Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là:.. Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.A[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN-LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 02 trang)
A Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm - gồm 08 câu mỗi câu 0,5 điểm).
Câu 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
A a b 2 ab a, ( 0,b0) B x a a x a , (a0)
C a b ac bc , ( c ) D a b a b, (a b, )
Câu 2. Bất phương trình : 2x2 3x 5 0 có tập nghiệm là :
A
5 1;
2
T
5
; 2
T
C
7 1;
2
T
5
2
T
Câu 3. Cho biểu thức
(2 1)(2 ) ( )
1
f x
x
Tìm khẳng định đúng
A
1
2
f x x
1
2
f x x
C
1
2
f x x
D f x( ) 0, x 1;2
Câu 4. Trong các hệ thức sau hãy tìm hệ thức sai ( thỏa mãn các điều kiện xác định nếu có)
A cos a cos a2 2 sin2a B
2
cos a cos a
sin
2
cosa
a
Câu 5. Cho cot 3 Khi đó 3 6 có giá trị bằng:
A
1 4
5 4
3
1
4
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có phương trình2
5 0
x y và y 10 Góc giữa d và 1 d có số đo là:2
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2;1
và đường thẳng d: 3x4y 5 0 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là:
A 4x3y 11 0 B 4x 3y 5 0 C 4x 3y 5 0 D 3x4y11 0
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A3; 7 , trực tâm H3; 1
và tâm đường tròn ngoại tiếp là I 2;0 Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
ĐỀ SỐ 1
a
sin 2a2sin cosa a
Trang 2A
3;0
C
B C3; 2 65
C C 2 65;3
D C2 65;3
B Phần tự luận (6,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a x23x 4 0 b
0 2
x
Câu 2 (2,0 điểm):
a Cho
3 5
cosa
với 0 a 2
Tính sin a tana cota 2 , ,
b Cho tana 1 Tính giá trị biểu thức
sin sin 3 os
a A
a c a
c Rút gọn biểu thức (với điều kiện biểu thức có nghĩa):
2
2
sin
tan cos sin tan cos
x
y
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB, với A3;0 và B 5;4
b) Cho A 4;1 và đường thẳng : x4y 7 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song
song với
Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnhA 1;2 Gọi N
là trung điểm của cạnh CD Đường thẳng BN có phương trình 2 x y 8 0 Tìm tọa độ các đỉnh ,B C
và D hình vuông biết B có hoành độ lớn hơn 2.
- HẾT
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 3ĐÁP ÁN
A Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm - gồm 8 câu mỗi câu 0,5 điểm).
B Phần tự luận ( 6,0 điểm).
1 a (1,0đ) x23x 4 0 4 x 1
Tập nghiệm S 4;1
0.5 0.5
b (0,5đ)
1
x
x
Bảng xét dấu
x 1 2 3 V
T - 0 + - 0 + Vậy S 1;23;
0.25
0.25
2
a (1,0đ) Ta có
2
a c a
Do 0 a 2
nênsina 0 Vậy
4 5
sina
nên
4 3 24 sin 2 2sin cosa 2
5 5 25
Suy ra
sin a 4 tan
a
a
3 4
cota
0.25 0.25
0.25
0.25
b (0,5đ)
Trang 4Vì tana 1 nêncosa 0 , chia cả tử và mẫu cho cosa sin
cos
3 cos
a
a a
A
a
1
c.(0,5đ)
2
2
sin
tan cos sin tan cos
x
y
2
2
.sin 0
x
x
0.25
0.25
3(1,5đ) a) (1,0đ)
Theo giả thiết đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của AB nên I 1;2
Và bán kính R IA 2 5
Vậyptđườngtròn(C)là:x12 y 22 20
0,5 0,5
b)(0,5đ)
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Vì //d nên pt đt d có dạng :x4y m 0
Mà d đi qua A nên: 4.1 4.1 m0.
Vậy pt đt d là: x4y0
0,25
0,25
4(1,0đ)
Trang 5Giả sử cạnh hình vuông làa, khi đó AM 2 ,a MB a 5.
8
5
AH
, tacó:
4
a
B thuộc BN nên B t ;8 2 , t AB 4,B có hoành độ lớn hơn 2 nên ta tính đượct 3 , suy ra B3;2
Pt AB y : 2 0
Pt BC x : 3 0
Từ đó ta tìm được tọa độ C3;6 , C3; 2 ,
do ,A C nằm khác phía so với
BN nên ta chọn C3;6
( 1;6)
AB CD D
0,25
0,25
0,25 0,25
*HSlàmtheocáchkhácmàvẫnđúngthìchođiểmtốiđavớitừngphần.