Đề thi thử đại học môn Toán hay

Đề thi thử đại học môn Toán hay dành cho các em thi đại học, thi tốt nghiệp THPT năm 2015, 2016. Gồm 13 đề thi khác nhau với nội dung phù hợp với mọi đối tượng dành cho các em thực tập ôn luyện đạt kết quả cao trong kỳ thi quan trọng.

ĐỀ SỐ 1

Cõu1: Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + ( m2 +2m – 3) x + 4

a Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Gọi đồ thi đú là ( C)

b Từ đồ thị (C) của hàm số ở cõu (a) suy ra đồ thị đường y = x33x24

c Từ đồ thị (C) của hàm số ở cõu (a) suy ra đồ thị đường y = x33x2 4

d Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M(3;4)

e Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường y = 9x + 2013

f Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường : y = 1 2011

3x 

g Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT Khi đú lập phương trỡnh đường qua 2 cực trị?

Cõu2:a Giải phương trỡnh :3 tanx1 sin x2 cosx5 sin x3cosx

b Tỡm m để PT sau cú 2 nghiệm phõn biệt : 2x 4x3 2x2 x m

x

x  x     x

Cõu4: Tỡm cỏc giới hạn sau :

3 2

lim

Cõu5: Tớnh cỏc tớch phõn sau : 2

0

inx

1 sin

x s

dx x





 Cõu6: Tớnh thể tớch của khối tứ diện ABCD biết AB = a; AC = b; AD = c

ã ã ã 0

60

BACCADDAB Cõu 7 : Trong mp toạ độ (0xy) cho tam giỏc ABC biết A(2; -3) ; B(3; -2) cú diện tớch bằng 3

2và trọng tõm của tam

giỏc thuộc đường :  : x  3 y   6 0 Tỡm toạ độ đỉnh C

Cõu8: Trong khụng gian toạ độ 0xyz Cho :

đường thẳng d: 1 3 3

x y z

 và mp ( ) : 2x + y – 2z +9 = 0

a.Tỡm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mp ( ) bằng 2

b Tỡm giao điểm A của d và mp ( ) Viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua A , biết  nằm trong mp ( ) ;

 vuụng gúc với d

Cõu 9 Chọn ngẫu nhiờn 1 số nguyờn dương khụng lớn hơn 50

a Gọi A là biến cố “ Số được chọn là số nguyờn tố ” Hóy liệt kờ cỏc kết quả thuận lợi cho A

b Tớnh xỏc suất của A ?

c Tớnh xỏc suất để số được chọn nhỏ hơn 4 ?

Cõu 10 : Tỡm GTNN và GTLN của cỏc hàm số y = 2 cos

sin cos 2

x



********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 2

Cõu1: Cho hàm số : 4   2

y  x  m  x  m  Cú đồ thi đú là ( Cm)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b Tỡm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 3 ?

c Xỏc định m để đồ thị (Cm)cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng ? Cõu 2 : Giải phương trỡnh : cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

tanx

 Cõu3: Giải phương trỡnh: 5 2 6 tanx5 2 6 tanx= 10

Cõu4: Tỡm giới hạn sau :

2

lim

0 1 cos

x

  Cõu5:Tớnh cỏc tớch phõn sau : ln

1 2 ln 1

e x dx



 Cõu 6 :

a.Chứng minh rằng : C1000  C1002  C1004  C1006   C10098  C100100   250

b Gieo 2 con sỳc sắc cõn đối, đồng chất, đồng màu Tỡm xỏc suất của biến cố :

b1 : A = “ Tổng số chấm trờn 2 con sỳc sắc là 8 ”

b2 : B = “ Tổng số chấm trờn 2 con sỳc sắc là lẻ , hoặc chia hết cho 3 ”

Cõu7 :Cho hỡnh vuụng ABCD cú canh bằng a, Trờn cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x  0  x  a  Trờn đường thẳng vuụng gúc với mp(ABCD) tại A , lấy điểm S sao cho SA = 2a

a Tớnh khoảng cỏch từ M đến mp(SAC)

b Kẻ MH vuụng gúc với AC tại H Tỡm vị trớ của M để thể tớch khối chúp SMCH lớn nhất ?

Cõu 8 : Trong mp toạ độ (0xy) cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm 1; 0

2

I 

  Đường thẳng AB cú phương trỡnh :

x  y   ; AB = 2 AD , biết hoành độ của điểm A dương, Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

Cõu 9 : Cho 2 đường thẳng : d :

1 2 2 1 2 2

y t

z t

  

















; d/ :

1 3

2

y t

 



 









a CMR 2 đường thẳng d và d/ chộo nhau?

b Tớnh khoảng cỏch gữa d và d/ ?

c Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A( 2; 3; 1) và cắt 2 đường thẳng trờn?

d Lập phương trỡnh đường vuụng gúc chung của 2 đường thẳng trờn :

Cõu 10 : Tỡm GTNN và GTLN của cỏc hàm số y = 2sin8x + cos42x

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 3

CõuI: Cho hàm số : 2 4

1

x y

x







a Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số ( C)

b Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1; 1) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm M; N sao cho MN = 3 10

c.Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận , M là 1 điểm bất kỳ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc tiệm cận tại

A và B CMR diện tớch tam giỏc IAB khụng đổi khi M thay đổi trờn (C)?

Cõu II : Giải phương trỡnh sau :

a cos3x( 1+ tanx) + sin3x(1 + cotx) = cos2x b

4

sin 2 cos 2

cos 4

x





Cõu III : Cho phương trỡnh : 9x- 2m.3x + 2m + 3 = 0

a Giải phương trỡnh khi m = 3

b Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm ? ; c Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất ?

Cõu IV: Giải hệ phương trỡnh :





 Cõu V : Tỡm cỏc giới hạn sau : a

0

3

3 cos lim

sin 3

sinx x

x

x 



 CõuVI : Tỡm cỏc tớch phõn sau : a

ln 3

0 1 x

dx e



 b

2 2

2 3

1

dx

x x 



Cõu VII :a Cho đường cong (Cm) : x2 + y2 - 2x – (m + 3)y +2m = 0

a.Tỡm m để (Cm) là phương trỡnh đường trũn ?

b Xột (C3) và điểm M(2; 4) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt(C3) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB ?

Cõu VIII : Cho chúp SABC đỉng S Đỏy là tam giỏc ABC cõn Cú AB = AC = 3a ; BC = 2a Cỏc mặt bờn hợp với đỏy ABC gúc 600 Kẻ đường cao SH

a CMR : H là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC và SA  BC

b Tớnh thể tớch SABC ?

c Xỏc định tõm, tớnh bỏn kớnh mc ngoại tiếp chúp SABC biết SA = 2a

Cõu IX: Trong khụng gian tọa độ 0xyz cho 4 điểm : S(3; 1; -2) ; A(5; 3; - 1); B(2; 3; - 4); C(1;2;0)

a Chứng minh rằng chúp SABCcú đỏy là tam giỏc đều , cỏc mặt bờn là tam giỏc vuụng cõn ?

b Tớnh tọa độ của điểm D đối xứng với C qua AB

c Lập phương trỡnh đường vuụng gúc chung của SC và AB

d Lập phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp chúp SABC ?

e Xỏc định tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ?

Cõu X :

a Tỡm nNbiết : 0 22 1 23 2   1 2 1 2

n n







b Gieo 1 đồng xu 6 lần Tớnh xỏc suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 4

CõuI: Cho hàm số : 3   2  

y  x   m x  m xm  Cm

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 ?

b Tỡm m để đồ thị hàm số  Cmcú cực trị , đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1 ?

c Tỡm m để hàm số đồng biến trờn khoảng  2; 

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh sau :

a tan2x + cotx = 8 cos2 x ; b 2 2 cos 5 sin 1



 

Cõu III: a Giải phương trỡnh : 2

2

log x +2.(1 – x) log x + 2x2 2 – 6x + 5 = 0

b Giải bất phương trỡnh :

2 log 1 2

2

log log 1

1 3

x

x

 

 

 



Cõu IV : a Tỡm giới hạn sau :   3 2

2 0

ln 2 cos 2 1 lim

x

x



b.Một lụ hàng cú 30 sản phẩm, trong đú cú 3 phế phẩm, được chia ngẫu nhiờn thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 10 sản phẩm

b1 : Tớnh xỏc suất để cú ớt nhất 1 phần cú đỳng 1 phế phẩm

b2 : Tớnh xỏc suất để mỗi phần đều cú 1 phế phẩm

Cõu V : Giải hệ phương trỡnh :

2 2

1 4

y x y x y





 CõuVI : Tỡm cỏc tớch phõn sau :

a 4 2 

0

sin 2 cos 2



  ; b

2

3 0

3sin 2 cos

sin cos









 Cõu VII :Cho năng trụ tam giỏc ABC.A/ B/ C/ đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A/ lờn mp (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc Tớnh thể tớch khối năng trụ ABC.A/ B/ C/ biết khoảng cỏch giữa AA/ và

BC là : 3

4

a

Cõu VIII:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết trực tõm

 1;0 

H , chõn đường cao hạ từ đỉnh B là K  0;2 , trung điểm cạnh AB là M  3;1 

Cõu IX : Trong khụng gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng :  1 :

x y z

d   và :  2

:

d    

 Tỡm toạ độ cỏc điểm M d1 và : N    d2 sao cho đường thẳng MN song song với

mp  :xyz20120 cú độ dài MN = 2

Cõu X: Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức :

a 2  3 1 0

2

i z i iz

i

      

    ; b 4   2

z   i z   i

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 5

CõuI: Cho hàm số : y = x4- 2(m2 – 5)x2 + 2m + 1

a Khảo sỏt , vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 , gọi đồ thị hàm số đú là ( C3)

b.Từ đồ thị cõu (a) suy ra đồ thị đường y = x48x27

c Lập phương trỡnh tiếp tuyến với ( C3) biết tiếp tuyến đi qua M(3; - 9)

d Tỡm m để hàm số cú 3 cực trị ? Trong trường hợp đú , lập phương trỡnh đường qua 3 cực trị ?

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau :

a (cosx +1).( cos2x + 2cosx) = - 2sin2x

b 4x + 8 2

2x > 4 +(x2 – x)2x + x.2x+1 2

2x Cõu III : Tỡm cỏc giới hạn sau :

a

3 2 0

 b

2

lim

2 3

x x

Cõu IV : Tỡm cỏc tớch phõn sau :

1

.

x sinx ex x dx





0

e cosx cosx dx





 Cõu V: a Cho điểm M(4; 3)lập phương trỡnh đường  đi qua M ,tạo với ox ;oy một tam giỏc cú diện tớch bằng 12

b Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12 tõm I là giao điểm của 2 đường   d : x  y   3 0 và đường   d  : x  y   6 0 Trung điểm của 1 cạnh là giao điểm của d/ và tia 0x Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ?

CõuVI : Trong mp(P) cho tam giỏc ABC đều cạnh a Trờn cỏc đường thẳng vuụng gúc với mp(P) tại B và C lấy

D và E thuộc cựng 1 phớa với (P) sao cho BD = 3

2

a

và CE = a 3

a Tớnh AD ; AE và DE ?

b Xỏc định tõm , tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE ?

c M  ED I BC Chứng minh rằng : AM ACE

d Tỡm gúc giữa 2 mpADE Và  ABC ? 

Cõu VII :Trong khụng gian tọa độ 0xyz cho điểm A(2; 4; 1) ; B(3; 5; 2) và đường thẳng  là giao của 2

mp() : 2x – y + z + 1 = 0 và mp() : x – y + z + 2 = 0

a Xột vị trớ tương đối của A; B và đường  ?

b Tỡm M thuộc  sao cho : MA +MB nhỏ nhất ?

Cõu VII : a Tớnh : C02012 2 C12012 3 C22012 2013  C20122012

b.Một đội đặc nhiệm dựng 2 con chú nghiệp vụ để kiểm tra ma tỳy ở 1 xe ụ tụ Xỏc suất để con chú thứ nhất phỏt hiện ma tỳy là 0,9 Xỏc

tỳy được phỏt hiện bởi đỳng 1 con chú”

b2 : Tớnh xỏc suất biến cố :B’’Ma tỳy suất để con chú thứ hai phỏt hiện ma tỳy là 0,7 Biết rằng cả 2 con độc lập kiểm tra xe ễ tụ

b1 :Tớnh xỏc suất biến cố :A’’Ma khụng được phỏt hiện”

Cõu IX : Viết dạng lượng giỏc của số phức z trong mỗi trường hợp sau ?

a z  và 1 ỏcgumen của iz là : 3 5

4



; b 1

3

z  và 1 ỏcgumen của

1

z i

 là :

3 4





Cõu X: CMR : với moi số thực a, b, c sao cho a + b + c = 1 thỡ 1 1 1 3

a b c

*******************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 6

CõuI: Cho hàm số : 4   2 2

y f x x  m x m  m

a Khảo sỏt , vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 , gọi đồ thị hàm số đú là ( C1)

b Xỏc định m để đồ thị hàm số cú 1 cực tiểu mà khụng cú cực đại ?

c Tỡm m để đồ thị  Cmcủa hàm số cú 3 cực trị tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn?

d Tỡm m để đồ thị  Cmcủa hàm số cú 3 cực trị tạo thành 1 tam giỏc đều ?

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh sau :

a 2sin2xsin 2xsinxcosx  1 0

b  3 3 3 5

2

x  x x 

Cõu III : Tỡm giới hạn sau :

lim

  Cõu IV : Tỡm cỏc tớch phõn sau :

a

2 2

3 1

1 x

dx

x x





 ; b 4

2 4

sin 1

x dx

x x









Cõu V: Cho x, y, z là cỏc số thực thoả món : x2  xy  y2  1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức :

4 4

2 2

1 1

x y P

x y



Cõu VI: Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A  1;0  ; B  0;2 và trung điểm I của AC nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm toạ độ điểm C ?

Cõu VII: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi Hai đờng chộo AC = 2 3a, BD = 2a

ACI BD 0 Hai mpSAC và  SBD cựng vuụng gúc với (ABCD) Biết khoảng cỏch từ 0 

đến mp(SAB) bằng 3

4

a

Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a ?

Cõu VIII : Trong khụng gian với hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng : 2 1

d    

  và 2 điểm

A1; 1; 2 ;  B3; 4; 2   Tỡm I trờn đường thẳng d sao cho : IA +IB đạt giỏ trị nhỏ nhất ?

Cõu IX : 1 Tỡm nNbiết : C22n C42n C62n  C22n n8388607

2 Cú 4 viờn bi màu trắng , 7 viờn bi màu xanh Để trong 1 cỏi hộp kớn kớch thước và khối lượng của mỗi viờn bi giống nhau

a Lấy ngẫu nhiờn cựng một lỳc 3 viờn bi Tớnh xỏc suất để lấy được 2 viờn bi xanh và 1 viờn trắng ?

b Lấy ngẫu nhiờn từng viờn bi và lấy 3 lần ( lấy khụng hoàn lại ) Tớnh xỏc suất để lấy lần 1được viờn bi trắng; lấy lần 2 ; lần 3 được viờn bi xanh

Cõu X : Tỡm phần thực của số phức z   1  i n, biết rằng n  Ơ thoả món phương trỡnh :

log4n3log4n9 3

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 7

CõuI: Cho hàm số y = x3 – (2m +1)x2 + (4m + 1)x + 1

1.Khảo sỏt, vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2.Từ đồ thị hàm số cõu (a) suy ra đồ thị cỏc hàm số sau :

y = x3x2 x 1 ; y = x3x2 x 1

3.Tỡm m để hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( - ; -2) và ( 2; +  )

4.Tỡm m để hàm số cú CĐ; CT ? Trong trường hợp hàm số cú CĐ, CT, lập PTđường qua cỏc CT của chỳng?

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh sau :

1 cos 2x +5 = 2.(2 - cosx)( sinx - cosx) ;

2 2sin3x –sinx = 2cos3x –cosx +cos2x

Cõu III : Tỡm a để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất :

2

0

x x



Cõu IV:

1 Giải phương trỡnh sau :  2  2

log x  x log x xx 2: Giải phương trỡnh : 22x21 22x29 2 x2 x  0

Cõu V: Tỡm giới hạn sau :

2

3 0

lim

sin

x

 



CõuVI : Tớnh tớch phõn sau :  

4

2

ln 9

x





CõuVI : Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh : x2 + y2 = 1

và đường trũn (Cm) cú phương trỡnh : x2 + y2- 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0

1 Tỡm tập hợp tõm của đường trũn

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi thỡ (Cm) cú 2 đường trũn luụn tiếp xỳc với (C)? Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của 2 đường trũn đú ?

Cõu VII : Cho hỡnh chúp SABCD đỉnh S cú cỏc cạnh bằng a 2 và O là tõm ABCD

1 Chứng minh chúp SABCD đều , cú chiều cao bằng a

2 Tỡm I thuộc SO sao cho I cỏch đều đỏy ABCD và mp(SAB)

CõuVIII : Trong kg tọa độ 0xyz cho mp (P): x + 2y + 2z +11 = 0 Và mc(S): x2 +y2+ z2 – 6x + 4y - 2z +5 = 0

1 Tỡm tõm và bỏn kớnh của mc (S) ?

2 Tỡm M (S) sao cho khoảng cỏch từ đú đến (P) ngắn nhất?

Cõu IX:

1 Tớnh :

3 3

4 !

n

 Biết :

C   C   C  C  

2 Một bỡnh đựng 6 viờn bi chỉ khỏc nhau về màu : 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng lấy ngẫu nhiờn 2 viờn bi ở trong bỡnh ra, tớnh xỏc suất dể 2 viờn bi lấy ra thỏa món:

a Cả 2 đều xanh

b 2 viờn bi khỏc màu

Cõu X : Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức : z 25 8 6i

z

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 8

CõuI: Cho hàm số: 2 1

1

x y x







a Khảo sat sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số ?

b Lập phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong (C) sao cho tiếp tuyến này cắt cỏc trục 0x, 0y lần lượt tại cỏc điểm A và B thoả món OA = 4 OB

c Lập phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong (C) sao cho tiếp tuyến này cắt cỏc trục 0x, 0y lần lượt tại cỏc điểm A và B sao cho tam giac OAB cõn tại 0 ?

d Lập phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong (C) biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thi đến tiếp tuyến là lớn nhất

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh sau :

a 8cos3 (x +

3



) = cos3x ; b sin 3x3sin 2xcos 2x3sinx3cosx2 0 Cõu III :

a Giải bất phương trỡnh : 2x  1 3 x 3

b Tỡm a để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất :

b1 :

2

1 0 3

x ax x



 ; b2 : x -

2

1 x   a

Cõu IV: 1 Tỡm cỏc giới hạn sau :

0

lim

sin

2 Một hộp đựng 4 viờn bi đỏ, 5 viờn bi trắng , 6 viờn bi vàng Người ta lấy ra 4 viờn bi từ trong hộp đú Tớnh xỏc suất để 4 bi lấy ra khụng cú đủ 3 màu

3 Từ một hộp chứa 3 viờn bi trắng , 5 viờn bi đen người ta lấy ngẫu nhiờn đồng thời 3 viờn tỡm xỏc suất

để lấy được 2 viờn bi trắng và 1 viờn bi đen ?

CõuV : a.Tỡm tớch phõn sau :

1

4 2 0

1

x dx I

x x



 ; b Chứng minh rằng :

1 2

2012 0

1

4

dx x











CõuVI : Trong mp tọa độ oxy cho điểm C(2; 0) và (E )cú phương trỡnh :

2 2

1

Tỡm tọa độ của 2 điểm A; B thuộc (E) biết rằng A và B đối xứng nhau qua ox và tam giỏc ABC đều ? Cõu VII: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , tõm O , cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ,

SA = a, M là trung điểm của SD

a Mặt phẳng    đi qua OM và vuụng gúc với mp(ABCD)cắt hỡnh chúp theo thiết diện là hỡnh gỡ ?Tớnh diện tớch thiết diện theo a ?

b Gọi H là trung điểm của CM , I là điểm thay đổi trờn SD Chứng minh OH   SCD , và hỡnh chiếu của O lờn CI thuộc đường trũn cố định

Cõu VIII: Trong kg tọa độ 0xyz cho A(1; 2; -1) và đường : 2 2

x y z

   và mp (P) : 2x + y– z + 1= 0

a .Tỡm toạ độ của B đối xứng với A qua (P) ?

b Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A , cắt  và song song với (P) ?

Cõu I X: Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức :  2    

z z z z  Cõu X : Cho a; b; c là cỏc số dương sao cho : a + b = c Chứng minh rằng :

a b c

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 9

CõuI: Cho hàm số :

2 1

x y x





a Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số ?

b Tỡm trờn (C) những điểm cú tọa độ nguyờn ?

c Cho 2 điểm A và B cựng thuộc nhỏnh phải của tiệm cận đứng , và A,B khỏc phớa với CT của(C)

Gọi E là điểm CĐ Xỏc định vị trớ của A,B để điểm CT của (C) là trọng tõm của tam giỏc ABE tớnh diện tớch tam giỏc ABE?

Cõu II : Giải phương trỡnh sau :

sin sin 3 cos cos 3 1

8



 

Cõu III : 1 Tỡm m để pt sau cú nghiệm : 4x6.2x 1 2xm

2 Tỡm m để pt sau cú nghiệm : 2 x2 mx  x2  4 0

3 Tỡm m để pt sau cú nghiệm : x m   x

Cõu IV: Tớnh :  2 9

0

2013 1 5 2013



Cõu V: Tớnh : a 3 2

4

0

x  x x dx

 ; b

2

0

sin

1 sin 2

x dx x





 Cõu VI: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật cú : AB = a ; AD = a 2 ; SA = 2 a :

SA vuụng gúc với đỏy M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC I là giao của MB và AC

a CMR : SAC  SMB ; b Tớnh thể tớch của tứ diện ANIB ?

Cõu VII: Tronh mp toạ độ 0xy cho tam giỏc ABC cú A  2;1  Đường cao đi qua đỉnh B cú phương trỡnh :

x  y   Đường trung tuyến đi qua đỉnh C cú phương trỡnh : x  y   1 0 Xỏc định tọa độ của B và C Tớnh diện tớch tam giỏc ABC ?

Cõu VIII: Trong khụng gian tọa độ 0xyz cho : mp(): y – z – 1 = 0

Đường thẳng (d) là giao của 2 mp ( ) : x + y – 4 = 0 và mp(P) : y + z = 0

1 Tỡm tọa độ A là giao của đường d với mp()?

2 Tỡm gúc giữa đường thẳng d với mp()?

3 Viết pt đường  qua A, biết  nằm trong mp() và tạo với d gúc 60 0

Cõu IX : 1 Cho khai triển :

115

115 114 113

2 Đội văn nghệ cú 6 nữ , 4 nam

a Hỏi cú bao nhiờu cỏch chia đội văn nghệ thành 2 nhúm sao cho mỗi nhúm cú số người bằng nhau và

số nữ bằng nhau ?

b Thày giỏo muốn chọn ra 5 người trong đội văn nghệ trờn để thành lập một nhúm hỏt tốp ca Tớnh xỏc suất để trong 5 người được chọn trờn cú khụng quỏ 2 nam?

Cõu X: Cho 3 số x; y; z (x; y; z > 0 ; x.y.z = 1 )

Chứng minh rằng : 3 3 3 3 3 3

x y   y z   x z  

********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’

-đề số 10

CõuI: Cho hàm số : y  x3  3 x2  mx  2cú đồ thị (Cm)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b Tỡm m để (Cm) cú cỏc điểm CĐ, CT và đường thẳng đi qua cỏc điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x  4 y   5 0 một gúc bằng 450

c Xỏc định m để đồ thị (Cm) cú 2 điểm cực trị và đường thẳng đi qua 2 cực trị song song với đường thẳng  : y = - 2x + 3

Cõu II : Giải cỏc phương trỡnh sau :

a 2 sin 3 2 cos 3 1

cos

1 sin

x

x

b 1 2 cos sin 





Cõu III : Giải hệ phương trỡnh : 1 1 4







Cõu IV: Tớnh : a 2

0

.sin

9 3

x x dx cos x





 ; b

1

ln 1 ln

e

x

x dx





 Cõu V: Cho : a2 b2  c2  65 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y  a  b 2 sin x  c sin 2 x

với : 0;

2

x   

Cõu VI: Cho hỡnh hộp đứng ABCDA/B/C/D/ Cú AB = AD = a, AA/ = 3

2

a

, Gúc ã 0

60

BAD  , Gọị M, N lần lượt là trung điểm của A D  và A B   Chứng minh ACmp BDMN , Và Thể tớch khối đa diện

AA BDMN  Theo a ?

Cõu VII: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy Cho điểm M(4; 5) và đường trũn (C): x2 + y2 - 8x – 6y + 21 = 0

1 CMR : M thuộc đường trũn (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại M ?

2 Lập phương trinh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua N( 1; 0)

3 Viết pt đường trũn đối xứng với đường trũn ( C) qua đương thẳng y = - x?

Cõu VIII: Trong khụng gian tọa độ 0xyz cho điểm I( 1; 1; 1) và dường thẳng (d) là giao của 2

mp () : x - 2y + z - 9 = 0 và mp(P) : 2y + z + 5 = 0

1.Xỏc định tọa độ hỡnh chiếu H của I lờn d ?

2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I cắt d tại A và B sao cho AB = 16

Cõu IX :1.Tỡm hệ số của của số hạng chứa x8 trong khai triển sau: 4

12 1

1 x

x

2 Từ một hộp chứa 3 viờn bi trắng , 5 viờn bi đen người ta lấy ngẫu nhiờn đồng thời 3 viờn tỡm xỏc suất

để lấy được 2 viờn bi trắng và 1 viờn bi đen ?

Cõu X : Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số phức : 21 22

1 2

5 2

11 10







********************************************

‘’Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt’’