑎2

Bước 2: Thay x =m vào đường thẳng thứ nhất để tìm y

Bước 3: Thay x= m và y tìm được ở bước 2 vào đường thẳng thứ 2 để tìm m

Bước 4: Kết hợp các điều kiện để kết luận

Bài 1 Tìm m để y =x+3m-1 và y=(m-1)x +m cắt nhau tại một điểm có hoành độ x =1

HD:

Hai đường thẳng cắt nhau khi : m-1 ≠ 1  m ≠ 2

Thay x=1 vào y =x+3m-1 ta được: y=3m

Thay x =1 ; y=3m vào y=(m-1)x +m ta được 3m =(m-1).1+m  m= -1

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1

e) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ y=m

Bước 1: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: 𝑎1 ≠ 𝑎2

Bước 2: Thay y =m vào đường thẳng thứ nhất để tìm x

Bước 3: Thay y= m và x tìm được ở bước 2 vào đường thẳng thứ 2 để tìm m

Bước 4: Kết hợp các điều kiện để kết luận

Bài 1 Tìm m để y= x+2m+1 và y= (m-1)x +3 cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3

HD:

Hai đường thẳng cắt nhau khi : m-1 ≠ 1  m ≠ 2

Thay y =3 vào y= x+2m+1 ta được 3 = x+2m+1  x= 2-2m

Thay y=3; x= 2- 2m vào y= (m-1)x +3 ta được: 3= (m-1)(2-2m)+3  (m-1)(2-2m) =0

 m=1

Vậy m=1 thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3

f) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên:

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:

Bước 2: Dùng phương pháp cộng hoặc thế để tìm x, y theo m

Bước 3: Dùng tính chất chia hết để tìm m, đối chiếu với điều kiện và kết luận

Bài 1 Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên:

mx+2y=5 (1) và 2x+y=1 (2) Hai đường thẳng cắt nhau khi: 𝑚

2 ≠ 2

1  m ≠ 4

Từ (2) suy ra y=1-2x thay vào (1) ta được: mx+2-4x=5  x = 3

𝑚 −4 Để x nguyên thì 3 ⋮ (m-4) hay m-4={-3; -1; 1; 3}

Vậy m = { 1;3;5;7}

g) Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau ( Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng nằm trên một đường cố định)

Phương pháp:

- Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

- Dùng phương pháp cộng để tìm tọa độ giao điểm x, y theo m

- Khử m trong biểu thức tọa độ x, y để tìm quỹ tích

Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau và tìm quỹ tích giao điểm của hai đường

thẳng đó

d1: mx+2y=m+1 d2: 2x+my= 2m-1

Hai đường thẳng cắt nhau khi:

𝑚

2 ≠𝑚2  m ≠ ± 2

Thay y= 𝑚 +1−𝑚𝑥

2 từ d1 vào d2 ta tìm được x = 𝑚−1

𝑚+2 suy ra y= 2𝑚+1

𝑚+2

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là A( 𝑚−1

𝑚+2; 2𝑚 +1𝑚 +2 )

Ta thấy: x = 𝑚−1

𝑚+2 = 1 −𝑚+23 ; y= 2𝑚 +1

𝑚 +2 = 2 −𝑚+23 suy ra x-y=-1 Vậy quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng x-y= -1

Dạng 8: Các dạng lập phương trình đường thẳng

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(𝒙𝟏, 𝒚𝟏); B(𝒙𝟐, 𝒚𝟐)

Phương pháp:

Cách 1: (nâng cao) Phương trình đường thẳng là: 𝑥−𝒙𝟏

𝒙 𝟐 −𝒙 𝟏 = 𝑦−𝒚𝟏

𝒚 𝟐 −𝒚 𝟏

Cách 2: giả sử phương trình đường thẳng là y=a.x+b (1)

- Thay tọa độ của A(𝑥1, 𝑦1); B(𝑥2, 𝑦2) vào (1) ta được hệ phương trình:

𝑦1 = 𝑎 𝑥1 + 𝑏

𝑦2 = 𝑎 𝑥2 + 𝑏 từ hệ phương trình trên tìm được a,b thay vào (1) ta được phương trình đường thẳng

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -1) và B(2;1)

HD:

Cách 1:

Phương trình đường thẳng AB có dạng: 𝑥−𝑥𝐴

𝑥 𝐵 −𝑥 𝐴 = 𝑦−𝑦𝐴

𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 hay 𝑥−1

2−1 =𝑦+ 1

1+1  2(x-1)

=1(y+1) hay y=2x-3

Cách 2:

Gọi phương trình đường thẳng AB là y=ax+b Thay tọa độ A(1; -1) và B(2;1) vào đường thẳng ta được:

−1 = 𝑎 1 + 𝑏1 = 𝑎 2 + 𝑏 Suy ra : a=2; b=-3 Vậy đường thẳng AB là: y=2x-3

Bài 2: Tìm đường thẳng y=ax+b biết đường thẳng cắt trục tung tại 4 và cắt trục hoành tại -2

HD:

Vì đường thẳng cắt trục tung tại 4 nên điểm A(0;4) thuộc đồ thị thay x=0; y=4 vào đồ thị ta được: 4= a.0+b nên b=4

Vì đường thẳng cắt trục hoành tại -2 nên đường thẳng đi qua B(-2; 0) Thay x=-2; y=0 vào đường thẳng ta được: 0= -2a+4 suy ra a=2 Vậy đường thẳng cần tìm là y=2x+4

Bài 3: Tìm m và n biết y =(m-1)x+2n đi qua điểm A(1;3) và B(-3; -1)

HD:

Thay tọa độ A(1;3) và B(-3;-1) vào đường thẳng y =(m-1)x+2n ta được:

3 = m − 1 1 + 2n

−1 = m − 1 −3 + 2n  m + 2n = 4−3m + 2n = −4  m = 2n = 1

b) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) và có hệ số góc là k

Phương pháp:

- Cách 1: Phương trình đường thẳng là: y=k(x-𝑥1) + 𝑦1 ( nâng cao)

- Cách 2: Gọi đường thẳng là y=ax+b Vì hệ số góc là k nên a=k Vì đường thẳng qua

A(𝑥1, 𝑦1) nên thay tọa độ A vào đường thẳng để tìm b

BÀI TẬP:

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua A(2; 1) có hệ số góc là 3

Cách 1: Phương trình đường thẳng là: y=3(x-2)+1=3x-5

Cách 2: Gọi phương trình đường thẳng là y=ax+b Vì hệ số góc là 3 nên a=3

Điểm A(2;1) thuộc đường thẳng nên thay x=2; y=1 vào đường thẳng ta được: 1=2.a+b

mà a=3 suy ra b=-5 Vậy đường thẳng cần tìm là: y=3x-5

Bài 2: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2n-3 Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc

là 3 và đi qua A( 2;1)

HD:

Vì hệ số góc là 3 nên m-1 =3  m=4

Vì đường thẳng qua A(2;1) thay x=2; y=1 vào đường thẳng ta được:

1 = (m-1).2 +2n-3  2m+2n = 6 Mà m =4 nên n= -1

c) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) và tạo với trục Ox một góc 𝜶

Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng là: y= ax+b

Vì đường thẳng tạo với trục Ox một góc 𝛼 nên a = tan𝛼

Thay tọa độ điểm A(𝑥1, 𝑦1) vào đường thẳng để tìm b Từ đó suy ra đường thẳng

BÀI TẬP:

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua A(2;1) và tạo với trục Ox một góc 300

Gọi đường thẳng cần tìm là y= ax+b

Vì đường thẳng tạo với trục Ox một góc 300

nên a =tan300 = 33

Vì đường thẳng qua A(2;1) nên thay x =2; y=1 vào đường thẳng ta được:

1 = 33 2 + 𝑏  𝑏 = 3−2 33

Vậy đường thẳng cần tìm là: 𝑦 = 33 𝑥 + 3−2 33

d) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) và song song với y=a.x+b

Phương pháp:

- Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y=k.x+c (d) Vì (d)// y=ax+b nên k=a Thay tọa độ điểm A(𝑥1, 𝑦1) vào đường thẳng ta được : 𝑦1 = 𝑘 𝑥1 + 𝑐, từ đó tính được c

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) và song song với đường thẳng

y=-4x+3

Gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b (d) Vì (d)//y= - 4x+3 nên a= - 4

(d) qua M(1;3) nên thay x=1; y=3 vào đường thẳng ta được: 3=a.1+b mà a= -4 nên b=7 Vậy đường thẳng cần tìm là y= -4x+7

Bài 2: Cho đường thẳng y =(m+1)x +2n -3 Tìm m , n biết đường thẳng song song y

=x+1 và đi qua A(2;2)

Vì đường thẳng song song y =x+1 nên m+1 =1  m=0

Vì đường thẳng qua A(2;2) nên thay x =2; y=2 vào đường thẳng ta được:

2 =(m+1).2 +2n-3  2m+2n = 3  n =1,5 ( vì m=0)

e) Lập phương trình đường thẳng qua A(𝒙𝟏, 𝒚𝟏) và vuông góc với y=a.x+b

Phương pháp:

- Phương trình đường thẳng có dạng: y=k.x+c (d) Vì (d) vuông góc y=ax+b nên = −1𝑎 Thay tọa độ điểm A(𝑥1, 𝑦1) vào đường thẳng ta được : 𝑦1 = −1𝑎 𝑥1 + 𝑐, từ đó tính được

c

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua N(2; -1) và vuông góc với y= 4x+5

Gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b (d) Vì (d) vuông góc y= 4x+5 nên a= −1

4 = - 0,25 ( hai đường thẳng vuông góc thì a1.a2 = -1)

(d) qua N(2;-1) nên thay x=2; y= -1 vào đường thẳng ta được:

-1=a.2+b mà a= -0,25 nên b= -0,5

Vậy đường thẳng cần tìm là y= -0,25x -0,5

Bài 2: Cho đường thẳng y =(m-1)x +n -3 Tìm m , n biết đường thẳng vuông góc y =

x+1 và đi qua A(1;2)

Vì đường thẳng vuông góc y = x+1 nên m-1 = -1  m=0

Vì đường thẳng qua A(1;2) nên thay x =1; y=2 vào đường thẳng ta được:

2 =(m-1).1 +n-3  m+n = 6  n =6 ( vì m=0)

Dạng 9: Các bài toán về góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, với một đường thẳng khác

Phương pháp:

Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox là α sao cho: tanα =a

Nếu a >0 Đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn, a< 0 đường thẳng tạo với trục

Ox một góc tù

Góc tạo bởi đường thẳng y=a 1 x +b 1 với đường thẳng y=a 2 x +b 2 là góc α sao cho:

tanα = | 𝑎1 −𝑎2

1+𝑎 1 𝑎 2|

Chú ý:

- Khi tính góc tạo bởi hai đường thẳng, nếu tính ra góc tù, các em phải lấy góc kề bù với góc tù đó, vì góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn

- Để tính góc tạo bởi các điểm trong hệ trục Oxy, các em đưa về các tam giác vuông rồi dùng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1: Cho y=(m-1)x+ 2m-3 Với giá trị nào của m thì đường thẳng trên tạo với trục Ox

một góc nhọn, góc tù

Gọi góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là α Suy ra tanα = m-1

góc α là góc nhọn thì tanα >0 hay m-1>0 suy ra m >1

góc α là góc tù thì tanα <0 hay m-1< 0 suy ra m < 1

Bài 2: Cho đường thẳng y= (m+1)x-2m Tìm m để đường thẳng tạo với trục Ox một góc

là 450

Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là 450

nên ta có: tan450 = m+1  1= m+1 m=0 Vậy m=0 thì đường thẳng tạo với Ox một góc 450