Viet va ung dung trong cac bai toan

• Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho 2 nghiệm này độc lập đối với tham số m.. • Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức nghiệm đã cho[r]

Viet và ứng dụng trong các bài toán

  



• Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức

Nhẩm nghiệm của

phương trình

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (*) ta thấy:

Nếu cho x = 1 thì ta có (*) a.1² + b.1+c = 0 => a+b+c=0

Như vậy phương trình có 1 nghiệm

a



Nếu cho x =−1 thì ta có (*) a.(−1)² + b.(−1)+c = 0

a





Ví dụ

• Dùng hệ thức Viete để nhẩm nghiệm của các phương trình sau

1) 2x²+ 5x + 3 = 0 (1) 2) 3x² + 8x −11 = 0 (2)

Phương trình (1) có dạng a − b + c = 0 nên có nghiệm

Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm

Phân tích đa thức

thành nhân tử

• Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm

x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân

tử

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG

VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

• Nếu hai số có Tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là 2 nghiệm của phương trình:

a b

1 2

TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA 2 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO 2 NGHIỆM NÀY ĐỘC

LẬP ĐỐI VỚI THAM SỐ M

Các bước làm

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã

cho có 2 nghiệm và ( thường là a ≠ 0 và )

Ví dụ

• Cho phương trình :

có 2 nghiệm ; Lập hệ thức liên hệ giữa

; sao cho chúng không phụ thuộc vào

4

5 4 0

5

m m

số m.

• Để phương trình trên có 2 nghiệm và thì: x1 x2

m m

TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THỎA MÃN BIỂU THỨC NGHIỆM ĐÃ CHO

Các bước làm

o Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã

cho có 2 nghiệm và ( thường là a ≠ 0 và )

o Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức

Viet để giải phương trình ( có ẩn là tham số).

o Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để

x x x

m m

x x2

1 2 1 2

XÁC ĐỊNH DẤU CÁC

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG

TRÌNH BẬC HAI

Cho phương trình ax² +bx+c = 0 (a≠0) Hãy tìm điều kiện

để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng

Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính  (hoặc ’) để xem phương

trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm.

• Ví dụ 1: xác định tham số m sao cho phương

2 m 3

  

0 0

' > 0

> 0

> 0

Ứng dụng định lý Viet

• Nhẩm nghiệm của phương trình.

• Phân tích đa thức thành nhân tử.

• Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.

• Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương

trình sao cho 2 nghiệm này độc lập đối với tham số m.

• Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu

thức nghiệm đã cho.

• Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

e n d