ĐỀ VÀ ĐA THI THU ĐH

Ph n chung cho t t c thí sinh (7 i m):

Câu I(2 ) : 1.Kh o sát s bi n thiên và v th (C) : y x= − +3 3x 2

2.Vi t ph ng trình ng th ng c t th (C) t i 3 i m phân bi t A;B;C sao cho xA = 2

và BC=2 2

Câu II (2 ): Gi i b t ph ng trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

2 x− x − > x − Tìm x∈(0;π) tho mãn ph ng trình c otx-1= x x

x

2

1 sin

tan 1

2

+

Câu II (1 ) : Tính các tích phân sau : =

+ I2= 1 2

0

ln( 1) ( 2)

x dx x

+ +

⊥ ! " # $ % &' ( )* +, - / &0 - / %

1 - +2 - ! " ⊥ ! % " 34 4 5 6 1 7 8 ANIB

Câu V(1 ): Cho 3 s d ng x,y,z tho mãn : x+ y +z = 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c :

Ph n riêng (3 i m)Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)

A.Theo ch ng trình Chu n:

Câu VI A.(2 ) : 1. Trong m t ph ng t a Oxy cho i m A(3; 2) , các ng th ng

∆1: x + y – 3 = 0 và ng th ng ∆2: x + y – 9 = 0 Tìm t a i m B thu c ∆1 và i m C thu c ∆2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A

∆ ! = − = " # $% α

5 α " 6%"7∆ # 8 79(

CâuVIIA(1 )Cho khai tri n (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 Tìm h s a10

B.Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu VI.B(2 ) )9 - +: ! " ); - + x2+y2−4x−4y+ =4 0 )9 - < - !7" ); - + = > ? @ 1 - +2 - !7" ,A B ! " C D E 8 & 3 C

2.Trong không gian 0xyz cho 2 ng th ng : (∆1 ):

−

=

=

+

=

t z

t y

t x

2

1

t∈R và (∆2 )

−

=

+

=

=

'

' 1 0

t z

t y

x

t' ∈R

Ch ng minh r ng ∆1 và ∆2 chéo nhau Vi t ph ng trình ng vuông góc chung c a 2 ng

th ng ∆1 và ∆2

CâuVII.B(1 ) :Cho khai tri n 3 x 1 2( x 1 )

2

8

1lo g 3 1

2 − + + 2− − + Hãy tìm các giá tr c a x bi t

r ng s h ng th 6 trong khai tri n này là 224

- H T -

Thí sinh d thi kh i B& D không ph i làm câu V.

S GD& T THANH HOÁ

TR NG THPT H U L C 2

N M H C 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút

S GD& T THANH HOÁ

TR NG THPT H U L C 2

N M H C 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút

http://kinhhoa.violet.vn

ÁP ÁN

JThí sinh làm cách khác úng v n cho i m t i a câu ó

- N u thí sinh làm c hai ph n c a ph n t ch n thì không tính i m ph n t ch n

- Thí sinh thi kh i D& B không ph i làm câu V Thang i m dành cho câu I.1 và II.2 là 1.5 i m

1 (1.0 i m) Kh o sát…

y=x3-3x+2

TX D=R

y’=3x2-3; y’=0 ⇔ 1

1

x x

=

= −

lim

x y

0,25

BBT

0

−∞

0,25

Hs ng bi n trên kho ng (−∞;-1) và (1;+∞), ngh ch bi n trên (-1;1)

Hs t c c i t i x=-1 và yc =4, Hs t c c ti u t i x=1 và yct=0 0,25

Câu I.1

(1 )

th : c t Oy t i i m A(0;2)

và i qua các i m

th nh n i m A(0;2) làm tâm i x ng

0,25

2(1 ) V i x A = 2 y A = Ph ng trình 4 ng th ng ∆ i qua A( )2;4 là

:y k x x= ( − A)+y A ∆ :y k x= ( − + 2) 4

L p ph ng trình hoành giao i m c a (C) và

∆:x3− + =3x 2 k x( − + ⇔2) 4 (x−2) (x2+2x k− + =1) 0 ( ) 2

2

x

=

⇔

0.25

0.25

S GD& T THANH HOÁ

TR NG THPT H U L C 2

N M H C 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Th i gian làm bài: 180 phút

y

x

i u ki n có BC : g( )2' 00

∆ >

≠

0 9

k k

>

⇔

≠

-

Khi ó to c a B x y C x y Tho mãn h ph ng trình: ( 1 ; 1) (; 2 ; 2)

( )

2 2 1 0 (1)

y kx k

( )1 ⇔ x2 −x1 = 2 ∆ = ' 2 k

( )2 ⇔ y2−y1 = k x( 2 −x1) =2k k

-

Do ó : Theo gi thi t BC= 2 2 ⇔ 4k+ 4k3 = 2 2 ⇔ 4k3 + 4k− = ⇔ = 8 0 k 1

V y : ∆ y=x+2

0.25

0.25

1 K L

≥

−

−

>

0 3 log

log

0

2 2

2

x

I ); - + M ); );

-) 1 ( ) 3 (log 5 3 log

2

2

2 x− x − > x−

N - =&

O3 ! "⇔ t2 −2t−3> 5(t−3)⇔ (t−3)(t+1) > 5(t−3)

02.5 0.25

<

<

−

≤

⇔

<

<

−

≤

⇔

−

>

− +

>

−

≤

⇔

4 log 3

1 log

4 3

1 )

3 ( 5 ) 3 )(

1 ( 3 1

2

2

x t

t t

t t t t

<

<

≤

<

⇔

16 8

2

1 0

x x

2

1

; 0

0,25 0.25

3 x∈(0;π) Q M ); - +

x

2

1 sin

tan 1

2

+

K L :

−

≠

≠

⇔

≠ +

≠

1 tan

0 2 sin 0

cos sin

0 2 sin

x

x x

x x

x x

x

x x

x

sin cos

cos 2

cos sin

sin

+

=

−

⇔

x

x

sin

sin

⇔

⇔ cosx−sinx=sinx(1−sin2x)

⇔ (cos x − sin x )(sin x cos x − sin2 x − 1 ) = 0

0,25

0,25

Câu II

(2.0

i m)

⇔ (cosx−sinx)(sin2x+cos2x−3)=0 ⇔ cosx−sinx=0

( )

4 0

;

x

KL:

0,25

0.25

( )

/ /

/

π π

=

( )

9

# #

π

+

0,25

0.25

CâuIII

(1.0

i m)

t

( )2

1

1 1 2

2

x dx

dv

v x

x

+

=

= −

( ) 1( )( )

0

1

1 ln 1

0

dx x

3l n2+I 1

1

0

+

V y I =-1

3ln2+ln4

3=…

0,25

0.25

Câu IV

2

a

@" ' ! 2

2 2 2

"

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

! " U ; , V

( 2 2 )

n = AS AC = −a a

! % " U ; , V

2 2

n = SM SB = − −a −

n n = mp SAC ⊥mp SMB

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

E" O ); - + )9 - < - %

2 2 0

x a at a

z

= −

=

=

0,25

0.25

0.25

O ); - + )9 <

-'

2 ' 0

x at

y a t z

=

=

=

; ;0

a

I MB AC= ∩ I a

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

3 4 1 7 8 ' 0

1 , 6

ANIB

V = AN AB AI

a a+ a −a =a

0.25

Câu V

(1 ) Gi i: Do xy z xy z x y z + = + ( + + = + ) ( x z y z )( + ) ta có:

.

2

-

2

1

2

-

2

P≤

3

V y P t giá tr l n nh t b ng 3

2khi

1 3

0.5

0.25

0.25

Ch ng trình chu#n

Câu

VIA

(2.0

i m)

1.(1.0 i m)

Theo gi thi t : B ∈ ∆1 ⇔ B(a; 3 –a) C ∈ ∆2 ⇔ C(b; 9-b) 0.25

L i có ∆ ABC vuông cân t i A ⇔ AB AC.2 02

=

=

⇔ 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)2 2

2a - 8a = 2b − 20b 48 (2) +

a = 2 không là nghi m c a h trên

-

(1) ⇔ b = 5a - 8

a - 2 Th vào (2) tìm !c a = 0 ho c a = 4 -

V i a = 0 suy ra b = 4 B(0;3), C(4;5)

V i a = 4 suy ra b = 6 B(4;-1), C(6;3)

0,25

0.25

0.25

2 (1.0 i m)

G i /= 3<3 +<+ ≠ Là vect ch$ ph ng c a (d)

<

./3/

<

< = <

( 9

@

!

= +

= − +

=

(

@

= − =@ = − (3< A= − !

= +

= − −

= −

@ B AB (B

= +

= − +

= Và

= +

= − −

= −

@ B AB (B

0,25

0.25

0.25

0.25

CâuVIIA Ta có: Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= (1+x)5(1+x2)5 0.25

( )

(1.0

i m)

Theo gt ta có

3 4

2 10

4

2

5 0

i k

k i

i

k

i k

=

= + =

=

=

=

= -

a10= 0 5 2 4 4 3

5 5 5 5 5 5 101

C C +C C +C C =

0,25

0.25

Ch ng trình nâng cao

1 (1.0 i m) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 T a giao i m c a (C)

và (d) là nghi m c a h :

2 2

0 2

2 0

0

x y

x y

y

=

= + − =

⇔

= Hay A(2;0), B(0;2)

0,25

2

ABC

S = CH AB (H là hình chi u c a C trên AB)

ABC

D% dàng th y CH max ( ) ( )

2

C

x

⇔

>

0,25

Hay : y = x v i :

(2;2)

d I

⊥

∈ C(2+ 2;2+ 2)

V y C(2+ 2;2+ 2) thì S ABC max

0,25

2 (1.0 i m)

Câu

VI.B

(2.0

i m)

Cách 1: G i M(1+t; t; 2-t) ∈(d) và N(0; 1+t’; -t’)∈(d )'sao cho MN là o n

vuông góc chung c a (d) và (d’)

Ta có:

=

= 0 '

0

u MN

u

MN (u ,u' l n l !t là vtcp c a (d) và (d’)

−

= +

−

−

= +

−

2

1

; 2

1

; 0 ( )

2

5

; 2

3

; 0 (

) 3

; 1

; 0 ( 2

5 '

1 3

' 2 2

2 ' 2 3

MN N

M t

t t

t

t t

0,25

H 4

A

y

x

M

2

2 O

C

−

=

−

−

=

=

t z

t y

x MN

pt

2

1 3 2

1 1

0 :

)

0,25

Cách 2: ng vuông góc chung c a (d) và (d’) có vtcp: u∆ =[ ]u,u' = ( 0 ; 1 ; 1 )

G i (P) là mp ch a (d) và song song v i u

(Q) là mp ch a (d’) và song song v i u

ng vuông góc chung (∆) c a (d) và (d’) là giao tuy n c a (P)

và (Q)

(P) có vtpt: n P =[ ]u∆,u = ( − 2 ; 1 ; − 1 ) pt(P):−2x+y−z+4=0

(Q) c ó vtpt: n Q =[ ]u∆,u' =(−2;0;0) pt(Q):x=0

0,25

D% th y A(0; -1; 3) n m trên giao tuy n c a (P) và (Q)

+

=

+

−

=

=

∆

∆

∈

t z

t y

x pt

A

3 1

0 :

) ( )

Câu

VII.B

(1.0

i m)

( x 1 )

2

8

1log 3 1 log 9 7 5

2 −+ + 2− −+ Ta có : ( )8 k 8 k 8 k k

8

k 0

a b = C a b−

=

-

( ) ( x 1 ) ( )

2

1

+ Theo th t trong khai tri n trên , s h ng th sáu tính theo chi u t' trái

sang ph i c a khai tri n là

T = C 9 − + 7 3 − + 1− = 56 9 − + 7 3 − + 1−

-

+ Theo gi thi t ta có :

x 1

−

−

+

+

( )x 1 2 x 1

3 − 4(3 ) 3 0 −

-

x 1

x 2

−

−

=

=

0,25

0.25

0.25

0.25