Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục Ox, trục Oy 3.. Tìm điểm M trên C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là nhỏ nhất... H
Trang 1Sở GD - ĐT Phú Thọ Đề thi thử Đại học, cao đẳng lần 1 năm 2011 Trờng THPT Hạ Hòa Môn thi : Toán - Khối A B - D–
Thời gian làm bài 150 phút
A- Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2,5 điểm): Cho hàm số y =
1
1 2
+
+
x
x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy
3 Tìm điểm M trên ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là nhỏ nhất
Câu II ( 2 điểm):
1 Giải phơng trình: cos3x + 6sinx = 3
2 Giải hệ phơng trình:
= + +
=
−
−
15 ) )(
(
3 ) )(
(
2 2
2 2
y x y x
y x y x
Câu III ( 1 điểm):
Tính tích phân: x x x2dx
2
2
3
∫
−
Câu IV( 1 điểm):
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = AC = AD = a, góc BAC = 600, góc CAD = 900, góc DAB = 1200
Câu V ( 1 điểm): Cho a > 0, b > 0,c>0 và abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a b c +b c a +c a b
B - Phần riêng ( Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ).
1 Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A (4 ; 3), đờng thẳng (d):
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B ∈(d), C∈ (d’) sao cho A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBC
Câu VII.a( 1 điểm):
Giải bất phơng trình: log log 3 5 (log 2 3 )
4
2 2 2
2 Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b( 1,5 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt (C) tại B, C sao cho BA=BC
Câu VII.b( 1 điểm):Tỡm giỏ của x trong khai triển nhị thức Newton:
( 2lg(10 3 )x 5 2( 2)lg3)
n x
− + − biết số hạng thứ sỏu của khai triển bằng 21 và:
1 3 2 2
C +C = C
……… Hết ………
Trang 2Họ và tên……….Số báo danh……….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3ĐÁP ÁN
I 1 *Tập xác định: D=R\{-1}
*SBT:
+CBT: y'=( 1 ) 2
1
+
x >0 ∀ x ∈D⇒hàm số đb trên
)
; 1 ( );
1
;
0.25
+Hàm số không có cực trị
+Giới hạn và tiệm cận: 2
1
1 2
+
+
±∞
x
= ∞
+
+
±
−
1
1 2 lim
x
+Bảng biến thiên:
0.25
2 +Xét pt: 2x+1=0 <=> x= -1/2
Diện tích cần tìm: ∫
+
= 0
2
1 2
dx x
x S
Đáp số: 1-ln2
0.25 0.25
0.25
3 G/s M(xo;yo) thuộc (C) K/c từ M tới tcđ là: x o + 1
K/c từ M tới tcđ là: 2 1 1
+
=
−
o o
x
y
0.25 Tổng k/c từ M tới các tiệm cận là: x o + 1+ 1+1
o
Dấu bằng xảy ra khi x o + 1 = 1+1
o
x <=> xo=0 hoặc xo=-2
0.25
II 1 cos3x + 6sinx = 3 <=> 4cos3x - 3cosx + 6sinx - 3 = 0
<=> cosx(4cos2x-3)+3(2sinx-1)=0 <=> (2sinx-1)(sin2x+cosx-3)=0
<=> sinx=1/2
2 6 5
2
k x
k x
∈
+
=
+
=
π π
π π
KL
0.25 0.25 0.25 0.25
x − ∞ -1 +∞
y' + || + y
+ ∞ 2
2 − ∞
Trang 42
Đặt ( S2 P )4
P xy
Sy
x
≥
=
=+
đưa hệ về dạng:
=
−
=
−
15 ) 2 (
3 ) 4
(
2
2
P S S
P S S
<=>
=
=
2
3
P
S
Tìm (x;y) và KL: (2;1) hoặc (1;2)
0.25 0.25 0.5
III
−
−
− +
2
2 3
2
2
2 2
4
x
Tính A=−∫2 −
2
2 2
4 x
x bằng cách đặt x=2sint KQ: A=2π
Tính B= ∫
−
−
2
2
2 3
4 x
x bằng cách đặt t=-x hoặc chỉ ra hàm số dưới dấu tích phân là hàm lẻ KQ: B=0
KL: I=2π
0.25 0.25 0.25
0.25
=>tam giác BCD vuông tại C Diện tích tam giác BCD là:
2 2
2
a
Chiều cao hình chóp:
2 4
3
2
Thể tích chóp:V= 3 2
12
a (đơn vị thể tích)
0.25 0.25
0.25 0.25
a
x=1 , y=b1, z =1c => x,y,z>0 và xyz=1
( 1)(3 1) ( 1)(3 1)+( +1)(3 +1)
+ +
+ + +
=
x y
z z
x
y z
y
x P
8
1 8
1 )
1 )(
1 (
z y
+ +
8
1 8
1 )
1 )(
1 (
z x
+ +
8
1 8
1 )
1 )(
1 (
3
z x
y x
y
+ +
2
1 ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
3 3
3
− + +
≥ + +
+ + +
+ + +
x y
z z
x
y z
y
x P
≥ 233 xyz−43 =43
Dấu bằng xảy ra khi: x=y=z= 1
Vậy GTNN của P là 3/4
0.25 0.25 0.25
0.25 VI.a M là giao điểm của d và d' => M(3;1) => AM= 5 0.5
B
C
D A
Trang 5Đường tròn (C) tâm A bán kính AM có phương trình:
(x− 4 ) 2 + (y− 3 ) 2 = 5
(C) cắt d tại M(3;1) và B(6;4)
(C) cắt d' tại M(3;1) và C(2;2)
KL: B(6;4), C(2;2)
0.25 0.25 0.25 0.25 VII.a đk: ] [ 8 ; )
2
1
; 0
∈
x
Đặt t=log2x (t≤ − 1 hoặc t≥ 3)
PT có dạng: t2 − 2t− 3 = 5 (t− 3 )
⇔
⇔
⇔
168 2
1 0 43
1 0127 3
1
x t
t tt t
t
KL: Tập nghiệm: T= ] ( 8 ; 16 )
2
1
; 0
0.25 0.25 0.25 0.25
A(1;3)=>IA=2 5(A nằm ngoài
(C)), Gs d: a(x-1)+b(y-3)=0 là
đường thẳng thỏa mãn đề bài,
BI là trung tuyến =>
2
IA IC AC
IB = + −
AC 2 =32 =>BC=2 2
4
BC
R − =
2a2 4b2 2
a b
−
=
TH1: a=b=1 => d: x+y-4=0
TH2: a=7, b=1 =>d: 7x+y-10=0
KL
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
Mặt khác 5 lg(10 3 ) 2 5 ( 2)lg3 5 lg(10 3 ) ( 2)lg3
7 ( 2 x ) ( 2 x ) 21 2 x 2x 1
2
(10 3 )3x x− 1
ĐS: x=0, x=2
0.25
0.25 0.25 0.25
2
-2
-4
5
C B
I A
