He hai phuong trinh bac nhat 2 an

[r]

Vớiưmỗiưphươngưtrìnhưsau,ưhãyưxétưxemưcặpưsốư (ưx;ưy)ư=ư(ư2;ư1)ưcóưlàưnghiệmưcủaưnóưkhông: a) xư+ưyư=ư3

b)ưxư – 2y = 0 ư2yư=ư0

a xư+ưb yư=ưc ư ’x + b’y = c’ ’x + b’y = c’ ’x + b’y = c’

Khiưđó,ưtaưcóưhệưhaiưphươngưtrìnhưbậcưnhấtưhaiưẩnưưưư axư+ưbyư=ưc

a xư+ưb yư=ưc ư ’x + b’y = c’ ’x + b’y = c’ ’x + b’y = c’

Nếu hai ph ơng trình ấy có nghiệm chung thì

đ ợc gọi là một nghiệm của hệ (I)

Nếu hai ph ơng trình đã cho không có nghiệm chung

thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ ph ơng trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập

? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( …… ) trong

các câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một … …… của ph ơng trình ax + by = c

Từ đó suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đ ờng thẳng ax + by = c

và (d’x + b’y = c’ ) là đ ờng thẳng a’x + b’y = c’ x + b’x + b’y = c’ y= c’x + b’y = c’ thì điểm chung nếu có của

? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( …… ) trong

các câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một … …… của ph ơng trình ax + by = c

Từ đó suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đ ờng thẳng ax + by = c

và (d’x + b’y = c’ ) là đ ờng thẳng a’x + b’y = c’ x + b’x + b’y = c’ y= c’x + b’y = c’ thì điểm chung nếu có của hai đ ờng thẳng ấy có toạ độ là ………… … của hai ph ơng trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ ph ơng trình (I) đ ợc biểu

Hoạt động nhóm

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

4

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

4

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

4

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

4

1

(d )

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

2 3

3 4

Đối với hệ ph ơng trình (I), ta có:

- Nếu (d) cắt (d’x + b’y = c’ ) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

- Nếu (d) song song với (d’x + b’y = c’ ) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’x + b’y = c’ ) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Chúưý:

Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí

t ơng đối của các đ ờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ x + b’x + b’y = c’ y = c’x + b’y = c’

Cã thÓ t×m nghiÖm cña mét hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng c¸ch vÏ hai ® êng th¼ng ® îc kh«ng?

?

Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hai hÖ ph ¬ng tr×nh

x y

2 1

0

x y

O 1

1

-1

-1 -2 -2

2

2 3

3 4

1

-1 -1 -2 -2

2

2 3

3 4

Hai hÖ ph ¬ng tr×nh sau cã t ¬ng ® ¬ng víi nhau kh«ng?

Bạn Nga nhận xét : Hai hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn vô

nghiệm thì luôn t ơng đ ơng với nhau.

2

2 3

3 4

2

2 3

3 4

Bạn Ph ơng khẳng định : Hai hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn t ơng đ ơng với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ?

Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ ph ơng trình

y =

-x

Đố

Kh«ng cÇn vÏ h×nh, h·y cho biÕt sè nghiÖm cña mçi hÖ

ph ¬ng tr×nh sau ®©y vµ gi¶i thÝch v× sao:

1

1 2

y  x