Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó... Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 s... a Xác định biên độ
Trang 1GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
CHƯƠNG II : DAO Đệ̃NG CƠ HỌC Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà
Dạng 1: Nhận dạng ,tớnh li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d
I Lý thuyết
1) Phương trình dao đụ̣ng: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đó x: li đụ̣ hay đụ̣ lệch khỏi vị trí cõn bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) biờn đụ̣ hay li đụ̣ cực đại (m,cm,mm)
: tõ̀n sụ́ góc hay tụ́c đụ̣ góc (rad/s)
t + : pha dao đụ̣ng ở thời gian t (rad)
: pha ban đõ̀u (rad)2) Chu kỳ, tõ̀n sụ́:
a Chu kỳ dao đụ̣ng điờ̀u hòa: T = 2
a Vọ̃n tụ́c: v = -Asin(t + )
vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)
v = 0 khi x = A (tại vị trí biờn)
b Gia tụ́c: a = – 2Acos (t + ) = – 2x
amax = 2A khi x = A (tại vị trí biờn)
a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
4) Liờn hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +
2 2
v
Liờn hệ : a = - 2x Liờn hệ a và v : 2 2 1
2
4 2
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2 Cho các chuyển động đợc mô tả bởi các phơng trình sau:
a)x 5 cos ( ) 1 t (cm) b) 2.sin (2 .2 )
6
x t (cm) c)x 3.sin(4 ) 3 t cos (4 ) t (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó
1)3.4cos(
)3
4.4
Trang 2GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
)4
7.4cos(
2.3)4
.3 4cos(
.2.3)24 4cos(
Cõu 4 Mụ̣t chất điểm dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình x= 3cos( t )cm
2 , pha dao đụ̣ng của chất điểmt=1s là
A (rad) B 2(rad) C 1,5(rad) D 0,5(rad)
Cõu.5 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ đụ̣ của vọ̃t tại thời điểm t = 10s là.
Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ
b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :
- Li độ : x 5.sin1200 2,5 3 (cm)
- Vận tốc : v 10 cos 1200 5 (cm/s).
- Gia tốc : a 2 x 4 .2,5 3 2 3 (cm/s2)
- Lực phục hồi : Fph k x 4.2,5 3 0,1 3 (N)
Bài 10 Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 4 cos (4 ) t (cm) Tính tần số dao
động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s)
Trang 3GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
- Li độ của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : x 4 cos (4 .5) 4 (cm)
Vận tốc của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : v x ' 4 .4.sin(4 .5) 0
Bài11 Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x 6.sin(100 t )
Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300
Bài 12 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : 4.sin(10 )
4
x t (cm)
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số
b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 13: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa theo phương trình: x = 4cos(2.t /2)
a, Xỏc định biờn đụ̣, chu kỳ, pha ban đõ̀u của dao đụ̣ng
b, Lọ̃p biểu thức của vọ̃n tụ́c và gia tụ́c
c, Tính vọ̃n tụ́c và gia tụ́c tại thời điểm t = 1
6s và xỏc định tính chất chuyển đụ̣ng.
Vì av < 0 nờn chuyển đụ̣ng chọ̃m dõ̀n
Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s.
Biên độ dao động của vật gần đúng là:
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2 t + /3) cm Xác định
thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là:
A t = 0,71s B t = 2/3s C t = 0,5s D t = 0,96s
Cõu16 : Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa trờn quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x=10cm vọ̃t có vọ̃n tụ́c
20 3 cm s / Chu kì dao đụ̣ng của vọ̃t là:
v v x x
0 0
A v
A x
Cõu 1 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với biờn đụ̣ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gụ́c thời gian là lỳc vọ̃t đi qua
VTCB theo chiờ̀u dương Phương trình dao đụ̣ng của vọ̃t là
Trang 4GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá khi t=0 x=0,v>0 suy ra
Câu 2 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo
qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳngđứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là
Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả
cho dao động chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao động của con lắc là:
2.10cos(
C x8cos(20t)cm D x8cos(20t )cm
Câu 4 Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm Chọn gốc
thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là
Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A. =0,628
Gia tốc cực đại 2 4
a suy ra 2 A= 10 cmKhi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2=10 cos và v0 >0 suy ra
Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lậ phương trình dao
động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B vật đi qua VTCB theo chiều âm
c Vật ở biên dương
d Vật ở biên âm
0 0
A v
A x
0 cos
ta có phương trình x=2cos(.t)
0 0
A v
A x
0 sin
0 cos
A A x
x
Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz hãy
lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
a t0=0 thì 24 4.4cos.sin 0 3
Trang 5GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
Cõu 8 Mụ̣t chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cõn bằng O với 10rad / s
a Lọ̃p phương trình dao đụ̣ng nếu chọn mụ́c thời gian t0=0 lỳc chất điểm đi qua li đụ̣ x0=-4 cm theo chiờ̀u õmvới vọ̃n tụ́c 40cm/s
b Tìm vọ̃n tụ́c cực đại của vọ̃t
v
A x
4 sin
4 cos
0 sin 10 40 cos 4
a, Chọn gụ́c thời gian lỳc vọ̃t qua vị trí cõn bằng theo chiờ̀u dương
b, Chọn gụ́c thời gian lỳc vọ̃t qua vị trí có li đụ̣ +10cm ngược chiờ̀u dương
c, Chọn gụ́c thời gian lỳc vọ̃t ở vị trí biờn
Bài 10 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với biờn đụ̣ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gụ́c thời gian là lỳc vọ̃t đi qua
VTCB theo chiờ̀u dương Phương trình dao đụ̣ng của vọ̃t là
Cõu 12: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng đờ̀u biờn đụ̣ A = 4cm, tõ̀n sụ́ f = 5Hz Khi t = 0 vọ̃n tụ́c của vọ̃t đạt giỏ trị cực đại và
chuyển đụ̣ng theo chiờ̀u dương của trục tọa đụ̣ Phương trình dao đụ̣ng của vọ̃t là:
A x 4cos(10 ) t cm B x 4cos(10 t ) cm
C x 4cos(10 t / 2) cm D x 4cos(10 t / 2) cm
Cõu 13 : Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa với tõ̀n sụ́ góc 10 5 rad s / Tại thời điểm t = 0 vọ̃t có li đụ̣ x = 2cm
và có tụ́c đụ̣ là 20 15 cm s / Phương trình dao đụ̣ng của vọ̃t là:
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ) Trong khoảng 1/30s đầu tiên vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí x = A/2 Biên độ A = 10cm Phơng trình dao động của vật là:
3
t+
3
) cm
C x = 3cos(2
t-3
) cm D x = 3sin(2
3
t+
2
) cm
Dạng 3 Tỡm thời gian và quóng đường, vận tốc trung bỡnh trong dao động điều hoà
1 Xỏc định thời điểm của toa độ x 1 nào đú.
Thay x1=Acos(.t )và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với cụng thức vọ̃n tụ́c
2.Xỏc định thời gian của chất điểm đi từ M đến N
B 1 : Vẽ đường tròn tõm O, bỏn kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lờn và trục
vuụng góc với Ox tại O
B 2 : xỏc định vị trí tương ứng của vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u.
Nếu vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa chuyển đụ̣ng cùng chiờ̀u dương thì chọn vị trí của
vọ̃t chuyển đụ̣ng tròn đờ̀u ở bờn phải trục Ox
x
O
M
N
o3
-3
1,51 6
X(cm)
t(s)
Trang 6GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox
B 3 : Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở NGóc quét là = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của (rad)
B 4 : Xác định thời gian chuyển động
t
với là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
3 Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :
B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0
B 2 : Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:
b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:
+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật → mô tả bằng hình vẽ
+ dựa vào hình vẽ để tính S2
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2
+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)
+ Tính vận tốc trung bình: S
v t
5 thời gian để đi hết quãng đường S
ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)
từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ đ h
6.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
Trang 7GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax ax
M tbM
S v
t
với SMax; SMin tính như trên
Bài tập Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s Viết phương trình dđ của con lắc đó Tính thời gain
ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm
Giải:
t=0 thì x=0=Acos(20.t ) suy ra / 2
2
20 t suy ra t1=7/120s
2
20 t suy ra t2=3/40 sthời gian đi từ x1 đến x2 là t2-t1=1/60s
Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 )
3.cos( t cm cho 2 10.Hãy
a Xác định trạng thái ban đầu của vật
b Tìm quãng đường đi được sau 25/3 s kể từ lúc t0=0
hoặc ta nhận thấy sau khi đi được 4 chu kì nó trở về trạng thái ban đầu đi từ A/2 sau thời gian T/6 thì se đến –A/
2 vậy quãng đương vật đi được sau T/6 s là 4cm
suy ra S=64+4=68 cm
Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 )
3.cos(t cm
a Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t0=0
b Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a trạng thái ban đầu là : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4 3 cm/s , a0=-40 cm/s2
ta có 144=4.32+16=4.4A+16
vậy là vật đã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền
-A rồi trở về -A/2 vậy vật sẽ có x0=-4cm
b chu kì dao động là T=2s
lập tỉ số
6
152.3
suy ra t=5.T+T/6 Sau khi đi được 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời gian T/
6 đi được quãng đường A/2 đến –A/2 túc là 8cm.vậy quãng đường vật đi được 5.4.8+8=168cm
Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đường thẳng có phương trình x=4cos(50.t /2) cm
Tính quãng đuờng mà nó đi được sau thời gian /12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)
A -A
M M
1 2
2
Trang 8GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
Cõu 5 Mụ̣t chất điểm d đ đ h trờn trục Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gụ́c toạ đụ̣ O là vị trí cõn bằng thì sau khi
chất điểm bắt đõ̀u d đ được 2,5s nó ở toạ đụ̣ x=-5 2 cm, đi theo chiờ̀u õm của trục Ox với vọ̃n tụ́c đạt gỏi trị2
10 cm/s
a Viết phương trình dđ của chất điểm
b Gọi M,N lõ̀n lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bờn điểm O Gọi P là trung điểm của đoạn OM và
Q là trung điểm của đoạn ON Tính vọ̃n tụ́c trung bình của chất điểm trờn đoạn đường từ P đến Q Lấy
v= 10 2 A2 sin(2.2,5 ) suy ra A=10cm, 3/ 4
b Quóng đường vọ̃t đi được từ P đến Q là 10cm
thời gian đi từ P,Q là _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s
Vọ̃n tụ́c trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s
Cõu 6 Mụ̣t chất điểm dđ đh trờn đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s Tìm vọ̃n tụ́c trung bình
của chất điểm trờn đoạn đường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của OM)
Cõu 7 Mụ̣t chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02cos(2.t /2) m
a Tìm li đụ̣ và vọ̃n tụ́c của vọ̃t sau khi đi được đoạn đường 1,15m kể từ lỳc t0=0
b Cõ̀n thời gian bao nhiờu để vọ̃t đi được quóng đường 1,01m kể từ lỳc qua VTCB theo chiờ̀u dương
ĐS a.x=-1cm,v=2 3cm/s b t=151/12s
Cõu 8 Mụ̣t vọ̃t d đ đh Vọ̃n tụ́c qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tụ́c cực đại của vọ̃t là 2m/s2.Lấy 2 10
a Biờn đụ̣,chu kì ,tõ̀n sụ́ d đ
b Lọ̃p phương trình d đ với mụ́c thời gian t0=0 lỳc vọ̃t đi qua li đụ̣ x0= 10 2cm theo chiờ̀u õm
c Tìm thời gian vọ̃t đi từ VTCB đến M có li đụ̣ x1=10cm
ĐS a.,A 20cm
4
.3.cos( t
c ta thấy sụ́ đo cung O'M'=/6 suy ra tOM=tO'M'= ' ' 1/6
.2
''
Cõu 9 Mụ̣t chất điểm d đ đh quanh VTCB O trờn quĩ đạo MN =20cm Thời gian để đi từ M đến N là 1s Chọn
O làm gụ́c toạ đụ̣ chiờ̀u dương từ M đến N Chọn mụ́c thời gian lỳc vọ̃t đi qua VTCB theo chiờ̀u dương
a Lọ̃p phương trình d đ
b Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON
c Tìm quóng đường đi được sau 9,5s kể từ t0=0
Đs x=10cos(2.t /2) cm b T/12=1/6s c 69 cm
Cõu 10 Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà, quỹ đạo là mụ̣t đoạn thẳng dài 10cm Tụ́c đụ̣ trung bình trong mỗi nữa
chu kì là 100cm/s Vọ̃n tụ́c cực đại của dao đụ̣ng là:
Cõu 11 Cho mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) Những thời điểm vọ̃t có
vọ̃n tụ́c 20 2 cm/s theo chiờ̀u dương là :
A t =
540
(s) hoặc t =
58
(s) với kZ B t =
58
(s) hoặc t =
540
(s) với kZ D t =
58
(s) hoặc t = -
540
(s) với k
Z
Cõu 12: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quóng đường lớn nhất mà vọ̃t đi
được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)
A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm
Cõu 13: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giõy đõ̀u tiờn kể từ lỳc vọ̃t bắt
đõ̀u dao đụ̣ng vọ̃t đi qua vị trí có li đụ̣ x = 2cm theo chiờ̀u dương được mấy lõ̀n
A 2 lõ̀n B 4 lõ̀n C 3 lõ̀n D 5 lõ̀n
Cõu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là
A t = 1,0s B t = 0,5s C t = 1,5s D t = 2,0s
Trang 9GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
Câu 15: Vật thực hiện dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm Quãng đờng vật đi trong 0,5s là:
Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm Vận tốc trung bình của vật trong
1,5s chuyển động là:
Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua
vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:
Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua
vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:
Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm Độ dài quãng đờng mà vật đi đợc
từ lúc t0 = 0 đến t = 2/3s là:
Cõu19đ ề 2009 Một vật dao động điều hoà với đụ̣ lớn vọ̃n tụ́c cực đại là 31,4cm/s lấy 3 , 14 T ụ́c
đụ̣ trung bình của vọ̃t trong 1 chu ki dao đụ̣ng là
A:20 B10 C:0 D:15
Cõu 20:(2008) Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa có chu kì là T Nếu chọn gụ́c thời gian t = 0 lỳc vọ̃t qua vị trí cõn
bằng, thì trong nửa chu kì đõ̀u tiờn, vọ̃n tụ́c của vọ̃t bằng khụng ở thời điểm
Cõu 21: Mụ̣t vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hòa với phương trình x = Acos(2t /T) Thời gian ngắn nhất kể từ lỳc bắt đõ̀u
dao đụ̣ng đến lỳc vọ̃t có gia tụ́c với đụ̣ lớn bằng mụ̣t nửa giỏ trị cực đại là:
Cõu 22 : Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong
khoảng thời gian T/3 quãng đờng bé nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
Cõu 23: Vọ̃t dao đụ̣ng điờ̀u hoà theo phương trình : x = 5cos(10πt -π
2 )(cm) Thời gian vọ̃t đi được quóngđường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:
Cõu 25 (2010) Mụ̣t chất điểm dao đụ̣ng điờ̀u hoà với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ VT
biờn có li đụ̣ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tụ́c đụ̣ trung bình là
A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T
Cõu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng
thời gian T/3 quãng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
Chủ đề 2 Con lắc lũ xo
Lớ thuyết chung:
1) Cụng thức tính tõ̀n sụ́ góc, chu kì và tõ̀n sụ́ dao đụ̣ng của con lắc lò xo:
+ Tõ̀n sụ́ góc: = k
k : ủoọ cửựng cuỷa loứ xo (N/m)
m : khoỏi lửụùng cuỷa vaọt naởng (kg)
Trang 10GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá
*l : độ giản ra của lò xo (m)
* N: số lần dao động trong thời gian t
+ Tần số: f =
2) Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ T22
3) Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:
a- Khi k1 nối tiếp k2 thì
k k k và T2 =
2 1
+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l = mg
k (m)+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:
l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống
l = lcb – x khi chiều dương hướng lên
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A
b Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: mg
l k
Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
Fđh = kl + x khi chọn chiều dương hướng xuống
hay Fđh = kl – x khi chọn chiều dương hướng lên
O (VTCB)x
ℓo
Trang 11GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu HoỏLực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđh min = 0 khi A l (vọ̃t ở VT lò xo có chiờ̀u dài tự nhiờn)
Fđh min = k(l- A) khi A < l (vọ̃t ở VT lò xo có chiờ̀u dài cực tiểu)
Fđh min : ( lực kộo vờ̀) đơn vị (N)
b Con lắc nằm ngang:
Sử dụng cỏc cụng thức vờ̀ lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
*Phõn biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:
c F đh ở vị trí thấp nhất: F đh = k (l 0 + A )
d F đh ở vị trí cao nhất: F đh = k /l 0 – A/.
e Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gõy dao đụ̣ng cho vọ̃t) là lực để đưa vọ̃t vờ̀ vị trí cõn bằng (là hợp lực
của cỏc lực tỏc dụng lờn vọ̃t xột phương dao đụ̣ng), luụn hướng vờ̀ VTCB F = - Kx Với x là ly đụ̣ của vọ̃t
2mv2 * Wđ : Đụ̣ng n ăng (J) ; v : vọ̃n tụ́c (m/s)
Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max = 1
2kA2 =
1
2m2A2 = const
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ờn đ ụ̣ (m); m: khụ́i lượng (kg)
Chỳ ý: đụ̣ng năng và thế năng biến thiờn điờ̀u hòa cùng chu kì T’ = T
2 hoặc cùng tõ̀n sụ́ f’ = 2f
7 + Tỡm A:
+sử dụng cụng thức A2 = x2 +
2 2
2
1
KA
+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin
Dạng 1 Chứng minh dao động điều hoà của con lắc lũ xo
Câu 1: Hai lò xo có độ cứng lần lợt
Trang 12GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ
là k 1 = 30 (N/m) và K 2 = 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát.
1 CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2 Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
1 Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
1
11
k k
F k
F k F
Mặt khác F = - kx
k k k
111
2 1
.2 1
2 1
k k m
k k m
k
Vật dao động điều hoà theo phơng trình
x = Acos (t + )Vậy vật dao động điều hoà
* Phơng trình dao động
) 20 30 ( 12 , 0
20 30 )
(
.2 1
k k m
k
(Rad/s)Khi t = 0 x = 10cm>0
v = 0 cm/s
Ta có hệ 10 = Acos ; cos >0 =0
0 = -Asin ; sin = 0 A = 10 (cm)Vậy phơng trình dao động là
x = 10cos (10t ) (cm)
2 Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N
Câu 2: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối l ợng m = 250 (g) theo
ph-ơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng
+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo
Trang 13GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoỏ+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và
chiều dài và bằng
2
1 lực đàn hồi tổng cộng)
F = 2F0 -Kx = -2kx K = 2k
2 2
Ta có hệ 3 = 5cos sin = 0,8
-40 2 = -10 2.5.sin cos = 0,6 2,5 Rad
Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Câu3: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2
lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40 N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.
c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t=
01 F
02 F
x G
Trang 14GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu HoỏKhi đó vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k dãn thì
F N P
Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2)
+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x) Tổng hợp lực
1
m
k k
với 2 = m
k
k1 2
Vậy x = Acos (t + ) (cm) vật DĐĐH
1,0
40602
m
k k
(Rad/s)
+ Biên độ dao động A = l2 (vì A =
2 2
2
2 0
l x
)Giải (1), (2) l1 + l2 = 20 l1= 8cm
60l1 + 400l2 = 0 l2= 12cm -> A = 12cm
t = 0 -> x0 = Acos = A
v0= -Asin = 0Vậy PTDĐ của vật x = 12 cos (10t) (cm)
Chu kì dao động T = 0,2
10
22
E = 100.(,012) 0,72
2
12
