Định giao tuyến của (IJK) và (SAC). Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng. Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Gọi M, N lần [r]
Trang 1Trờng THPT Nguyễn Quán Nho -Tổ toán.Năm học 2010_2011
- -A ĐẠ I S Ố :
I l ợng giác
Dạng 1: Phơng trình lợng giác cơ bản
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
5
x
, 2)
3
3) sin 2 x 500 cos x+120 00, 4) 2cos 2 3 sin 1 0
, 5)cos3x sin4x 0 , 6) sinx 3sinx 4 0 ,
7)cot 1 0
4
x
, 8) 3 tan 2x 1 0,
9)tan3x.tanx 1 , 10)cot 2 cot 1
4
x x
11) 3tan2x.cot3x + 3 tan 2 x 3cot 3x 3 0 , 12) tan 2 sinx+ 3 sinx - 3 tan 2x x 3 3 0
Bài 2: Giải các phơng trình sau trên các tập đã chỉ ra:
1) 2sin 3 0, 0; 2
x
x
, 2) sin 3 sinx sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x
x
3)tan3x 2tan4x tan5x 0 , x (0; 2 ) , 4) 3 12 3
c x
Dạng 2: Một số phơng trình lợng giác thờng gặp
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1) 2cosx - 2 = 0, 2) 3tanx – 3 = 0, 3) 3cot 2x 3 0,
4) 2sin3x – 1 = 0, 5) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0, 6) cos2x + sinx + 1 = 0,
7) 2cos2x + 2cosx – 2 = 0, 8) cos2x – 5sinx + 6 = 0, 9) cos2x + 3cosx + 4 = 0,
10) 4cos2x - 4 3cosx + 3 = 0, 11)2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0,
12) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0, 13) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3,
14) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0, 15) 3sin x cos x 2 0 ,
16)3sinx 1 4sin3x 3 cos3x, 17) sin4 cos4 1
4
x x
,
18)2 cos 4x sin4x 3sin 4 x 2, 19) 2sin 2 x 2 sin 4 x 0
20) 3sin 2 x 2cos 2 x 3 , 21) 2sin2x sin cos x x 3cos2x 0
22) 2sin 2x 3cos2x5sin cosx x 2 0 , 23)sin2x sin 2 x 2cos2 x 0,5
24) sin 2x 2sin2x2cos 2x, 25) 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1.
Ii đại số tổ hợp và xác suất
Dạng 1: Giải phơng trình có liên quan đến P n, A n k, C n k
Giải các phơng trình sau(ẩn số x hoặc n)
Trang 2a) Cn3 5 Cn1
b)3 Cn21 nP2 4 An2
1
A
g)C14n C14n2 C14n1
A
Trang 3Dạng 2: Nhị thức Niu_tơn Xác định hệ số, số hạng
Bài 01: Tớnh hệ số của x25y10 trong khia triển 3 15
xy
x Bài 02: Tỡm số hạng khụng chứa x khi khai triển
10 4
1
x x
Bài 03: Tớnh cỏc hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7
Bài 04: Tỡm hệ số của số hạng thứ sỏu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45 Bài 05: Trong khai triển 2 ,
m
x
a
x
hệ số của cỏc số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau Tỡm số hạng khụng chứa x
Dạng 3: Bài toán liên quan đến các phép đếm
Bài 01:Cho cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Cú thể lập được bao nhiờu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ
số trờn,trong đú cú chữ số 6 cú mặt đỳng 3 lần ,cỏc chữ số cũn lại cú mặt đỳng một lần
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,cú 6 nam và 8 nữ trong đú cú An và Bỡnh,người ta muốn chọn một tổ cụng tỏc gồm 6 người.Tỡm số cỏch chọn trong mỗi trường hợp sau:
a)Trong tổ phải cú cả nam lẫn nữ
b)Trong tổ cú 1 tổ trưởng,5 tổ viờn,hơn nữa An và Bỡnh đồng thời khụng cú mặt trong tổ
Bài 03: Cho tõp hợp A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
a)Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 3 chữ số khỏc nhau được lấy từ tập A ?
b)Cú bao nhiờu số tự nhiờn nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khỏc nhau ?
Bài 04:Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả cỏc số cú 6 chữ số khỏc nhau.Hỏi trong cỏc số đó thiết lập được,cú bao nhiờu số mà hai chữ số 1 và 6 khụng đứng cạnh nhau
Bài 05: Với cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cú thể lập được bao nhiờu số chẵn cú ba chữ số khỏc nhau và khụng lớn hơn 789
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố
1/ Rỳt 4 quõn bài trong bộ bài tỳ lơ khơ gồm 52 con Xỏc suất để rỳt được 3 quõn ỏt
2/ Gieo một con sỳc sắc cõn đối và đồng chất 2 lần Xỏc suất để ớt nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm 3/ Gieo đồng thời hai con xỳc sắc cõn đối, đồng chất Tớnh xỏc suất để
a) Tổng số nốt xuất hiện trờn hai con xỳc sắc là 7
b) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
c) Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ
4/Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất hứa 6 quả trắng, 4 quả đen Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng,
6 quả đen Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả Kí hiệu:
A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất màu trằng”
B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trằng”
a) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu
5/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”
B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”
C: “ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”
D: “ Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”
A HèNH HỌC:
I các phép biến hình trong mặt phẳng
Các bài toán về tọa độ
Dạng 1: Các bài toán sử dụng phép tịnh tiến
1 Tỡm ảnh của cỏc điểm sau qua phộp tịnh tiến v= (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2 Tỡm ảnh của cỏc đường thẳng sau qua phộp tịnh tiến v= (1;-3 )
a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0
c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0
3 Tỡm ảnh của đường trũn qua phộp tịnh tiến v= (3;-1 )
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 2: Các bài toán sử dụng phép đối xứng trục
Trang 4Trờng THPT Nguyễn Quán Nho -Tổ toán.Năm học 2010_2011
4 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủieồm sau qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Ox:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
5 Tỡm aỷnh cuỷa ủieồm A(3; 2) qua pheựp ủoỏi xửựng truùc d vụựi d: x – y = 0
6 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng thaỳng sau qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
7 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng thaỳng sau qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
8 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng troứn sau qua pheựp ủoỏi xửựng truùc Ox:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 3: Các bài toán sử dụng phép đối xứng tâm
1 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủieồm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheựp ủoỏi xửựng taõm
2 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng thaỳng sau qua pheựp ủoỏi xửựng taõm O(0; 0):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0
3 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng thaỳng sau qua pheựp ủoỏi xửựng taõm I(2; 1):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0
4 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng troứn sau qua pheựp ủoỏi xửựng taõm I(2; 1):
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 4: Các bài toán sử dụng phép quay
1 Tỡm ảnh của cỏc điểm sau qua phộp quay Q(O;90o);Q(O;-90 o)
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2 Tỡm ảnh của cỏcđường thẳng sau qua phộp quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o)
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
3 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng troứn sau qua pheựp Q(O;90 o);Q(O;-90 o)
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 5: Các bài toán sử dụng phép vị tự
1 Tỡm ảnh của cỏc điểm sau qua phộp vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2 Tỡm ảnh của cỏcđường thẳng sau qua phộp vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
3 Tỡm aỷnh cuỷa caực ủửụứng troứn sau qua pheựp vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Các ứng dụng của phép biến hình
Bài 1: Cho tam giác ABC Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với cạnh BC và AM = CN.
Bài 2: Cho góc nhọn xOy và đờng thẳng d cắt cạnh Oy tại S Hãy dựng một đờng thẳng m vuông góc với d; cắt các cạnh Ox, Oy lần lợt tại A, B sao cho hai điểm A, B cách đều đờng thẳng d.
Bài 3: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngoài các hình vuông ABMN và ACPQ a) Chứng minh NC BQ và NC = BQ
b) Gọi M 1 là trung điểm của BC, chứng minh AM 1 QN và AM 1 = 1
2QN
Bài 4 Cho tam giác ABC với điểm D trên cạnh BC, một điểm M trên đoạn AD Gọi I, K lần lợt là trung
điểm của MB, MC Tia DI cắt AB tại điểm P; tia DK cất C tại điểm Q Chứng minh PQ // IK.
iI hình học không gian
Trang 5Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho -Tæ to¸n.N¨m häc 2010_2011
1 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(MBC) và (NAD)
2 Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với
BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM)
3 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK không song song với
AC và SA không song song với IJ Định giao tuyến của (IJK) và (SAC)
4 Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF)
5 Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (SMN) và (ABC)
b) (SAN) và (SCM)
6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Gọi K là một điểm trên cạnh
BD không phải là trung điểm Tìm giao điểm của:
a) CD và mặt phẳng (MNK)
b) AD và mặt phẳng (MNK)
7 Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả sử đường
thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)
8 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh
AD nhưng không là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP)
9 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD