Bài tập xác xuất thống kê phần 1

Chỉ ra dạng của Z Thời gian truyền Z của một tin nhắn trong một hệ truyền thông tuân theo quy luật phân phối mũ với tham số λ, nghĩa là F Xx ={1−e 0,∧x... Công thức hàm mật độ xác suất:.

Xét hàm phân phối tại lân cận của điểm x= 1 , cho δ là một số dương nhỏ ta có ::

Fy(1−δ )=P [ Y ≤1−δ ]= P [0 lân xuất hiện mặt sấp] =

1

16 bởi vậy giới hạn của hàm

phân phối khi x tiến tới 1 từ bên phải là

Và

Fy(1+ δ )=P[ Y ≤1+δ ] = P[0 hoặc 1 lần sấp] =

316

Như vậy hàm phân phối liên tục bên phải và bằng

Hàm phân phối có thể được biểu diễn theo hàm bậc thang đơn vị

Phác hoạ hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Z trong ví dụ 5 Chỉ ra dạng của Z

Thời gian truyền Z của một tin nhắn trong một hệ truyền thông tuân theo quy luật phân phối

mũ với tham số λ, nghĩa là

F X(x )={1−e 0,∧x <0−λx

,∧x ≥ 0

Phác hoạ dạng đồ thị:

=

1

2 P[|U|<

1

3] = P[

13



] =

4

6 -

26

=

13

] - F[-1] + F[1] - F[

3

4] =

1

8 - 0 + 1 -

78

=

14

3

4 -

46

=

112

4 )2 - 2 (

3

4 )3 ) – [3(

fx(x) =

0 neu x a (x+c) neu – a x 0( ) neu 0

0

c a c

a neu x a

c

t c dt a

a

t c dt c



[ (a-c)2 - (x-c)2]

=

a c

Bài 23

Bài 25

Công thức hàm mật độ xác suất:

Do X ≤ x nên khi x → ∞ thì X ≤ ∞ Điều này tương đưong với X là toàn bộ không gian mẫu X=S

e e

0( ) ( )

( ) ( )1

0 a b x b.Tìm và phác họa fx x a x b( |   ):

p k−1≤1 thì k≥(n+1) p Như vậy thì p(k) giảm nếu như k tăng

Vậy khi giá trị k = (n+1)p thì xác suất p[X =k ] đạt giá trị cực đại

Nếu khi giá trị (n+1)p nguyên thì giá trị k sẽ có hai giá trị k1 = (n+1)p và giá trị k2 = (n+1)p -1.

Mà tại các giá trị này thì p(k) max Nên khi (n+1)p nguyên thì cực đại đạt tại các giá trị kmax và

Mặt khác vì N là biến ngẫu nhiên hình học nên ta có

Với giá trị 1<k <m Như vậy với k là điểm bất kỳ ta có P[ {N =k}∩{N≤m} ] =

=> e

−αt T

P [ M≥k+ j ] P[ M > j ] =

VAR[X] = α

Ta có số lệnh chờ được thực thi cho bởi tham số α =

λ nμ

Với λ = 3 là số lệnh trung bình đến 1 ngày

μ = 1 là số lệnh cần được thực thi bởi một nhân viên trong một ngày

(khó quá không tìm được giá trị của α )

+ Đối với xác suất không có lệnh chờ thì α = 0

Thì khi đó pk = 1

Bài 42.

Phân vị thứ r, π(r), của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa: P[X ≤ π(r)] = r), của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa: P[X ≤ π(r), của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa: P[X ≤ π(r)] = r)] = r

100a) Tìm phân vị 90%, 95% và 99% của biến ngẫu nhiên mũ với tham số λ

b) Làm lại câu a với biến ngẫu nhiên Gauss với tham số m = 0 và σ

Đặt Z= X−m

σ →đưa biến ngẫu nhiên X bất kỳ (0, σ2

) về biến ngẫu nhiên Z chuẩn tắc (0,1)

Trong đó: F Z(z )= 1

√2 π ∫

−∞

z e

Vậy xác suất để nơi nhận mắc lỗi nếu 0 và 1 đã được gửi đi là như nhau.

Γ (α ) =

xα −1

.e− 1 2

f X(x )= 1

x12 e12 √2 π

f X(x )= 1

e−1/2 2.√π

t t

1 ! 1

t t

t Sm

Ta có hàm FSm được viết lại như sau

P x (x k ) = P x (x=x k ) Với x=8P(x=x 1 ) = P (x=

)

Mà x là biến ngẫu nhiên với hàm mật độ Gauss có TB m và ĐLTC 

Fx(x) =

12 . 2. 2

''

Hàm trống giữa Y = h(X) được cho trên hình P3.4

a) Tìm hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của Y theo hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của X.

Với X ≤−a → f Y ( y )=f X ( y−a)

Với X ≥ a→ f Y ( y )=f X(y+a)

b) Tìm hàm phân phối và hàm mật độ xác suất của Y nếu X có hàm mật độ xác suất Laplace

Ta có hàm phân phối xác suất được tính theo bài 19 là

FY(y) = 3Y2 – 2Y3 = 3(y)3/n - 2(y)2/n