Bài giảng ôn thi vào thpt

a C/m phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m... bTìm điều kiện để cả 2 phơng trình cùng có nghiệm.. Gợi ý: Ta nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phơng trình 1 thì - x0 cũng là nghi

Buổi 1+2: Ôn về căn bậc hai (6 tiết)

Bài tập tổng hợp về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

x

2

0 ( a là số không âm )

Nếu: a≥ 0 và b≥ 0 ta có : a> b ⇔ a > b

A xác định (có nghĩa) khi A≥ 0

2) Các công thức biến đổi căn bậc hai :

5) A B= A2B (Với A≥ 0 và B ≥ 0)

A B = − A2B (Với A< 0 và B ≥ 0)

B B

B A C B A

3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x B

a) Rút gọn B (ĐS: B= −x3+3 với ĐKXĐ:x≥ 0 ;x ≠ 9)

b) So sánh B với B (ĐS: B < B)

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B (ĐS: GTNN của B bằng – 1 Khi x = 0)

Bài 2: Cho biểu thức: = + +   − − + − − 1 

2 1

1 : 1

1

x x x x

x x

x

x A

x

x

b) Tính giá trị của A khi x=4+2 3 (ĐS: x=( 3 + 1 ) 2nên A=3+2 3)

c) Tìm giá trị của x để A> A (A> A⇔ A>1 ⇔ x>1)

Bài 3: Cho biểu thức : B =

x x

x x

x

−

+

− +

− +

+

2

1 6

5 3

2 2

b) Tính giá trị của B ,biết x=

3 2

Bài 4: Cho biểu thức: P = 26 59 2 3+2 −+31

−

+ +

− +

−

y

y y

y y y

y

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của y để P > 1

d)Tìm các giá trị y∈ Z sao cho P ∈ Z

x

x x x

x x

x x

1

1 1

1 : 1

) 1

2

2 2

b b ab

−

+ +

a) Rút gọn biểu thức H (ĐS: H =

a b

b a

a

thì H có giá trị không đổi (Gợi ý : Ta có : = ++51

b

a b

a

=(( 51)) =51

− +

− +

b b

a a

⇒ b = 5a Thay vào BT rút gọn của H , ta có:H=

2

3 4

6 5

− +

−

+

x

x x x

x

x x

a) Rút gọn A (ĐS: ĐKXĐ: x > 0 ; A= x - x ) b) Biết x > 1 hãy so sánh A với A (ĐS: A=A)

c) Tìm x để A = 2 (x = 4 thì A = 2 )

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A (GTNNcủa A bằng

1 1

−

− + +

2 3 3 2

11 15

− +

−

x

x x

x x

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Gợi ý : M =

3

5 2

+

+ +

Khi đó:x = 0 và GTLN của M bằng −5 +173 =32 Vậy GTLN của M là 32 khi x=0

Bài 10: Cho biểu thức :N =

6 3 2

6 6

3 2

3 2

+ + +

−

−

−

− +

+

b a ab

ab b

a ab

b a

.a) Rút gọn N (ĐKXĐ: a≥0; b ≥ 0 ; a≠ 9 N=a a+−99)

+ +

1 1

2 :

1

x

x x

x

x x

x x x

Vậy T > 3 với mọi giá trị x > 0 và x ≠ 1

Bài tập làm thêm (về nhà)

Bài 12:

Cho BT: B = (1 2 )

1 2

2 1

x x

x x

+

−

−

−

b) T×m GTLN cña B.

y x y

x

y y x x

−

− +

+

' ' ' x b y c a

c by

a ≠

*(I) cã v« sè nghiÖm khi a a' =b b' =c c'

*(I) v« nghiÖm khi

' '

c b

b a

a = ≠ b) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

-NÕu a ≠ 0 th× (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, cã nghiÖm duy nhÊt x= −a b

-NÕu a = 0 ⇒ bb≠=00⇒⇒((1)cã1)cãd¹ngd¹ng0x0x==b0 nª≠0 nªn v«n v«sè nghiÖm nghiÖm.

+NÕu (1) cã a – b +c = 0 th× (1) cã hai nghiÖm :

x1 = - 1; x2 = −a c

d)HÖ thøc ViÐt:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) th×

a

c x x

a

b x x

2 1

2 1

d) Mét sè chó ý :

* (1) cã nghiÖm khi : ∆ ≥ 0

* (1)Lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi ac < 0

*(1) Cã hai nghiÖm d¬ng khi :

≥

∆

0

0 0

2 1

2 1

a

c x x

a

b x x

*(1) Cã hai nghiÖm ©m khi :

≥

∆

0

0 0

2 1

2 1

a

c x x

a

b x x

0 622

x

x x x

x x

4 3 2 1

x x x

x

lo¹i) lo¹i)

(VËy nghiÖm cña PT lµ: x = ± 3)

h) 2x 3 - x 2 + 3x + 6=0 (⇔ (x+1)(2x 2 -3x +6)=0 ⇔ 1

) 0 ( 0 6 3 2

0 1

−

= +

x x

x

x

) i) x 4 +8x 2 +15 =0 (V« nghiÖm )

=

− +

= +

29 5

0 5 5

0 1 5 5

5

1 5 5

1

4 ,3

2 ,1 2

2 2

x

x x x

x

x x t

29 5

4 , 3

2 , 1

x x

n) (x+2)(x – 5)(x 2 +2x +2) =0 (Gîi ý: V× x 2 + 2x +2=(x+1) 2 +1 > 0 víi mäi x Nªn ta cã :

0 2

1 1

1 2 1

x

x x x

x x

) ( 6 1 4

1

5 1

5 1

lo¹i

x

x x x

⇔ x =30

4

1 2

9 4 1

2 2

1 4

+

⇔

= + +

1 2

−

=

−

1 2

2 2

1 1 1

2

y x

12

aa

ab ba ba

+

0 5

)1 (0 5 ) (3 )

(2 2

y

x

y x y

1

3 1

0 5

2 5

.VËy xÐt hai hÖ sau:

0 5

4

y x

= +

6 48)(

yx yxxy

yx yxxy

yx

yxxy

yx

Nh vậy xvà y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai: X2 –

6X+8=0.PT này có 2 nghiệm : X1=4 = x⇒ x=16.Hoặc y =4 ⇒y=16

− +

−

+

2008

2 1

1 1

1 3 4

5 6 6

y x

y x

5 6

6

v u

v

u

có u=21 ; v=31

Từ đó suy ra nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 3)

Bài 3: Xác định số k để pt: x2 + 2x + k = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn:

+

1 2 3

2

2 1

2 1

x x

k = -35(thoả mãn) b, k = -8 ( thoả mãn) c, Không tồn tại k

Bài 4: Cho PT: x2 - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì PT(1) :

b) Có hai nghiệm dơng? (0 < m ≤ 1)

c) Có hai nghiệm trái dấu? (m < 0)

Bài 5: Tìm các hệ số của m và n của pt: x2 + mx + n = 0 sao cho nó có hai nghiệm x1 ; x2

3 1

2 1

x x

x x

m x x

2 1

2 1

3 1

2 1

x x

(

25 4

) (

2 1

2 2 1 2 1

3 2

3 1

2 1

2 2 1

x x x x x x x x

x x x

5

25 4

2

2

n m

2

2

n m

S= + và xác định a để S đạt giá trị nhỏ nhất

Gợi ý:

a) PT bậc hai có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 Mà ac = -a2 + a 2 =

1 2

a < 0 vớimọi a Suy ra ĐPCM

3 a− 2 + ≥ 113GTNN của S bằng

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai 2 phơng trình trên phải có nghiệm

Gợi ý: Chỉ ra rằng ∆1 + ∆2 ≥ 0 (Vì nếu nh vậy thì ∆1; ∆2 không thể cùng âm)

Cụ thể ∆1 + ∆2 = (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m Vậy ít nhất phải có ∆1 ≥ 0 hoặc ∆2 ≥ 0 ⇒ đpcm

Bài 9: Cho các phơng trình:

ax2 +bx + c = 0 (1)

cx2 +bx + a = 0 (2) trong đó a, c > 0

a) Chứng minh chúng cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm

b) Giả sử x1; x2 và x1’ và x2’ lần lợt là các nghiệm của (1) và (2) C/m x1.x2 + x1’ x2’ > 2.c) Giả sử (1) và (2) cùng vô nghiệm C/m: a + c > b

Suy ra cả 2 nghiệm đều dơng không t/mãn đk (1)

Vậy với m > 0, PT vô nghiệm (đpcm)

Suy ra: (m – 1)x 0 = m – 1

[

-2 m : ra Suy 1 x

ược tính

không n (VN)nê thành

trở cho dã

=

d

x x t

= +

+

0

0 1

2

2

a x x

= +

b) Chứng minh rằng PT có 2 nghiệm với mọi m (∆ =9 > 0)

Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 < 6

a) C/m phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau

c) Tìm hệ thức giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

Từ (*) và (**) ⇒ (1) có nghiệm với mọi giá trị của m (ĐPCM)

b) Với m ≠ 0, phơng trình có 2 nghiệm đối nhau khi x1 + x2 = 0 và x1x2 < 0

Mà theo Viét ta có: x1 + x2 =

m

m 1 ) (

−

(2)

(1)

3

2

ay x

y ax

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 (x ; y)= ( ;12

2

5

) b) Chứng minh rằng với mọi a hệ đều có nghiệm

c) Tìm a để hệ PT có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y < 0.

d) Tìm a để hệ PT có nghiệm (x ; y) thoả mãn x = y 2

Gợi ý:

b) Từ (1) có: y = ax – 2, thay vào PT(2) có(a 2 + 1)x=3 + 2a (3)

Vì : a 2 + 1≠ 0 ∀a, nên (3)có nghiệm với mọi a ⇒ Hệ đẫ cho có nghiệm với mọi a.

3

2 2

−

=

−

(2)

(1)

1 2

2

a y x

a y ax

a)Giải hệ trên khi a = − 2 (x;y)=( ;31

3

2

)b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiện duy nhất (x ;y) sao cho x – y = 1

(Gợi ý: Từ (2) có y = 2x + a + 1.Thay vào (1) ta đợc phơng trình (a – 4)x =3a + 2 (3)Với a ≠ 4 thì (3) có nghiệm duy nhất là: =3 −+42

=

−

)2 (1

)1(

2

by ax

b ay x

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm là x= 2; y= 3 ĐS:

2 3

1 6 2

4 3

)3 ( 0

2

2

ab

b a

2

y mx

my x

a) Giải hệ PT với m = 2 (ĐS: x = 1 ; y =

2

1

)b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 ; y < 0

(Với mọi m hệ có nghiệm duy nhất

+

=

2

1 2 2 4

2

2

m

m y m

m x

ĐS:m∈{− 3 ; − 2 ; − 1 ; 0}

*Bài tập về nhà:

B

ài 1: Cho các pt bậc hai:

ax2 + bx + c = 0 (1) và ax2 + bx – c = 0 (2)

a)C/m rằng ít nhất 1 trong 2 phơng trình có nghiệm

b)Tìm điều kiện để cả 2 phơng trình cùng có nghiệm

c)Giả sử x1,x2 và x’1,x’2 theo thứ tự là các cặp nghiệm của pt (1) và pt(2)

1 + x2

2 – 2x1x2 ) = 2(x’2

1 +x’2

2 – 2x’1x’2 ) = 2(x1 – x2)2

Bài 2 : Với giá trị nào của m thì pt:

x2 - | x | + m = 0 (1) có nghiệm duy nhất

Gợi ý: Ta nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phơng trình (1) thì - x0 cũng là nghiệm của phơng trình đó

Vì thế phơng trình muốn có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là nghiệm đó phải bằng 0.Thay x0 = 0 vào phơng trình ta tìm đợc m= 0 nhng với m =0 thì pt đã cho trở thành:

x2 - | x | = 0 ⇔ | x | (| x| - 1)=0

⇒ x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3 = 1

Vậy không tồn tại giá trị nào của m để cho pt (1) có nghiệm duy nhất

Bài 3: Tìm giá trị của a để pt sau có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó:

2 1 1

(

b a b a

c b c b

2 2 1 1 2

) (

)]

( [

b a b a

c a c a

2 2 1 1 2 2 1 1

(

b a b a

b a b a c b c b

Bài 5: Giả sử pt: ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dơng x1 và x2

C/m rằng pt: cx2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dơng.Gọi 2 nghiệm đó là: x3 và x4.Chứng minh rằng : x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4

0

04

2 1

2 1 2

a

c x x

a

b x x

ac b



Vì a c > 0 ⇒ a , c cùng dấu; -b a > 0 ⇒ a b < 0 ⇒ a và b trái dấu.Vậy b và c trái dấu tức là:b c <0 hay - b c > 0.Từ đó suy ra:

04

4 3

4 3 2

c

a x x

c

b x x

ac b

a

c c

∆ > 0 ⇔ m ≠ 2 Khi đó : x1,2 =2−m±23(m−2)

Nếu x = m thì từ (1) ta có : m =

3 4

Phần III: Ôn về hàm số và đồ thị (6tiết) I,Kiến thức cần nhớ:

- Sự tơng giao của 2 đờng thẳng : d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y= a’x + b’ (a’ ≠ 0)

+ d//d’ khi a = a’ ; b ≠ b’ hay hệ pt:

b ax

b ax

y

có nghiệm duy nhất

+ d ≡d’ khi a= a’ ; b = b’ hay hệ pt:

b ax

b ax

y

- Hoành độ giao điểm của d và d’ ( nếu có) là nghiệm của pt : ax + b = a’x +b’2,Hàm số y = ax (a 2 ≠ 0)

* Đồ thị là Parabol đối xứng nhau qua 0y

- Nếu a > 0 Parabol nằm trên trục hoành

- Nếu a < 0 Parabol nằm dới trục hoành

ax

y 2

vô nghiệm hay pt: ax2 = ax + b vô nghiệm

* Toạ độ giao điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm của hệ

ax y

b ax

y

* Hoành độ giao điểm điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm pt : ax2 = ax + b

II,Bài tập:

Bài1: Cho đờng thẳng d: y = kx +k2 – 3

a,Tìm k để đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ

Bài3: Cho Pa rabol y = ax2 và đờng thẳng y = mx + n

a) Tìm a ; m ; và n biết Para bol đi qua điểm A( - 2 ; 2)và đờng thẳng đi qua điểm B(1

; 0) và tiếp xúc với Para bol

b) Tìm toạ độ giao điểm (Điểm tiếp xúc)

Gợi ý:

a)Parabol y= ax2 đi qua A(-2; 2)

a,Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đờng thẳng đã cho

b,Xác định a để Parabol (P) có phơng trình y = ax 2 đi qua A.

c,Ngoài điểm A ra (P) còn cắt d 1 tại B ; cắt d 2 tại C.Tìm toạ độ B , C?

9

4

; 2

d)Đờng thẳng d1 và d2 có tích các hệ số góc bằng -1 nên ∆ABC vuông tại A

Bằng công thức tính khoảng cách ta có: AB =

4

5

3 ; AC = 5 nên S∆ABC = . 12

Bài 5: Cho hàm số : y =ax2 có đồ thị (P)

a)Tìm a biết (P) đi qua A(-1 ;1).Vẽ (P)

b)Viết pt đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1.Tìm toạ độ giao điểm B (≠A )của (P) và (d)

c)C/m rằng ∆AOB vuông tại A.Tính AB và S∆AOB

Gợi ý:

a) a = 1

b) pt có dạng y = ax+b đi qua A( -1 ;1) có hệ số góc là 1 ⇒ b =2 ⇒ y = x+2

Toạ độ (P) và (d) là nghiệm của hệ:





 +

=

=

4 2

2

B B

B

x y

y

c)Đờng thẳng OA có pt y=a’x và qua A( -1 , 1)

nên a’=1 và vì aa’ = 1( -1 ) = -1 nên OA ⊥ AB’ tại A ⇒∆AOB vuông tại A

Bài 6: C/m rằng đờng thẳng (d) có pt : y=(m+1).x +5m – 10 luôn luôn đi qua 1 điểm cố

định khi m thay đổi

Gợi ý:

Gọi M(x0 ; y0) là điểm cần tìm.Điều kiện cần và đủ để các đờng thẳng: y=(m+1).x +5m –

10 đi qua M với ∀m là: y0= (m+1).x0 +5m – 10 ∀m

x y

*Để 3 đờng thẳng đồng qui tại 1 điểm trong mp toạ độ thì d3 phải đi qua M hay toạ độ của

M thoả mãn pt của d3.Tức là: 9 = 7a – 12 (Thay x=7; y=9 vào pt của đt d3).Tính đợc a =3

Bài 8: Chứng minh rằng khi m thay đổi các đờng thẳng: 2x + (m – 1)y = 1 (*)

luôn đi qua 1 điểm cố định

Gợi ý: (Giải nh bài 6) (*)⇒ =1−−21

Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ cho A( - 2; 2)và đờng thẳng (d1) có pt: y =− 2(x+1)

a) Giải thích vì sao A ∈d1

b) tìm a để (P) có pt y = ax2 đi qua A

c) Viết pt đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A ; B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục Oy Tìm toạ độcủa các điểm B ; C Tính diện tích ∆ABC

Vậy PT của d2 là: y = 3

2

1x+ d) * Tọa độ của điểm B: hoành độ giao điểm B của (P) với (d2) là nghiệm của PT:

3

c) Tọa độ của A thoả mãn PT của BC Vậy A thuộc BC hay A; B; C thẳng hàng.

Bài 11:

PT đờng thẳng chứa 3 cạnh của 1 tam giác là: x + 2y = 2; 2x + y – 13 = 0; x – 2y + 6 =

0 Chứng minh tam giác này là tam giác vuông và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếptam giác đó

= -1 nên AC⊥ BC tại C hay ∆ABC vuông tại C ⇒ AB là đờng kính của

đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó ⇒ AB = ( 8 + 2 ) 2 + ( − 3 − 2 ) 2 = 125 ≈ 11,2 ⇒ R≈ 5,6

Bài 12: Cho đờng thẳng có PT: ax + (2a - 1)y + 3 = 0

a) Xác định đờng thẳng đó biết nó đi qua điểm A (1; -1); xác định hệ số góc

b) C/m khi A thay đổi các đờng thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định

= +

−

−

0 3

0 3

3

y x

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đó song song với đờng thẳng y = 5x + 3

b) Tìm m để đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A (-1; 0)

c) Tìm m để đồ thị của hàm số đó và các đờng thẳng y = 1; y = 2x - 5 đồng quy

Bài 14: Cho hàm số y = x2 (P) và đờng thẳng y = x + m (d)

a) Tìm m để (d) và (P) có 2 giao điểm phân biệt

b) Tìm PT đờng thẳng d1⊥ d và d1 tiếp xúc với (P).

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo tọa độ 2 điểm ấy

*Biểu thị các đại lợng cha biết khác qua ẩn

*Dựa vào mối quan hệ của đề bài để lập phơng trình hoặc hệ PT

Gợi ý:

Gọi vận tốc của ngời này là x ( x > 3 ; đơn vị km/h)thì vận tốc ngời kia là: x – 3 (km/h)

PT của Bài toán là 30 303 =12

Gợi ý: Gọi x là số ngày đội 1 làm một mình xong công việc ( x > 4; ngày) thì số ngày đôi

2 làm một mình xong công việc là x + 6 (ngày)… ta có pt:

x hay x2− 2x − 24 = 0 ⇔ x1= - 4 ( loại) ; x2 =6(Thoả mãn ĐK)

Vậy đội 1 làm trong 6 ngày ; đội 2 làm trong 12 ngày

*Bài 4: Một đội thợ mỏ phải khai thác216 tấn than trong một thời hạn nhất định Ba ngày

đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vợt mức 8 tấn Do đó họ đã khai thác đợc 232 tấn và xong trớc thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Gọi lợng than theo kế hoạch phải khai thác trong một ngày là x(( x > 0 ; tính bằng tấn)

8

3 232 1

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ

40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết cả thảy 6 giờ Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 3 km/h

Gợi ý:

Gọi vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng là x ( x > 3 ; đv: km/h)

Vận tốc của canô xuôi là x + 3 (km/h) Khi ngợc là x – 3 (km/h)

Thời gian xuôi là x30+3(h) , thời gian ngợc là ( )

2 3

30

3

30

= +

*Gợi ý :Gọi lãi suất cho vay là x %/năm ⇒ số tiễn lãi phải trả sau năm đầu là :20

000x(đồng)

⇒Số tiền cả gốc và lãi đầu năm thứ 2 là : 2 000 000 + 20 000x (đồng)

⇒Số tiền lãi phải trả trong năm thứ 2 là: (2 000 000 + 20 000x)x%=20 000x+200x2(đồng)

Ta có PT: 2 000 000 + 20 000x+20 000x+200x2= 2420 000

Hay : 200x2 + 40 000x − 420 000 = 0 Hay x2 +200x – 2100 = 0 (ĐS: 210)

*Bài 7: Nếu mở cả hai vòi nớc vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nớc Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêngtừng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể

(ĐS: Vòi I : 5 giờ ; Vòi II: 7 giờ)

*Bài 8: Trong một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy

đều bằng nhau Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế(số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ ngồi cho 400 đại biểu Hỏi bình thờng trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

*Gợi ý:

Gọi số dãy ghế là x ( x ∈ N*) ta có PT: 360 1 4001

+

= +

x x

Hay : x2 + 0,5x + 360 = 0 ⇔ x1 = 15 ; x2 = 24 (Cả 2 giá trị đều thoả mãn ĐK)

Vậy ĐS: 15 dãy hoặc 24 dãy

1 Chứng minh cho tứ giác đó có tổng hai góc đối bằng 1800

2 Chứng minh cho tứ giác đó có4 đỉnh cách đều 1 điểm cố định

3 Chứng minh cho tứ giác đó có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dớimột góc α

4 Chứng minh cho tứ giác đó có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.II