Mặt phẳng P qua M,A song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện.. Tính thể tích hai khối đa diện đó.. Tính diện tích tam giác ABC.. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường
Trang 1Trường chuyên ĐHSP Hà Nội THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Lần 2 – Ngày 27 – 02 – 2011
Câu I Cho hàm số 2 1( )
2
x
x
+
=
− 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2.Tìm m để đường thẳng y=m x( −2)+ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao 2 cho độ dài AB nhỏ nhất
Câu II
1) Giải phương trình : 2
sin x(1 tan )+ x =3sin (cosx x−sin )x + 3 2) Giải bất phương trình:
− − ≥ −
Câu III Tính tích phân:
2 1
x
+
Câu IV Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có độ dài cạnh bằng và điểm M thuộc
cạnh CC′ sao cho 2
3
a
CM = Mặt phẳng (P) qua M,A song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó
Câu V Ba số dương a,b,c thuộc đoạn [ α β; ] mà β α− ≤2 Chứng minh rằng :
ab+ + bc+ + ca+ ≥ + + a b c
Câu VI
1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2) hai đường cao xuất phát
từ A,B lần lượt có phương trình là x+y=0 và 2x− + =y 1 0 Tính diện tích tam giác ABC
2) Trong không gian Oxyz cho (P) có phương trình: x−2y+2z+ =1 0 và mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x +y +z − x+ y+ z+ = Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Câu VII) Giải hệ phương trình:
3 2
40 10
y x y x
Sưu tầm : Nguyễn Đức Hùng