Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biế[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Phương trình không chứa ẩn ở mẫu, không chứa giá trị tuyệt đối
Giải các phương trình sau
Bài 1
1) 5x – 12 = 6x -14
3) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;
5) (3x – 2)(4x + 5) = (6x - 15)(x – 2)
2) 3(2x – 3) = 5(4 – x) 4) (2x + 3)(3x -1) – (x-1)(3 + 2x) 6) 3x + 11 = 2x + 11
Bài 2
x x
x
x x x
2010 2011 2012
Bài 3
(x 2) (x 1) (x 4)(x 6) 1)
3(2x 1) 5x 3 x 1 7
2005 2003 2001 1999
DẠNG 2: Phương trình tích
Bài 1
Giải các phương trình sau
1) 5x(x-1) = x-1 2) 2(x+5) - x2-5x = 0
3) (2x-3)2-(x+5)2=0 4) 3x3 - 48x = 0
e) (x + 2)(x2-2x) + (x + 2) = 0 f) (x + 3)(x2 -2x) – (3 + x)(x - 2) = 0
Bài 2
1) x2 + 5x + 4 = 0
3) x2 – x – 12 = 0
5) x3 – x2 – 21x + 45 = 0
2) x2 + 7x + 2 = 0 4) x2 + 2x + 7 = 0 6) 2x3 – 5x2 + 8x – 3 = 0 7) ( x+3)4 + ( x + 5 )4 = 2 8) (2x - 3)4 – 36 (2x – 3)2 + 35 = 0
DẠNG 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải các phương trình sau
Bài 1
x 3
x 4x 21
x 2x 3 x 1 4) 2x 1 2x 1 2 8
2x 1 2x 1 4x 1
5) 3x 1 2x 5 2 4 1
8x 1 1 8x
4
1)
x 1 x 2 (x1)(2 x)
2
2)
2
3)
4)
Trang 22 2 2
5)
DẠNG 4: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1
Giải các phương trình sau
1) 2x – 0,5 - 4 = 0 2) 5 – x = 3x + 2
3) ( x – 1 )2 = x – 2 4) 3x - 1 - x = 2
5) x - 4 = -3x + 5 6) 2x + 3 = x - 1
Bài 2 1) 3x - 1 - x = 23) x - 4 = -3x + 5 2) 8 - x = x4) - 5x = 3x – 162 + x
CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: Bất phương trình bậc nhất, đưa được về BPT bậc nhất
Bài 1
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm bằng 2 cách
1) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 2) (x -5)2 > 0
3) x43 1312 x 2x3 1
4) 2x73 x4 5
5
2 15
2 3
1
3 x x x
Bài 2 1) 3x2 > 0 2) 5 – 3x > 9
2
1 2
5
3 2 15
2 3
1
x
DẠNG 2: Bất phương trình bậc hai
Bài 1
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm bằng 2 cách
1) x2 5x 6 0 2) 4x2 4x 1 0
3) 2x2 3x 5 0 4) 2
4 1
x x
Bài 2 1) x2 7x 12 2) x23x 2 0
3) 2
4 4
6 8
x x
CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Công thức cần nhớ:
Toán vận tốc: Quãng đường = vận tốc thời gian
Ngược chiều: S S 1S2
Toán năng suất: Sản phẩm = năng suất thời gian
Toán dòng sông: Vận tộc xuôi = vận tốc thực + vận tốc nước
Vận tốc ngược = vận tốc thực - vận tốc nước
Vận tốc nước = (vận tốc xuôi - vận tốc ngược) : 2
Vận tốc thực = (vận tốc suôi + vận tốc ngược) : 2
Toán làm chung, làm riêng: Hoàn thành công việc coi bằng 1
Trang 3Bài 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 2 Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đĩ một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 3: Một xe ơ-tơ dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút Do đĩ để đến B đúng giờ dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h Biết vận tốc dịng
nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 5: Một ơ-tơ phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h Biết
ơ-tơ đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 6: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà
Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nĩ cịn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km
Bài 7: Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về
A Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h
Bài 8: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý
nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đĩ xí nghiệp sản xuất khơng những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 9: Hai cơng nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ
hai 10 sản phẩm Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 10: Hai giá sách cĩ 450cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số
sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Trang 4Bài 11: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và
thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 12: Tổng hai số là 321 Tổng của 5
6số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 13 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày Xí nghiệp
đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 14: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng Hai,tổ 1 vượt mức
15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 15: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại
giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của mỗi lớp?
HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ đường cao AH của tam giác
ABC
a) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC Từ đó tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH
b) Kẻ HMAB và HNAC CMR: AM.AB = AN.AC Có kết luận gì về 2 tam giác AMN vá ACB
c) Tính diện tích tam giác AMN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 20cm Kẻ tia phân giác AE của góc
BAC
a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng EB và EC?
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BE, EC
c) Kẻ EIAC Tính AI, IC ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh: AHB CHA, AHB CAB, CAB CHA
b) Tính độ dài BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy F sao cho CF = 4cm Chứng minh tam giác CEF vuông
d) Chứng minh: CE.CA = CF.CB
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
Trang 5DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên
BC.Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 7:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh rằng:
a) AH.BC=AB.AC
b) AB2=BH.BC
c) AC2=CH.BC
AC AB
Bài 9: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F Cm AEH đồng dạng AHB
c) Cm AH2 = AF.AC
d) Cm ABC đồng dạng AFE
e) e Tính diện tích tứ giác BCFE
Bài 10 : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên
cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I
và cắt CE tại K
a) So sánh
AB
AC
AE
b) So sánh A ˆ C E và A ˆ D B c) Cm AI.KE = AK.IB
Trang 6PHẦN ĐỀ THI TỰ LUYỆN
ĐỀ SỐ 1 Bài 1:
a/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Biết AB = 14 cm,
AD = 8 cm, AA’= 6 cm.Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó
Bài 2:
2
5 2
1
2
y y
y y
b/ Giải bất phương trình
6
x 4 4
x
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 3:
Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B mất 7 giờ và xuôi dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và bến B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/h
Bài 4
Cho hình chữ nhật ABCD H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh AHB BCD;
b) AH.CD = BC.HB
c) DH.DB = BC2
Bài 5 Trong ngày hội Kế hoạch nhỏ, hai tổ học sinh một lớp 8 thu nhặt được 95 kg giấy vụn.
Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn ? Biết rằng
3
2
số giấy của tổ 1 thu nhặt được bằng
5
3
số giấy của tổ 2 thu nhặt được
Bài 6 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E , cạnh BC tại F,
đường thẳng CD tại G
a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE
b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE
c/ Chứng minh: AE2 = EF.EG
d/ Chứng minh rằng tích BF DG không đổi
ĐỀ SỐ 2 Câu 1 : Giải các phương trình sau:
a/ 2x(3x - 2) - 6x2 – 8 = 0 b/ x2 - 3x = 0
2
1 3
3 2
x
d/
1
4 1
1 1
1
2
x x
x x
x
Câu 2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : -4x - 8 0
Câu 3 Có hai thùng đựng dầu , thùng thứ nhất có số lượng dầu gấp hai lần số lượng dầu thùng
thứ hai Nếu chuyển 20 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lượng dầu hai thùng bằng nhau Tìm số lượng dầu hai thùng lúc đầu
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H BC), biết HB = 4cm, HC = 9cm a/ Chứng minh HBA ഗHAC
b/ Tính AH và SABC
Trang 7Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 8 cm, trung đoạn bằng 5 cm Tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình chóp
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Giải các phương trình sau
a) 2 2 1 5
x x
x x x
Bài 2 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số :
-8x – 8 – 2x + 4
Bài 3:
Một cơ sở may mặc theo dự định mỗi ngày may 300 cái áo Nhưng do cải tổ lại sản xuất nên mỗi ngày may được 400 cái áo, do đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm 1 ngày Tính số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch
Bài 4
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC E AC F , , AB)
a) Chứng minh: DACđồng dạng với EBC
b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE
c) Chứng minh : CE = BF
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
3
1
2 x
= x – 1; b) x2 1 = 1 + x2x2
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
x
b) x x 35 > 1
Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút.
Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A đến BD
a Chứng minh rằng AHB ~ BCD
b Tính độ dài AH
c Tính diện tích AHB
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là 12
a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương
D'
C'
A
B
Trang 8ĐỀ SỐ 5 Bài 1 Giải các phương trình sau:
a/ 7+ 2x = 22-3x b/ x x22 1 x x x( 2 2)
Bài 2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a/ 2x – 3 > 0 b/ 3 – 4x 19
Bài 3 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB =DBC ) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm
a/ Chứng minh ADB BCD
b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD
c/ Chứng minh rằng
D
1 4
ADB BC
s
Bài 5 Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuônglần lượt
là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
ĐỀ SỐ 6 Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = x – 3; 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
1) -3x – 2 < 4; 2) 5x – 3 ≥ 3x – 5
Bài 3 Cho biểu thức A = x x22 2(x2 2 )
a Với giá trị nào của x để biểu thức A có nghĩa?
b Tìm giá trị của x để A = 0
Bài 4:
a) Phát biểu định lý đảo của định lý Ta–Lét?
b) Áp dung: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm Chứng minh
MN // BC?
Bài 5: Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi của tam giác ABC là 15cm Tính chu
vi của tam giác DEF?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a Chứng minh AHB ∽ CAB Suy ra: AB2 = BH.BC
b Chứng minh AHB ∽ CHA Suy ra AH2 = BH.HC
Bài 7 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Trang 9
a) Đường thẳng AA’ vuông góc với những mặt phẳng nào?
Hai mặt phẳng (AA’D’D) và (A’B’C’D’) vuông góc với nhau, vì sao?