Dạng 1. Bài toán tìm giá trị Max-Min của hàm lượng giác.. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Chẵn khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Chẵn khác nhau[r]
Trang 11
ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC
A Giải phương trình lượng giác
Dạng 1 Cơ bản :
1) sin 𝑥 = −1
2 2) sin (2𝑥 +𝜋
4) = 1 3) cos (3𝑥 −𝜋
6) = −1 4) cos2𝑥 = 1 5) tan (𝑥
2−𝜋
7) = −1 6) cot (𝑥
2− 3) = −√3 7) √2 cos (2𝑥 +𝜋4) = −1 8) cos 2𝑥 − sin 3𝑥 = 0 9) 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 3 sin 2𝑥 = 0 10) sin𝑥
3cos𝜋
3− sin𝜋
3cos𝑥
3=1
2 11) sin4𝑥 − cos4𝑥 =1
2 12) sin 2𝑥 = (cos 𝑥 − sin 𝑥)2
Đưa về tích các đa thức
13) cos (3𝜋
2 + 𝑥) = √2 sin(𝑥 + 𝜋) cos 𝑥 14) 2 sin 𝑥 cos 𝑥 + √3 − 2 cos 𝑥 − √3 sin 𝑥 = 0
15) tan23𝑥 − 2 sin23𝑥 = 0 16) 2 tan 𝑥 cos 𝑥 + 1 = 2 cos 𝑥 + tan 𝑥
17) sin 𝑥 + 4 cos 𝑥 = 2 + sin 2𝑥 (ĐH khối A-2014) 18) √2(sin 𝑥 − 2 cos 𝑥) = 2 − sin 2𝑥 (ĐH khối B-2014)
19) sin 𝑥 tan 2𝑥 + √3(sin 𝑥 − √3 tan 2𝑥) = 3√3 20) cos 𝑥1 + 1
sin 2𝑥= 2
sin 4𝑥 21) 1+sin 2𝑥+cos 2𝑥
1+cot 2 𝑥 = √2 sin 𝑥 sin 2𝑥 (ĐH khối A-2010) 22) sin 2𝑥+2 cos 𝑥−sin 𝑥−1tan 𝑥+√3 = 0 (ĐH khối D-2010)
23) sin 2𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 = cos 2𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 (ĐH khối B-2010)
Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2,3
24) sin23𝑥 − 5 sin 3𝑥 + 4 = 0 25) 2 cos2𝑥 − 3√2 cos 𝑥 + 2 = 0 26) sin 𝑥 − cos 2𝑥 − 2 = 0
27) sin 2𝑥 + tan 𝑥 − 2 = 0 28) tan3𝑥 + tan2𝑥 − 3 tan 𝑥 − 3 = 0 29) 2 sin3𝑥 − cos 2𝑥 − sin 𝑥 = 0
30) 4 cos5𝑥 sin 𝑥 − 4 sin5𝑥 cos 𝑥 = sin24𝑥 − 2 31) tan 𝑥 = sin 2𝑥 − 2 cot 2𝑥 (Đề thi thử THPT Việt Trì Khối D -2014)
Dạng 2 Dạng 𝐚 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝒃 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝒄 (Dạng phương trình bậc nhất đối với 𝐬𝐢𝐧 𝒙 và 𝐜𝐨𝐬 𝒙 )
32) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = 2 33) 3 sin 3𝑥 − 4 cos 3𝑥 = 5
34) √3 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 2 sin 2𝑥 35) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = √2(sin 𝑥 + cos 𝑥) 36) cos 𝑥−2 sin 𝑥 cos 𝑥2 cos2𝑥+sin 𝑥−1 = √3
Dạng 3 Dạng 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙 + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙 + 𝒅 = 𝟎 (Dạng phương trình đồng bậc)
37) 3 sin2𝑥 + 3 sin 𝑥 cos 𝑥 − 6 cos2𝑥 = 0 38) sin2𝑥 + sin 2𝑥 − 2 cos2𝑥 =1
2
39) 3 sin2𝑥 + sin 2𝑥 = 2 40) 2 cos2𝑥 − 3 sin 𝑥 cos 𝑥 + 5 sin2𝑥 = 3
Dạng 4 Dạng 𝒂(𝐬𝐢𝐧 𝒙 ± 𝐜𝐨𝐬 𝒙) + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 = 𝟎 (Dạng đối xứng)
41) sin 𝑥 cos 𝑥 − 6 sin 𝑥 + 6 cos 𝑥 + 6 = 0 42) 4 − 4(cos 𝑥 − sin 𝑥) − sin 2𝑥 = 0 43) 5 sin 2𝑥 − 11(sin 𝑥 + cos 𝑥) + 7 = 0
Dạng 5 Một số dạng khác (Dạng kết hợp)
44) 4 sin3𝑥 + 3 sin2𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 − cos3𝑥 = 0 45) 6 sin 𝑥 − 2 cos3𝑥 = 5 sin 2𝑥 cos 𝑥
46) 1 + sin𝑥
2sin 𝑥 − cos𝑥
2sin2𝑥 = 2 cos2(𝜋
4−𝑥
2) 47) 2 cos3𝑥 + cos 2𝑥 + sin 𝑥 = 0 48) 2(tan 𝑥 − sin 𝑥) + 3(cot 𝑥 − cos 𝑥) + 5 = 0
49) 2 cos2(𝜋
4− 𝑥) − 2 cos 𝑥 − 4 sin 𝑥 − cos 2𝑥 + 2 = 0 (Đề thi thử THPT chuyên Bắc Ninh Khối A-2013)
50) 2 sin 2𝑥 + √2 sin (2𝑥 +𝜋4) + 5 sin 𝑥 − 3 cos 𝑥 = 3 (Đề thi thử THPT Cù Huy Cận Hà Tĩnh Khối A,A1,B,D-2013)
B Bài toán tìm giá trị Max-Min của hàm lượng giác
Trang 22
Dựa vào điều kiện có nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:
𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐 có nghiệm khi và chỉ khi 𝑎2+ 𝑏2≥ 𝑐2
51) 𝑦 = 3 sin 𝑥 − 4 cos 𝑥 + 1 52) 𝑦 = sin 2𝑥 − 1 − cos 2𝑥 53) 𝑦 = 2 sin 𝑥 cos 𝑥 − 1 + 2 cos2𝑥 54) 𝑦 =2 cos2𝑥−2 sin 2𝑥+1
1+sin2𝑥 55) 𝑦 = 3 sin2𝑥 + 4 sin 𝑥 cos 𝑥 − 5 cos2𝑥 + 2 56) 𝑦 = 4 sin2𝑥 + √2 sin (2𝑥 +𝜋4) 57) 𝑦 =3 sin 2𝑥+2
2 sin 2 𝑥+2
Dựa vào tính bị chặn của lượng giác:
−1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1; −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1; 0 ≤ sin2𝑥 ≤ 1; 0 ≤ cos2𝑥 ≤ 1; 0 ≤ |sin 𝑥| ≤ 1; 0 ≤ |cos 𝑥| ≤ 1;
58) 𝑦 = sin (𝑥 +𝜋
3) + 1 59) 𝑦 = sin 𝑥 + sin (𝑥 −𝜋
3) 60) 𝑦 = sin2𝑥 + 2 sin 𝑥 61) 𝑦 = sin4𝑥 + cos4𝑥 62) 𝑦 = 1 − 3|sin 4𝑥| 63) 𝑦 = 2 |sin (𝑥 −𝜋
6) + 1|
C Tổ hợp - xác xuất
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
64) Có bao nhiêu cách để mời 4 người khách ngồi vào hàng có: a 4 ghế; b 6 ghế
65) Cho tập số {1,2,3,4} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau
66) Cho tập số {0,1,2,3,4} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau
67) Cho tập số {1,2,3,4} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau
68) Cho tập số {0,1,2,3,4} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác nhau
69) Cho tập số {1,2,3,4,5,6} Hỏi có thể lập dược bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 1 Từ đó suy ra các số tự nhiên không bắt đầu bằng chữ số 1
70) Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D Hỏi có thể lập được bao nhiêu: a vecto khác 0⃗ ; b đường thẳng từ tập 4 điểm đã cho
71) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số : a Tùy ý; b.khác nhau
73) Người ta muốn viết một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau với điều kiện 2 chữ số đầu được viết bằng các chữ số lẻ và 3 chữ
số sau được viết bằng các chữ số chẵn
74) Một bàn dài có 6 ghế đánh số từ 1 đến 6, người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào bàn với điều kiện: ghế số 1 và số 2 phải
là 2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?
75) Một tổ có 10 bạn gồm 5 nam, 5 nữ Cần lập một nhóm KT gồm 6 người trong đó: a có 2 nam, 2 nữ; b ít nhất 2 nam, 2 nữ
76) Một đa giác đều có 𝑛 đỉnh, 𝑛 ≥ 3 Tìm 𝑛 biết đa giác đã cho có 27 đường chéo (ĐH Khối D-2014)
Xác suất
77) Từ một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác xuất để 4 thẻ được chọn đếu được đánh số chẵn (ĐH Khối A,A1-2014)
78) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu, 3 hộp sữa nho Chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại (ĐH Khối B-2014)
79) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất để mỗi nhóm có 1 nữ
80) Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để: a 3 viên bi cùng màu; b 3 viên bi khác màu; c Lấy được ít nhất một viên bi xanh; d lấy được ít nhất 2 viên bi xanh
81) Có 2 hộp chứa các quả cầu Hộp 1 chứa 3 quả cầu trằng, 7 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh Hộp 2 chứa 10 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ, 9 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu Tính xác xuất để 2 quả cầu ấy có màu giống nhau
- Good luck -