De dap an thi thu dai hoc 06

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ). A.[r]

Đ THAM KH O Ề Ả

Email: phukhanh@moet.edu.vn

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ạ Ọ Ẳ

Môn thi : TOÁN - kh i B ố

Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố

    có đ th là ồ ị  C

1. Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị  C c a hàm s ủ ố

2. Tìm t t c các đi m trên đấ ả ể ường th ng ẳ 30x 24y 61 0   đ t đó k đ n đ th ể ừ ẻ ế ồ ị  C k ẻ 3 ti p tuy nế ế

tương ng v i ứ ớ 3 ti p đi m có hoành đ ế ể ộ x ,x ,x1 2 3 th a ỏ x1x2 0 x3

Câu II:

1 Gi i phả ương trình:  2 2

2

2 Gi i phả ương trình: 2 2  







Câu III: Tính tích phân:

2 5

2

xdx I





Câu IV: Hình chóp t giác đ u ứ ề SABCD có có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a,SA mp ABCD ,SA a    G i ọ E là trung đi m c nh ể ạ CD G i ọ I là hình chi u vuông góc c a ế ủ S lên đường th ng ẳ BE.Tính theo a th tích t di nể ứ ệ SAEI

Câu V: Cho x,y,z là các s th c dố ự ương th a mãn ỏ x2y2z22xy 3 x y z     Tìm giá tr nh nh t c a :ị ỏ ấ ủ

P x y z

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

A Theo ch ươ ng trình chu n ẩ

Câu VI.a:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộOxy, cho 3 đường th ng ẳ d :x 3y 0, d :2x y 5 0,1   2    d : x y 03   Tìm t a đ cácọ ộ

đi m ể A d , B d , C, D d 1  2  3 đ t giác ể ứ ABCDlà m t hình vuông.ộ

2 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz,cho 2 đường th ng ẳ 1 2

trình đường th ng ẳ d c t c ắ ả 2 đường th ng ẳ d ,d1 2 đ ng th i song song v i đồ ờ ớ ường th ng ẳ :x 4 y 7 z 3



Câu VII.a: Tìm s ph c ố ứ z th a mãn: ỏ z3z

B Theo ch ươ ng trình nâng cao

Câu VI.b:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho các đi m ể A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5        và đường th ng ẳ d : 3x y 5 0   Tìm đi m ể M trên  d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau ệ ằ

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho các điểm A 0;1;0 ,B 2;2;2 ,C 2;3;4      và  d :x 1 y 2 z 3

Tìm điểm M thuộc  d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3

Câu VII.b: Tìm ph n th c c a s ph c ầ ự ủ ố ứ z= +(1 i ,n N th a mãn ph)n Î ỏ ương trình: log n 34( - )+log n 94( + =) 3

H ƯỚ NG D N CH M Ẫ Ấ Câu I.



2

2

Đ th a yêu c u bài toán thì phể ỏ ầ ương trình   có hai nghi m âm phân bi t ệ ệ

V y, nh ng đi m ậ ữ ể M n m trên đằ ường th ng ẳ d có hoành đ ộ m th a ỏ m 5

2

  ho c ặ 1 m 5

6 18.

Câu II.

1 Đi u ki n: ề ệ sinx 0

Phương trình đã cho tương đương v i: ớ sin2x cos2x sin x 2 2cos 2x sinx

4



2



V y, nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là: x k2 ,

2



2 Đi u ki n: ề ệ

x 0

y 0

x y 0











  



Đ t: ặ

2

2

2









 

u v 0

I

 



 







 I u v 0 vì u 0, v 0 

0 369



 



2

4u

v 12







2

y 16

x y 41



 



V y, nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là: 25;16.

Câu III Đ t ặ t x2 5 t2x2 5 xdx tdt

Đ i c n: ổ ậ x 2  t 3, x 2 5  t 5

V y, ậ

5

2 2



Câu IV Vẽ SI BE, I BE  AI là hình chi u c a ế ủ SI lên ABCD AI BE

Ta có: ABI đ ng d ng ồ ạ BEC

BC.AB AI

BI BE









Nên:

a.a

S ABI 1AI.BI 1 2a 5 a 5 a 2

2 2 2 2

3

Câu V Theo B t đ ng th c Cô si, ta có:ấ ẳ ứ

2

1

2

2

Suy ra: P x y z   4 x z 6 y80  80    x y z 10 x y z320

Đ t ặ t x y z    0 t 6 

Xét hàm s : ố f t  t 320

10 t

 

 v i ớ 0 t 6  Ta có: f ' t 0 v i ớ t0;6

Hàm s ố f t  ngh ch bi n trên ị ế 0;6 suy ra minf t f 6 26

Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả x 1,y 2,z 3  

Câu VI.a:

1 G i ọ B b;5 2b  d2 Đường th ng ẳ 1 qua B và vuông góc d3c t ắ d3 t i ạ C Phương trình

T a đ c a ọ ộ ủ C là nghi m h ệ ệ x y 0 C 5 b 5 b;





Đường th ng ẳ AB d 3 nên có phương trình x y 5 3b 0   

T a đ ọ ộ A là nghi m h ệ ệ x y 5 3b 0x 3y 0     A9b 15 3b 52 ; 2 



Đường th ng ẳ 2 qua A và vuông góc d3 c t ắ d3 t i ạ D Phương trình 1: x y 6b 10 0   

T a đ c a ọ ộ ủ D là nghi m c a h ệ ủ ệ x y 0 D 3b 5;3b 5 

x y 6b 10 0





 ABCDlà hình vuông  AD CD 2b2 9b 10 0   b 2 ho c ặ b 5

2



    ho c ặ b 52 A15 54 4; , B52;0 , C 5 54 4; , D5 52 2; 

2 d1 đi qua M10; 1;0  có vectơ chỉ phương u 11; 2; 1

, d2 đi qua M21; 1;4  có vectơ chỉ phương

2

u 1; 2;3



Nhận thấy, u ,u1 2 8; 2; 4 , M M   1 21; 0; 4 u ,u M M1 2 1 28 0

, nên d ,d1 2 chéo nhau.

G i ọ M d d , N d d  1   2 Mt; 1 2t;t , N   1 s; 1 2s;4 3s    



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d Lại có: u1;4; 2 



là vectơ chỉ phương của 

Vậy đường thẳng cần tìm là x 2 y 3 z 2

d :



Câu VII.a: Gi s ả ử z a bi, a,b= + ( Î ¡ )Þ = -z a bi

D th y, ễ ấ z3= +(a bi)3=a3+3a bi 3ab2 - 2- b i3

Do đó z z 3

 

 



 



 

Đ t ặ a tb, t  H ệ   tr thành:ở      

 







suy ra t t 2 1  0 t 0, t 1 ho c ặ t 1

TH1: Khi t 0  a 0 thay vào  2 ta được b3b b 0 ho c ặ b1 ho c ặ b 1

TH2: Khi t 1 ab thay vào  2 ta được 2b3b  b 0

V y, s ph c th a mãn bài toán: ậ ố ứ ỏ z 0, zi, z i

Câu VI.B:

1 M x;y  d 3x y 5 0.   AB 5,CD  17

Ta có: AB 3;4   nAB4;3

phương trình đường th ng ẳ AB: 4x 3y 4 0  

  CD 

CD 4;1  n 1; 4 

phương trình đường th ng ẳ CD: x 4y 17 0  

T a đ ọ ộ M c n tìm là nghi m c a h : ầ ệ ủ ệ

3x y 5 0

5x y 13 0









 

 



7

3

2 Phương trình tham số của d :

x 1 2t

 





 



  



M d  M 1 2t; 2 t; 3 2t    

Ta có: AB2;1;2 ,AC   2;2;4 AB,AC 0; 12;6 , 

AM1 2t; 3 t; 3 2t    



AB,AC AM 18 24t

  

MABC

1





  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

V y, ậ có hai điểm thỏa đề bài là M 1; 2; 3 ,M 2;  1; 6

2

Câu VIIB Đi u ki n: ề ệ n 3,n N> Î

Phương trình log n 34( - )+log n 94( + = Û) 3 log n 3 n 94( - )( + =) 3

(n 3 n 9- )( + =) 43Û n2+6n 9 0- = Û n 7 do : n 3= ( > )

3

V y ph n th c c a s ph c ậ ầ ự ủ ố ứ z là 8