Neáu bieán ngaãu nhieân X phaân boá ñeàu trong khoaûng [0, 1], xaùc ñònh haøm maät ñoä phaân boá xaùc suaát vaø haøm phaân boá tích luõy cuûa Y.. 15.b[r]
Trang 11 X và Y là 2 biến ngẫu nhiên có mối quan hệ được định nghĩa như sau:
Y= aX3 + b, a > 0
Xác định mối quan hệ của hàm mật độ phân bố xác suất của 2 biến ngẫu nhiên trên, hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2 /
2 2 2
1 )
x e x
Ánh xạ giữa 2 biến ngẫu nhiên có phải là 1-1 hay không?
2 X và Y là 2 biến ngẫu nhiên có mối quan hệ được định nghĩa như sau:
Y = aX2 + b, a > 0
Xác định mối quan hệ của hàm mật độ phân bố xác suất của 2 biến ngẫu nhiên trên, hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2 /
2 2 2
1 )
x e x
Ánh xạ giữa 2 biến ngẫu nhiên có phải là 1-1 hay không?
3 Hàm tự tương quan của một quá trình ngẫu nhiên x(t) là:
) ( 2
1 )
Giả sử x(t) được đưa qua bộ lọc có đáp ứng tần số như sau:
Xác định công suất nhiễu ngõ ra bộ lọc?
4 Quá trình ngẫu nhiên x(t) được đưa đến mạch như hình vẽ:
Với Ex(t) 0 và
) ( )
xx
a Xác định yy (w)?
b Xác định yy( ) và
y2(t)
E
5 Cho tín hiệu điều hoà với pha X ngẫu nhiên phân bố đều trong [0, 2]
a Xác định hàm mật độ phân bố xác suất và hàm phân bố tích lũy?
b Tính xác suất để góc pha: X 3/ 2; X 3/ 2
c Giả sử ta định nghĩa một biến ngẫu nhiên khác:
X X
X Z
;
;
Trang 2Xác định xác suất để Z 3 / 2; Z 3 / 2
6 Cho quá trình ngẫu nhiên (t) X 3t trong đó biến ngẫu nhiên X có trị trung bình là
0
x và trị trung bình bình phương là x2 5
a Xác định (t) , 2(t)?
b Tìm hàm tự tương quan R(t1,t2), có nhận xét gì khi t 1 t2?
7 Tính trị trung bình x , trị trung bình bình phương x2, độ lệch chuẩn x và xác suất để
x
x
X 2 cho 2 trường hợp:
a f X x e x
2
1 )
(
2
1 )
x
f X
8 Cho hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X:
x b
X x ae
f ( ) , xác định:
a Xác định hàm phân bố tích lũy F X (x)?
b Xác định quan hệ giữa a và b
c Tính xác suất để 1X 2
9 Năng lượng phản xạ từ 1 máy bay được thu bởi Rada có thể được mô tả bởi biến ngẫu nhiên w có hàm mật độ xác suất như sau:
0
;0
0
;
1 )(
/
w
w
e w w
w o W
trong đó wo là công suất trung bình nhận được Tính xác suất để công suất Rada nhận được lớn hơn công suất trung bình?
10 Hàm thời gian tuần hoàn có chu kỳ T được định nghĩa là xung răng cưa có pha ngẫu nhiên:
)
T
V t
x
hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên này là:
2/
;0
2/
;/
1
)(
T
T
T
f T
Chứng minh đó là egodic, tín hiệu có phải là tín hiệu dừng hay không?
11 Cho điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất là:
) 2 ( 25 , 0 )
4 ( 1 )
(v k v e3( 4) v
a Vẽ hàm mậ độ xác suất?
b Tính P(v=2V)?
c Tìm giá trị của k?
Trang 3d Xác định và vẽ hàm phân bố tích lũy của v?
12 Một điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất:
v
f ( ) 1 ( ) 3 3
a Tìm điện áp DC, công suất tiêu hao trên tải 1?
b Gọi X là giá trị điện áp mà tại đó P(v X) 0 , 5, tìm X?
c Tính công suất tiêu hao ở đầu ra của một tụ ghép xoay chiều?
13 Cho tín hiệu điều hoà với pha X ngẫu nhiên phân bố đều trong [0, 2] Xác định hàm mật
độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Z = X/2 - ?
14 Cho X là một biến ngẫu nhiên Y cũng là một biến ngẫu nhiên được định nghĩa Y = X2
a Xác định hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y theo hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X
b Nếu biến ngẫu nhiên X phân bố đều trong khoảng [0, 1], xác định hàm mật độ phân bố xác suất và hàm phân bố tích lũy của Y
15 Giả thiết đặc tuyến V-A của diode được mô tả như sau:
0
;0
0
;
X
X
BX
Y , trong đó, Y là dòng chạy qua diode và X là điện áp trên 2 đầu diode Nếu f X (x) có phân bố Gauss có trị trung bình bằng 0 Xác định và vẽ f Y ( y)?