Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C.. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M.[r]
Trang 1Duy Linh Tạ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Thời gian: 90 phút( Không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình 2 3 3
là:
Câu 2: Đường kính vuông góc với một dây cung thì:
A Đi qua trung điểm của dây cung ấy B không đi qua trung điểm của dây cung ấy
Câu 3: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
Câu 4: Cho hình vẽ:P 35 ; IMK 25 0 0
25
35
k p
i
n
m a o
Số đo của cung MaN bằng:
A 60 0 B 70 0
C 120 0 D.130 0
Câu 5:
Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là:
A y = x 2 B y = - x 2 C y = -3x 2 D y = 3x 2
Câu 6:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 50 0 ; B = 70 0 Khi đó C - D bằng:
A 30 0 B 20 0 C 120 0 D 140 0
II.PHẦNTỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 3 1
Câu 8(1 điểm): Cho phương trình: 2x 2 + (2m - 1)x + m 2 - 2 = 0.
a Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1 = 2.
b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 ?
Câu 9(1 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe du lịch
có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km
Câu 10(3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, D lần lượt là giao điểm
của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M Chứng minh:
a Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn.
c BI IC = ID IE
Câu 11 (1 điểm): Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4 x 4 = 13
Trang 2III ĐÁP ÁN CHẤM
II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
7
Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y =
3
ThÕ vµo (*) x = 4.3 - 7 = 5
VËy HPT cã 1 nghiÖm: (x;y) = (5; 3)
0.5
0.5
8
a Phương trình có nghiện x1= 2 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0
Vậy để Pt: 2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì m = -2
PT đã cho có dạng: 2.x2 -5.x + 2 = 0
0.5
b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 =
-a
b
=
2
5
=2,5 x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5
0.5
9
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :
x
100
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : 10020
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =125 giờ
nên ta có phương trình:
x
100
-20
100
12 5
0.25
5x2 + 100x - 24000 = 0
x2 + 20 x - 4800 = 0
'
=> x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < 0 ( lo¹i)
VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60 km/h;
VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 + 20 = 80 (km/h)
0.25
Trang 3i
e
d
c b
a
Hình vẽ
a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên
AE cũng là phân giác của góc A
Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E,
D thẳng hàng
0.5
0.5
b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 900 = 1800
0.5 0.5
c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:
BIE = DIC ( đối đỉnh)
IC
IE ID
BI
0.5
0.5
11
Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4 x 4 = 13
Đặt t = x2 4 x 4 ( t > 0) PT: 2t2 + 3t – 5 = 0
Giải pt ẩn t ta được t1 = 1 ; t2 = -2,5 (L)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1
0.5 0.5