BÀI 32Tìm các kích thước của hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều lên 5 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 160m2 , nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 6m thì di
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2009 - 2010
BÀI 3 : Rút gọn các biểu thức :
2a) 4 2 3 3 ; b) 11 6 2 3 2 ; c) x - 4 + 16 8x x ; d) 4 7 4 7e) 9 4 5 9 4 5 :
c) Phân ra hai trường hợp : x – 4 ≥ 0 và x – 4 < 0
Trang 2BÀI 6:Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức : n 1 2 n2 n 1 2 n2
Biến đổi vế trái : n 1 2 n2 n 1 n = n + 1 + n = 2n + 1 ( 1) ( Vì n là số tự nhiên nên n0
do đó n 1 n 1; n n Biến đổi vế phải : n 1 2 n2 n2 2n 1 n 2 2n 1 ( 2)
BÀI 8: Với a ≥ 0 và b ≥ 0 Chứng minh : a b a b
⇒ a + b ≥ 2 ab( 1)Cộng vào hai vế của (1) cho a + b ta có : a + b + a + b ≥ a + b + 2 ab
Trang 3BÀI 11 : a) Chứng minh : x y y x x y
x y xy
( Với x > 0 và y > 0 )
b)Cho B =
311
BÀI 13 : Giải các phương trình sau :
x x
Trang 4a)Tìm điều kiện để N có nghĩa ( xác định ) b)Rút gọn N Sau đó rút ra nhận xét
Trang 5Huớng dẫn : Bài i) Đặt x2 = a ≥ 0 và y = b ; Bài j) Đặt x2 = a ≥ 0 và y2 = b ≥ 0
BÀI 19 :Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m
Tìm các cạnh góc vuông của tam giác HD
Gọi độ dài một cạnh góc vuông là x ( m) thì cạnh góc vuông kia là x + 2 ( m )
Theo địng lý Pythagore ta có : x2 + ( x + 2 )2 = 102 ; x = 6m ; x = 8m
Trang 6BÀI 20 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kíchthước của khu vườn
Gọi một cạnh của hình chữ nhật là x(m) thì cạnh còn lại là ( 140 – x ) ( m)
Phần đất trồng trọt là một HCN có hai cạnh là: x – 2.2 = x – 4 ( m) và (140 - x – 2.2) = 136 – x(m)
Ta có phương trình : ( x – 4)( 136 – x) = 4256
x2 – 140x + 4800 = 0
Chiều dài 80m và chiều rộng 60m
BÀI 21 Rút gọn các biểu thức sau :
2
x 12x + 362x +
x - 6
khi x = - 2 d) Điều kiện x ≠6 ; A =
Vì x = - 2 < 6 ( Thỏa mãn điều kiện x < 6 ) nên A = 2x – 1 = 2.( -2) – 1 = - 5
BÀI 24: Cho đường thẳng y = ( 1 – 4n )x + n – 2 ( d)
a) Vẽ (d) khi n = - ½ ; b)Với giá trị nào của n thì (d) đi qua gốc toạ độ
c)Tìm n để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ?
d)Tìm n để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
e)Tìm n để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Trang 7BÀI 25 Cho đường thẳng y = ( m – 2)x + n ( Với m ≠ 2 ) (d) Tìm n và m trong các trường hợp
sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( - 2 ; - 3 ) và B(3 ; 2)
b) (d ) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
BÀI 27 : Giải phương trình và hệ phương trình :
2 2
BÀI 28 : Tính chu vi hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 15m và diện tích là 1350 m2
HD :Gọi x (m)là chiều rộng hình chữ nhật ,x > 0 thì chiều dài của h chữ nhật là (x + 15) (m )
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Khi m = - 1 không giải phương trình tính : x2 + x2 ; x1 – x2 ; x1 + x2 ; 2 2
Vậy phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m
BÀI 30 : Cho hàm số cho hàm số (P) : y = 1 2
x2
a) Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(-2; - 2) và tiếp xúc với (P)
b) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục Oxy ; c) (d) cắt Oy tại B Tính chu vi của tam giácOAB
BÀI LÀM :
a)đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b Vì A ( -2; -2 ) (d) nên – 2 = - 2a + b hay – 2a + b
= - 2 b = 2a – 2 Thay b = 2a – 2 vào y = ax + b ta được y = ax + 2a – 2 ( d)
Trang 8Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 1 2
x2
= ax + 2a – 2 x2 +2ax + 4a - 4 = 0( a = 1 ; b = 2a ; c = 4a - 4 ) ; Δ = b2 - 4ac = (2a)2 – 4.1( 4a – 4) = 4a2 – 16a + 16
Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ = 0 tức là : 4a2 – 16a + 16 = 0 4(a2 – 4a + 4 ) = 0
( a – 2 )2 = 0 a – 2 = 0 a = 2 Ta có b = 2a – 2 = 2.2 – 2 = 2Vậy (d) ; y = 2x + 2
b)
B 2 0
- 2 -2
BÀI 31 : Cho phương trình x2 – 4x + m + 3 = 0 (1)
a)Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Giải phương trình khi m = 4 ; m = - 5
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x2 1 + x 2 2 = 10
HD a) x2 – 4x + m + 3 = 0 (1) ; Δ’ = 1 – m Điều kiện phương trình có nghiệm là m 1
b) m = 4 không thỏa mãn điều kiện m 1 nên không giải được phương trình khi m = 4 Hayphương trình vô nghiệm khi m = 4
BÀI 32Tìm các kích thước của hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều lên 5 m thì diện tích hình chữ
nhật tăng thêm 160m2 , nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 6m thì diện tích bằng diện tíchban đầu
HD Gọi x(m) là chiều dài của hình chữ nhật và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật
Chiều dài là 15m và chiều rộng là 12m
BÀI 33 a)Tìm các giá trị của a và b để hai hệ phương trình sau tương đương
x
y = 2x + 2
Trang 9BÀI 34 a)Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 8 ;
5x + 4y = - 3 và song song với đường thẳng y = 2x – 1
HD :Trước hết tìm toạ độ giao điểm N của hai đường thẳng 2x – 3y = 8 ;
5x + 4y = - 3 , được x = 1 , y = - 2 Sao đó lập phương trình đường thẳng y = 2x + b đi qua N(1 ; -2)Đáp số : y = 2x – 4
b)Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; 4) ; B(-3 ; -1) và C(-2; 1) Chứng minh ba điểm A ,
B và C không thẳng hàng
HD : Viết phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 Sau đó chứng minh C không thuộc AB Kết luận A, B và C không thẳng hàng Nếu C thuộc AB thì ba điểm A, B , C thẳng hàng
c) Xác định giá trị của a để các đường thẳng y = ax ; y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8 đồng quy
HD :Trước hết tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8 ,được x = 2 ; y =-4 Đường thẳng y = ax đi qua M( 2; - 4) nên phải có – 4 = a.2 a = -2
Trang 10BÀI 38 Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h
thì đến nơi chậm 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ Tìm quãng đường
AB và thời gian dự định đi lúc đầu
BÀI LÀM Giải
Gọi x (km ) là quãng đường AB và y (h) là thời gian dự định lúc đầu (Điều kiện : x >0 ; y > 0 )
* Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi là y + 2 ,do đó ta có phương trình x = 35( y + 2)(1)
* Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi là y – 1 ,do đó ta có phưong trình x = 50( y – 1)(2)
x = 35(y + 2) x - 35y = 70 x - 35y = 70 x = 35y + 70 x = 350
x = 50( y -1 ) x - 50y = - 50 -x 50y = 50 15y = 120 y = 8
Vậy quãng đường AB dài 350km và thời gian dự định là 8 giờ
BÀI 39Một chiếc thuyền xuôi , ngược trên khúc sông dài 40 km hết 4giờ 30phút Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Hãy tính vận tốc của dòng nuớc Giải
( 4giờ 30phút = 9
2giờ )Gọi vận tốc của dòng nước là x (km/h) và vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là y (km/h )
( Điều kiện y > x > 0 )
V.tốc của thuyền khi xuôi dòng là :x + y (km/h)thì v tốc của thuyền khi ngược dòng là:y - x (km/h )
*Thời gian xuôi dòng 5km là 5
x + y ( giờ ) Thời gian ngược dòng 4km là
4
y - x ( giờ )Theo bài ra ta có phương trình : 5
x + y =
4
y - x (1)
*Thời gian xuôi dòng 40km là 40
x + y ( giờ ) Thời gian ngược dòng 40km là
40
y - x ( giờ )Theo bài ra ta có phương trình 40
BÀI 40 :Một xe lửa thứ nhất đi từ A đến B Sau đó 1giờ một xe lửa thứ hai đi từ B về A với vận tốc lớn
hơn vận tốc xe lửa thứ nhất là 5km/h Hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB Tìm vận tốc củamỗi xe ,biết rằng quãng đường AB dài 900km
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất thì x + 5 (km/h) Điều kiện x > 0 )
Thời gian xe thứ nhất đi 1
2 quãng đường là :
450
x ( h)Thời gian xe thứ hai đi 1
2 quãng đường là :
450
x + 5 ( h)
Trang 11Theo bài ra ta có phương trình : 450 450 1
x x + 5 450(x + 5) - 450x = x(x + 5 )
x2 + 5x – 2250 = 0 x1 = 45 ; x2 = - 50 ( loại )
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là : 45 km/h Và vận tốc của xe lửa thứ hai là : 50 km/h
BÀI 41 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một ca-nô đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B rồi
quay về A Kể từ lúc khởi hành đến khi về đến A hết tất cả 6 giờ Tìm vận tốc của ca-nô khi nước yênlặng Biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h
Giải
Gọi vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng là x (km/h) ( Điều kiện x > 0 ) ; 40 phút = 2
3giờ Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 3 (km/h)
Vận tốc của ca-nô khi ngược dòng từ B về A là x - 3 (km/h)
Thời gian ca-nô xuôi dòng đi từ A đến B kẻ cả thời gian nghỉ : x +3 330 2 ( h )
Thời gian ca-nô ngược dòng đi từ B về A là : x - 330 ( h )
Theo bài ra ta có p/t x +3 330 2 + x - 330 = 6 4x2 – 45x – 36 = 0 x1 = 12 ; x2 = -3
4( loại)Vậy vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng là 12km/h
BÀI 42 Cho phương trình 3x2 – 5x – 7 = 0 Không giải phương trình hãy tính :
BÀI 43 Cho phương trình x2 -2( m – 3 )x – m + 2 = 0 (1 )
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 Tính nghiệm còn lại
c) Tìm m để Δ’ = 7 ; d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
e)Định m để phương trình có hai nghiệm âm
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau Tính hai nghiệm đó
d) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0 - m + 2 < 0 m > 2
e) (1) có hai nghiệm âm
Trang 12g) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau Tính hai nghiệm đĩ
Phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau x1 + x2 = 0 Ta cĩ x1 + x2 = 2( m – 3 ) suy ra ( m – 3 ) = 0 m –
3 = 0 m = 3 Thay m = 3 vào x2 -2( m – 3 )x – m + 2 = 0 (1 ) ta được x2 – 3 + 2 = 0
b)Cho B (P), có h độ bằng 4 Viết ph trình (dAB); c)Viết ptdt û (d) // AB và tiếp xúc (P)
d) Viết phương trình đường thẳng AC
BÀI 46 Cho hàm số y =
2
x4
( P )a) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua A ( 2; -1) và tiếp xúc với ( P )
b) Vẽ ( P ) và ( d ) vừa tìm được ở câu a)
= ax – 2a – 1 x2 + 4ax – 8a – 4 =0
Δ’ = b’2 – ac = 4a2 + 8a + 4 Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ’ = 0 Tức là 4a2 + 8a + 4 = 0 4( a + 1)2 = 0 a + 1 = 0 a = - 1 b = -2 (-1) – 1 = 1.Vậy (d) : y = - x + 1
BÀI 47 Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1 )
a) C/ minh phương trình ( 1) luơn luơn cĩ nghiệm với mọi số thực m
b) Giải phương trình (1) khi m = 3
Trang 13BÀI 50 :Một hình chữ nhật có chu vi bằng 52m Nếu tăng chiều dài 4m, giảm chiều rộng 2m thì diệntích không đổi Tính kích thước của nó.
BÀI 51 Cho pt : x2 – mx + m – 1 = 0
a CMR: pt luôn có nghiệm với mọi m Tính nghiệm kép và giá trị m tương ứng
b Cho A = x12 + x22 – 6x1x2 ; b1) CMR: A = m2 – 8m + 8
b2 )Tìm m để A = 8 ; b3)Tìm Min A và giá trị m tương ứng
BÀI 52 a/ Rút gọn: x – 2 – 2
a) Giải phưong trình khi m = 3
b)Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó
c)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt ; d) Tìm m để PT vơ nghiệm
e)Tìm m để : x12 + x22 = 20
BÀI 55 Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1)
a Xác định (P) đi qua A
b Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và B
c Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với (d)
BÀI 56 Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm Tínhdiện tích của tam giác
a Tìm m để pt có nghiệm kép, tính nghiệm kép
b Tìm m để pt có hai nghiệm dương
BÀI 60 Cho (P) y = x2 , (d) y = 2(m + 1)x + 4 – m
a Vẽ và tính giao điểm của (d) và (P) khi m = 0
b CMR: (d) luôn cắt (P) với mọi m
BÀI 61 a/ Tính : A = 8 60 8 60
B = 4 15 4 15 b/ Giải pt : x 1 x 1
Trang 14BÀI 65 a/ Tìm a để A(2, –2) (P)
b/ Gọi B (P) có hoành độ âm và tung độ bằng 9
2
, viết pt đường thẳng AB.c/ Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc (P) tại A CMR: (d ) AB
a Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: 3x1 – 4x2 = 11
b CMR: pt không thể có 2 nghiệm dương
BÀI 70 Tính : a) 2 3 12
3 1 3 2 3 3 b) 1 3 4
b Gọi (d) là đường thẳng đi qua A, B, C CMR: (d) tiếp xúc (P)
BÀI 72Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tổng nghịch đảo bằng 7
12
BÀI 73 Cho 2 pt : x2 – x + m = 0 (1)
x2 – 3x + m = 0 (2)Tìm m để pt (2) có một nghiệp khác không gấp 2 lần một nghiệm của pt(1)
BÀI 74 Cho (D) y = mx m 1
2
, (P) y = x2
2a/ Tìm m để (D) tiếp xúc (P), Tính tọa độ tiếp điểm
b/ Vẽ và tính tọa độ giao điểm của (D) và (P) khi m = 3
BÀI 75 a/ Tính 17 3 32 17 3 32
b/ Rút gọn 25 10x x 2 x 1 (với x > 5)
BÀI 76 Cho pt: (m + 1)x2 – 2mx + m –2 = 0
a)Tìm m để pt có nghiệm là 2 + 1 , tính nghiệm còn lại
b)Tìm m để pt có nghiệm
Trang 15b Chứng tỏ rằng: (d) tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm M.
c Viết pt đường thẳng (d’) đi qua M và vuông góc với (d)
d Tính toạ độ giao điểm của(d’) và (P)
a)Tìm m để (d) cắt (P)
b)Viết pt đường thẳng đi qua A(–1, 1) và tiếp xúc (P)
Trang 16BÀI 89 : Cho hai hàm số
2xy4
(P) và y = x + m ( d)a) Vẽ đồ thị của ( P) và ( d) khi m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của chúng bằng phép tính
b) Với giá trị nào của m thì ( d) không cắt (P ) ; ( d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt
c) Tìm m để ( d) và ( P) tiếp xúc với nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
d) Chứng tỏ đường thẳng x = 2 cắt
2xy4
tại một điểm duy nhất Xác định toạ độ giao điểm đó BÀI LÀM
d) Đường thẳng x = 2 song song với trục tung và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2nên cắt
( P) tại một điểm duy nhất
Khi x = 2 thì y = 1
Vậy toạ độ giao điểm N ( 2 ; 1)
BÀI 90 : Cho phương trình 2x2 – 10x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = - 4
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm bằng nhau Tìm các nghiệm đó
BÀI 91 : Quãng đường AB dài 214,5km Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Mỗi giờ xe
thứ nhất đi hơn xe thứ hai 4km nên đến B trước xe thứ hai 1,5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe BÀI LÀM
BÀI 92 : Cho phương trình 3x2 – 4x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1 ; m = - 7 và m = - 4
b) x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m sao cho :
Trang 17x ).2Theo bài ra ta có phương trình : ( x + 700
BÀI 96: Cho đường thẳng y = ( 1 – 4n )x + n – 2 ( d) và ( P) : y = ax2
a) Tìm a Biết ( P) đi qua A( 2 ; - 1 ) Vẽ ( P) với a vừa tìm được
b)Vẽ (d) khi n = - ½ ;
c) Tìm n để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
e)Tìm n để (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng - 1/2
BÀI 97: Cho đường thẳng y = ( m – 2)x + n ( Với m ≠ 2 ) (d)
Tìm n và m trong các trường hợp sau
a)Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( - 2 ; - 3 ) và B(3 ; 2)
b)(d ) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 2 + 2
c) (d) cắt đường thẳng – 2y + x – 3 = 0
d) (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 ; e) (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0
BÀI 98 :Cho phương trình x2 + mx = 8 = 0 ( a)
a)Giải phương trình khi m = - 9 b) x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ( a) Tìm m sao cho x1
Trang 18c ) Tìm toạ độ giao điểm N và M bằng phép tính
d) Viết phương trình đường thẳng ( d2) song song với (d1) vá tiếp xúc với (P )
BÀI 101 : Cho phương trình ( 2m – 1)x2 – 4mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 2
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có một nghiệm là 2 với mọi m
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m
Trang 19Vì x = - 2 < 6 ( Thỏa mãn điều kiện x < 6 ) nên A = 2x – 1 = 2.( -2) – 1 = - 5
BÀI 107 : Cho hàm số cho hàm số (P) : y = 1 2
x2
a) Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(-2; - 2) và tiếp xúc với (P)
b) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục Oxy ; c) (d) cắt Oy tại B Tính chu vi của tam giácOAB
BÀI LÀM :
a)đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b Vì A ( -2; -2 ) (d) nên – 2 = - 2a + b hay – 2a + b
= - 2 b = 2a – 2 Thay b = 2a – 2 vào y = ax + b ta được y = ax + 2a – 2 ( d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 1 2
x2
= ax + 2a – 2 x2 +2ax + 4a - 4 = 0( a = 1 ; b = 2a ; c = 4a - 4 ) ; Δ = b2 - 4ac = (2a)2 – 4.1( 4a – 4) = 4a2 – 16a + 16
Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ = 0 tức là : 4a2 – 16a + 16 = 0 4(a2 – 4a + 4 ) = 0
( a – 2 )2 = 0 a – 2 = 0 a = 2 Ta có b = 2a – 2 = 2.2 – 2 = 2Vậy (d) ; y = 2x + 2
b)
2
Trang 20B 2 0
- 2 -2
BÀI 108 : Cho (P) y = x2 ; (d) y = 2x + m ; a)Vẽ và tính tọa độ giao điểm của (d) và (P)khi m = 3
b)Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (d) và (P)
x
Trang 21BÀI 110 : Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông Biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14 m và
diện tích tam giác là 24m2
BÀI 111 : :Trong một buổi lao động trồng cây Có 15 Học sinh Nam và Nữ đã trồng được tất cả 180
cây Biết rằng số cây các bạn Nam trồng được bằng số cây các bạn Nữ trồng và mỗi bạn Nam đãtrồng được nhiều hơn mỗi bạn Nữ 5 cây Tính số số học sinh Nam và Nữ
Gọi x là số học sinh Nam thì số học sinh Nữ là 15 – x ( Điều kiện x nguyên ; dương và x< 15 )
Tổng số cây các bạn Nam trồng bằng tổng số cây các bạn Nữ trồng và bằng 180 : 2 = 90 ( cây )
Mỗi bạn Nam đã trồng : 90
x ( Cây ) Mỗi bạn Nữ đã trồng :
90
15 x ( Cây )Theo bài ra ta có phương trình : 90
Trang 22e) 12 4 2 3 3 2 3 3 12 3 2 3 3 1 3 1
3
BÀI 113 Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h
thì đến nơi chậm 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ Tìm quãng đường
AB và thời gian dự định đi lúc đầu
BÀI LÀM Giải
Gọi x (km ) là quãng đường AB và y (h) là thời gian dự định lúc đầu (Điều kiện : x >0 ; y > 0 )
* Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi là y + 2 ,do đó ta có phương trình x = 35( y + 2)(1)
* Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi là y – 1 ,do đó ta có phưong trình x = 50( y – 1)(2)
x = 35(y + 2) x - 35y = 70 x - 35y = 70 x = 35y + 70 x = 350
x = 50( y -1 ) x - 50y = - 50 -x 50y = 50 15y = 120 y = 8
Vậy quãng đường AB dài 350km và thời gian dự định là 8 giờ
BÀI 114 :Một chiếc thuyền xuôi , ngược trên khúc sông dài 40 km hết 4giờ 30phút Cho biết thời gian
thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Hãy tính vận tốc của dòng nuớc
BÀI LÀM ( 4giờ 30phút = 9
2giờ )Gọi vận tốc của dòng nước là x (km/h) và vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là y (km/h )
( Điều kiện y > x > 0 )
V.tốc của thuyền khi xuôi dòng là :x + y (km/h)thì v tốc của thuyền khi ngược dòng là:y - x (km/h )
*Thời gian xuôi dòng 5km là 5
x + y ( giờ ) Thời gian ngược dòng 4km là
4
y - x ( giờ )Theo bài ra ta có phương trình : 5
x + y =
4
y - x (1)
*Thời gian xuôi dòng 40km là 40
x + y ( giờ ) Thời gian ngược dòng 40km là
40
y - x ( giờ )Theo bài ra ta có phương trình 40
BÀI 115 : Trong một phòng họp có 80 người, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta
bớt đi 2dãy ghế thì mỗi dãy phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế vàmỗi dãy ghế đuợc xếp bao nhiêu người ngồi ?
BÀI LÀM
Gọi x là số dãy ghế lúc đầu thì số dãy ghế lúc sau là x – 2 ( Điều kiện x nguyên ; x > 2 )
Số người ngồi trên một dãy ghế lúc đầu : 80
x ( người )
Số người ngồi trên một dãy ghế lúc sau : 80
x - 2 ( người ) Theo bài ra ta có phương trình : 80
x - 2 -
80
x = 2 ⇒ x
2- 2x – 80 = 0 ⇒ ( x – 10)( x + 8) = 0Vậy lúc đầu có 10 dãy ghế và mỗi dãy ngồi 80 : 10 = 8 ( người )
BÀI 116 : Cho phương trình 3x2 – 5x – 7 = 0 Không giải phương trình hãy tính :
Trang 23a) 2 2
BÀI 117 Cho phương trình x2 -2( m – 3 )x – m + 2 = 0 (1 )
d) Chứng minh phương trình luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m
e) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x = 2 Tính nghiệm cịn lại
f) Tìm m để Δ’ = 7 ; d) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu
e)Định m để phương trình cĩ hai nghiệm âm
g) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau Tính hai nghiệm đĩ
d) Phương trình (1) cĩ hai nghiệm trái dấu P < 0 - m + 2 < 0 m > 2
e) (1) cĩ hai nghiệm âm
g) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau Tính hai nghiệm đĩ
Phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau x1 + x2 = 0 Ta cĩ x1 + x2 = 2( m – 3 ) suy ra ( m – 3 ) = 0 m –
3 = 0 m = 3 Thay m = 3 vào x2 -2( m – 3 )x – m + 2 = 0 (1 ) ta được x2 – 3 + 2 = 0
x2 = 1 x1 = 1 ; x2 = - 1
BÀI 118 Cho (P) y = ax2 và A(–2, –1); a)Tìm a để A (P)
b)Cho B (P), có h độ bằng 4 Viết ph trình (dAB); c)Viết ptdt û (d) // AB và tiếp xúc (P)
BÀI 119: Cho hàm số y = x2
4
( P )c) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua A ( 2; -1) và tiếp xúc với ( P )
d) Vẽ ( P ) và ( d ) vừa tìm được ở câu a)
= ax – 2a – 1 x2 + 4ax – 8a – 4 =0
Δ’ = b’2 – ac = 4a2 + 8a + 4 Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ’ = 0 Tức là 4a2 + 8a + 4 = 0 4( a + 1)2 = 0 a + 1 = 0 a = - 1 b = -2 (-1) – 1 = 1.Vậy (d) : y = - x + 1
BÀI 120 Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1 )
Trang 24c) C/ minh phương trình ( 1) luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m
d) Giải phương trình (1) khi m = 3
BÀI 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 ; AC = 4, AH là đường cao ( H thuộc BC ) Gọi I là
điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E Gọi K là hình chiếu của I trên BC
a) Chứng minh tứ giác KIAC nội tiếp ; b)Tính BH và BK
c)Tính CI và CE d) VẽCQ vuông góc với BQ tại Q Chứng minh tứ giác BQAC nội tiếp
E I
Trang 25cosαcosα2 cosαcosα2sinαcosα2 2cosαcosα2 2sinαcosα2 cosαcosα2
cos 5sinαcosα2cosαcosα2 2sinαcosα2 2cos 5sinαcosα2cosαcosα2 5sinαcosα2cosαcosα2
cosαcosα2 cosαcosα22(sinαcosα2 cos ) 2