Chuong 2 dao dong dieu hoa

Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc vật ở VTCBa. Lập phương trình dao động .Tính vận tốc của vật khi qua[r]

Trang 1

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ

CHƯƠNG II : DAO Đệ̃NG CƠ HỌC Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà

Dạng 1: Nhận dạng ,tớnh li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d

I Lý thuyết

1) Phương trình dao đụ̣ng: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li đụ̣ hay đụ̣ lệch khỏi vị trí cõn bằng (m,cm,mm)

A: (A>0) biờn đụ̣ hay li đụ̣ cực đại (m,cm,mm)

: tõ̀n sụ́ góc hay tụ́c đụ̣ góc (rad/s)

t +  : pha dao đụ̣ng ở thời gian t (rad)

 : pha ban đõ̀u (rad)2) Chu kỳ, tõ̀n sụ́:

a Chu kỳ dao đụ̣ng điờ̀u hòa: T = 2

a Vọ̃n tụ́c: v = -Asin(t + )

 vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)

 v = 0 khi x =  A (tại vị trí biờn)

b Gia tụ́c: a = – 2Acos (t + ) = – 2x

 amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biờn)

 a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

4) Liờn hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2 2

v

 Liờn hệ : a = - 2x Liờn hệ a và v : 2 2 1

2 4 2

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?

Bài 2 Cho các chuyển động đợc mô tả bởi các phơng trình sau:

a)x5.cos( ) 1t  (cm) b) 2.sin (2 .2 )

6

x   t   (cm) c)x3.sin(4 ) 3.t  cos(4 )t (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban

đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó

1)3.4cos(

)3

4.4

Trang 2

)4

7.4cos(

2.3)4

.3 4cos(

.2.3)24 4cos(

Cõu 4 Mụ̣t chất điểm dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình x= 3cos( t )cm

2 , pha dao đụ̣ng của chất điểm

t=1s là

A (rad) B 2(rad) C 1,5(rad) D 0,5(rad)

Cõu.5 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ đụ̣ của vọ̃t tại thời điểm t = 10s là.

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ

b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :

- Li độ : x 5.sin1200 2,5 3 (cm)

- Vận tốc : v10 . cos1200 5. (cm/s).

- Gia tốc : a2.x4 .2,5 32  3 (cm/s2)

- Lực phục hồi : Fph  k x  4.2,5 3  0,1 3 (N)

Bài 10 Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao

động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s)

Trang 3

- Li độ của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : x4.cos(4 .5) 4  (cm)

Vận tốc của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : v x ' 4 .4.sin(4 .5) 0  

Bài11 Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x6.sin(100 .t)

Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây

a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động

b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300

Bài 12 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : 4.sin(10 )

4

x   t   (cm)

a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số

b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?

Bài 13: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa theo phương trình: x = 4cos(2.t /2)

a, Xỏc định biờn đụ̣, chu kỳ, pha ban đõ̀u của dao đụ̣ng

b, Lọ̃p biểu thức của vọ̃n tụ́c và gia tụ́c

c, Tính vọ̃n tụ́c và gia tụ́c tại thời điểm t = 1

6s và xỏc định tính chất chuyển đụ̣ng.

Vì av < 0 nờn chuyển đụ̣ng chọ̃m dõ̀n

Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s.

Biên độ dao động của vật gần đúng là:

Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2 t + /3) cm Xác định

thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là:

A t = 0,71s B t = 2/3s C t = 0,5s D t = 0,96s

Cõu16 : Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa trờn quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x=10cm vọ̃t có vọ̃n tụ́c

20  3 cm s / Chu kì dao đụ̣ng của vọ̃t là:

x x

cos

0

A v

Cõu 1 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với biờn đụ̣ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gụ́c thời gian là lỳc vọ̃t đi qua

VTCB theo chiờ̀u dương Phương trình dao đụ̣ng của vọ̃t là

Trang 4

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá

Câu 2 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo

qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳngđứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả

cho dao động chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao động của con lắc là:

2.10cos(

Câu 4 Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm Chọn gốc

thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là

Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A. =0,628

Gia tốc cực đại 2 4



a  suy ra 2 A= 10 cmKhi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2=10 cos và v0 >0 suy ra

Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lậ phương trình dao

động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a Vật đi qua VTCB theo chiều dương

B vật đi qua VTCB theo chiều âm

c Vật ở biên dương

d Vật ở biên âm

cos 0

0 cos

ta có phương trình x=2cos(.t)

cos 0

A

x

0 sin

0 cos

cos0

A A

x

Trang 5

Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz hãy

lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm

a t0=0 thì

3 0

sin 4.

4

cos 4 20

4

cos 4 20

Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với  10rad / s

a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âmvới vận tốc 40cm/s

b Tìm vận tốc cực đại của vật

v

A

x

4 sin

4 cos 0 sin.

.10 40

cos 4

a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương

c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên

Bài 10 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua

VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và

chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là:

A x  4cos(10 )  t cm B x  4cos(10  t   ) cm

C x  4cos(10  t   / 2) cm D x  4cos(10  t   / 2) cm

Câu 13 : Một vật dao động điều hòa với tần số góc   10 5 rad s / Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm

và có tốc độ là  20 15 cm s / Phương trình dao động của vật là:

Trang 6

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ) Trong khoảng 1/30s đầu tiên vật đi từ vị trí

cân bằng đến vị trí x = A/2 Biên độ A = 10cm Phơng trình dao động của vật là:

3

t+

3

) cm

C x = 3cos(2

t-3

) cm D x = 3sin(2

3

t+

2

) cm

Dạng 3 Tỡm thời gian và quóng đường, vận tốc trung bỡnh trong dao động điều hoà

1 Xỏc định thời điểm của toa độ x 1 nào đú.

Thay x1=Acos( .t )và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với cụng thức vọ̃n tụ́c

2.Xỏc định thời gian của chất điểm đi từ M đến N

B 1 : Vẽ đường tròn tõm O, bỏn kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lờn và trục 

vuụng góc với Ox tại O

B 2 : xỏc định vị trí tương ứng của vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u.

Nếu vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa chuyển đụ̣ng cùng chiờ̀u dương thì chọn vị trí của

vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u ở bờn phải trục Ox

Nếu vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa chuyển đụ̣ng ngược chiờ̀u dương thì chọn vị trí của

vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u ở bờn trỏi trục Ox

B 3 : Xỏc định góc quột

Giả sử: Khi vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa ở x1 thì vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u ở M

Khi vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa ở x2 thì vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u ở NGóc quột là  = MON (theo chiờ̀u ngược kim đồng hồ)

Sử dụng cỏc kiến thức hình học để tìm giỏ trị của  (rad)

B 4 : Xỏc định thời gian chuyển đụ̣ng

t  

 với  là tõ̀n sụ́ gụ́c của dao đụ̣ng điờ̀u hòa (rad/s)

Chỳ ý: Thời gian ngắn nhất để vọ̃t đi

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6

+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

3 Tớnh quóng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :

B 1 : Xỏc định trạng thỏi chuyển đụ̣ng của vọ̃t tại thời điểm t1 và t2.

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0

B 2 : Tính quóng đường

a- Quóng đường vọ̃t đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lõ̀n cuụ́i cùng trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:

b- Tính quóng đường S2 vọ̃t đi được từ thời điểm vọ̃t đi qua vị trí x1 lõ̀n cuụ́i cùng đến vị trí x2:

+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiờ̀u của v1, v2 để xỏc định quỏ trình chuyển đụ̣ng của vọ̃t → mụ tả

bằng hình vẽ

+ dựa vào hình vẽ để tính S2

c- Vọ̃y quóng đường vọ̃t đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

x

 O

M

N



o3

-3

1,5

1 6

X(cm)

t(s)

Trang 7

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)

+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)

+ Tính vận tốc trung bình: S

v t



5 thời gian để đi hết quãng đường S

ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)

từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ đ h

6.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên

Bài tập Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s Viết phương trình dđ của con lắc đó Tính thời gain

ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm

Giải:

t=0 thì x=0=Acos(20.t ) suy ra / 2

2

20 t suy ra t1=7/120s

2

20 t suy ra t2=3/40 sthời gian đi từ x1 đến x2 là t2-t1=1/60s

Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 )

3.cos( t cm cho 2 10



a Xác định trạng thái ban đầu của vật

A -A

M M

1 2



2



Trang 8

b Tìm quãng đường đi được sau 25/3 s kể từ lúc t0=0

a Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t0=0

b Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0=0

giải

a trạng thái ban đầu là : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4 3 cm/s , a0=-40 cm/s2

ta có 144=4.32+16=4.4A+16

vậy là vật đã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền

-A rồi trở về -A/2 vậy vật sẽ có x0=-4cm

b chu kì dao động là T=2s

lập tỉ số

6

152.3

Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đường thẳng có phương trình x=4cos(50.t /2) cm

Tính quãng đuờng mà nó đi được sau thời gian /12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)

Câu 5 Một chất điểm d đ đ h trên trục Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì sau khi

chất điểm bắt đầu d đ được 2,5s nó ở toạ độ x=-5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox với vận tốc đạt gái trị2

10 cm/s

a Viết phương trình dđ của chất điểm

b Gọi M,N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O Gọi P là trung điểm của đoạn OM và

Q là trung điểm của đoạn ON Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P đến Q Lấy

v= 10 2   A2 sin(2.2,5 ) suy ra A=10cm,  3/ 4

b Quãng đường vật đi được từ P đến Q là 10cm

thời gian đi từ P,Q là _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s

Vận tốc trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s

Câu 6 Một chất điểm dđ đh trên đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s Tìm vận tốc trung bình

của chất điểm trên đoạn đường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của OM)

Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02cos(2.t /2) m.

a Tìm li độ và vận tốc của vật sau khi đi được đoạn đường 1,15m kể từ lúc t0=0

b Cần thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương

ĐS a.x=-1cm,v=2 3cm/s b t=151/12s

Câu 8 Một vật d đ đh Vận tốc qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2.Lấy 2 10



a Biên độ,chu kì ,tần số d đ

b Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật đi qua li độ x0= 10 2cm theo chiều âm

c Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến M có li độ x1=10cm

ĐS a.,A 20cm

4

.3.cos( t 

c ta thấy số đo cung O'M'=/6 suy ra tOM=tO'M'= ' ' 1/6

.2

''

Trang 9

Cõu 9 Mụ̣t chất điểm d đ đh quanh VTCB O trờn quĩ đạo MN =20cm Thời gian để đi từ M đến N là 1s Chọn

O làm gụ́c toạ đụ̣ chiờ̀u dương từ M đến N Chọn mụ́c thời gian lỳc vọ̃t đi qua VTCB theo chiờ̀u dương

a Lọ̃p phương trình d đ

b Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON

c Tìm quóng đường đi được sau 9,5s kể từ t0=0

Đs x=10cos(2.t /2) cm b T/12=1/6s c 69 cm

Cõu 10 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà, quỹ đạo là mụ̣t đoạn thẳng dài 10cm Tụ́c đụ̣ trung bình trong mỗi nữa

chu kì là 100cm/s Vọ̃n tụ́c cực đại của dao đụ̣ng là:

Cõu 11 Cho mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) Những thời điểm vọ̃t có

vọ̃n tụ́c 20 2 cm/s theo chiờ̀u dương là :

A t =

540



 (s) hoặc t =

58

 (s) với kZ B t =

58

 (s) hoặc t =

540

 (s) với kZ D t =

58



 (s) hoặc t = -

540

 (s) với k

Z

Cõu 12: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quóng đường lớn nhất mà vọ̃t đi

được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)

A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm

Cõu 13: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giõy đõ̀u tiờn kể từ lỳc vọ̃t bắt

đõ̀u dao đụ̣ng vọ̃t đi qua vị trí có li đụ̣ x = 2cm theo chiờ̀u dương được mấy lõ̀n

A 2 lõ̀n B 4 lõ̀n C 3 lõ̀n D 5 lõ̀n

Cõu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại

Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua

vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:

Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua

vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:

Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm Độ dài quãng đờng mà vật đi đợc

từ lúc t0 = 0 đến t = 2/3s là:

Cõu19đ ề 2009 Một vật dao động điều hoà với đụ̣ lớn vọ̃n tụ́c cực đại là 31,4cm/s lấy   3 , 14 T ụ́c

đụ̣ trung bình của vọ̃t trong 1 chu ki dao đụ̣ng là

A:20 B10 C:0 D:15

Cõu 20:(2008) Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa có chu kì là T Nếu chọn gụ́c thời gian t = 0 lỳc vọ̃t qua vị trí cõn

bằng, thì trong nửa chu kì đõ̀u tiờn, vọ̃n tụ́c của vọ̃t bằng khụng ở thời điểm

Cõu 21: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa với phương trình x = Acos(2t /T) Thời gian ngắn nhất kể từ lỳc bắt đõ̀u

dao đụ̣ng đến lỳc vọ̃t có gia tụ́c với đụ̣ lớn bằng mụ̣t nửa giỏ trị cực đại là:

Cõu 22 : Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng

thời gian T/3 quãng đờng bé nhất mà chất điểm có thể đi đợc là

Trang 10

Cõu 23: Vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình : x = 5cos(10πt -π

2 )(cm) Thời gian vọ̃t đi được quóngđường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:

Cõu 25 (2010) Mụ̣t chất điểm dao đụ̣ng điờ̀u hoà với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ VT

biờn có li đụ̣ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tụ́c đụ̣ trung bình là

A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T

Cõu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng

thời gian T/3 quãng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là

Chủ đề 2 Con lắc lũ xo

Lớ thuyết chung:

1) Cụng thức tính tõ̀n sụ́ góc, chu kì và tõ̀n sụ́ dao đụ̣ng của con lắc lò xo:

+ Tõ̀n sụ́ góc:  = k







k : ủoọ cửựng cuỷa loứ xo (N/m)

m : khoỏi lửụùng cuỷa vaọt naởng (kg)+ Chu kỳ: T = 2 m

*l : đụ̣ giản ra của lò xo (m)

* N: sụ́ lõ̀n dao đụ̣ng trong thời gian t

+ Tõ̀n sụ́: f =



2) Chu kì con lắc lò xo và khụ́i lượng của vọ̃t nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lõ̀n lượt treo vọ̃t m1 và m2 vào lò xo có đụ̣ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ T22

3) Chu kì con lắc và đụ̣ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vọ̃t nặng m lõ̀n lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Đụ̣ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phụ́i hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nụ́i tiếp k2 thì

1 2

k  k  k và T2 =

2 1

+ Gọi lo :chiờ̀u dài tự nhiờn của lò xo (m)

l: đụ̣ dón của lò xo ở vị trí cõn bằng: l = mg

k (m)+ Chiờ̀u dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l

+ Chiờ̀u dài của lò xo khi vọ̃t ở li đụ̣ x:

l = lcb + x khi chiờ̀u dương hướng xuụ́ng

O (VTCB)x

ℓo

Trang 11

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

 hệ quả:

max min cb

max min

2 A

b Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0

* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: mg

l k

Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = kl + x  khi chọn chiều dương hướng xuống

hay Fđh = kl – x  khi chọn chiều dương hướng lên

Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh min = 0 khi A  l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh min = k(l- A) khi A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)

b Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0

*Phân biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:

d F đh ở vị trí cao nhất: F đh = k /l 0 – A/.

e Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực

của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB F = - Kx Với x là ly độ của vật

Trang 12

 Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max = 1

2kA2 =

1

2 m2A2 = const

W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ờn đ ụ̣ (m); m: khụ́i lượng (kg)

Chỳ ý: đụ̣ng năng và thế năng biến thiờn điờ̀u hòa cùng chu kì T’ = T

2 hoặc cùng tõ̀n sụ́ f’ = 2f

7 + Tỡm A:

+sử dụng cụng thức A2 = x2 +

2 2

1

KA

+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax  A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin

Dạng 1 Chứng minh dao động điều hoà của con lắc lũ xo

Câu 1: Hai lò xo có độ cứng lần lợt

là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)

đợc gắn nối tiếp với nhau và

gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát.

1 CM vật DĐĐH, viết PTDĐ

2 Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật

1 Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.

1

11

k k

F k

F k F

Mặt khác F = - kx 

k k k

1112 1

2 1

k k m

* Phơng trình dao động

Trang 13

)2030(12,0

20.30)

(

2 1

k k m

k

(Rad/s)Khi t = 0 x = 10cm>0

2 Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K

Vậy lực phục hồi là F = - kx

 Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N

Câu 2: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối l ợng m = 250 (g) theo

ph-ơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng

+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo

+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và

chiều dài và bằng

2

1 lực đàn hồi tổng cộng)

F = 2F0  -Kx = -2kx  K = 2k

2 2

Trang 14

GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ   2,5 Rad

Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)

Câu3: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2

lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A  B,chọn t = 0 là lúc thả vật.

a) CM vật DĐĐH?

b) Viết PTDĐ Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.

c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t=

F N P

Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2)

+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x) Tổng hợp lực

1 

m

k k

40602

m

k k

 01 F

 02 F

x G

x

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,46 MB