Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a.. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.. 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE.. 2 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt p
Trang 1ONTHIONLINE.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I ( 2,0 điểm).
1) Cho hàm số y x= −3 3x2+mx+2 Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+∞).
2) Cho hàm số y=3sinx−4cosx mx+ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
2
x=π
Câu II (2,0 điểm).
1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3 2 3
1
y cos x sin= − cosx− − sin với trục hoành
2) Giải hệ phương trình
+ − = −
Câu III (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức
2012 2 2012 3.2 2012 4.2 2012 2011.2 2012 2012.2 2012
2) Chứng minh bất đẳng thức
3
2
sinx
cos x x
>
với mọi x 0;2
π
∈
Câu IV ( 3,0 điểm).
Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N Gọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC Tìm giá trị lớn
nhất của
1
V
V
Câu V (1,0 điểm).
Cho ; ;a b c là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
………Hết………
Họ và tên thí sinh:……… ……….Số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Chữ ký của giám thị 1:……….Chữ ký của giám thị 2:………