THƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Lớp 10C4. GIÁO VIÊN: NGUYỄN HOÀNG DiỆU.[r]
Trang 1THƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
Lớp 10C4
GIÁO VIÊN: NGUYỄN HOÀNG DiỆU
Trang 2Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY V Ề PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C NH Ấ T, B Ậ C HAI
I/ Ôn t ậ p v ề phương trình b ậ c nh ấ t, b ậ c hai:
1 Phương trình bậc nhất:
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1/ 2x + 5 = 0 2/ 3x - 1 = 3x + 2 3/ 5x + 4(1 – x) = x + 4
Các phương trình trên đều có
dạng: ax + b = 0 (1) hay ax = - b
Bài 2 Giải phương trình:
(m-3)x = 2m + 1
x = m-3 2m + 1
(m-3)x - 2m – 1 = 0
: (1) có nghi ệ m duy nh ấ t
: (1) tr ở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0 0.x = - b
● b ≠ 0: (1) vô nghi ệ m
● b = 0: (1) nghi ệ m đúng v ớ i
m ọi x R
a b
Trang 4(1) Cĩ nghiệm duy nhất
(1) nghiệm đúng với mọi x
(1)
Kết luận
ax + b = 0
Hệ số
a ≠ 0
a
b
x
a = 0
b = 0
b ≠ 0 (1) Vơ nghiệm
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY V Ề PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C NH Ấ T, B Ậ C HAI
I/ Ơn t ậ p v ề phương trình b ậ c nh ấ t, b ậ c hai:
1 Phương trình b ậ c nh ấ t:
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0
Trang 5Bư ớ c 1: Đưa PT đã cho v ề d ạ ng ax = - b (1’)
Bư ớ c 2: Gi ả i và bi ệ n lu ậ n
: (1) cĩ nghi ệ m duy nh ấ t : (1’) tr ở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0 0.x = - b
● b ≠ 0: (1) vơ nghi ệ m
● b = 0: (1) nghi ệ m đúng v ớ i m ọi x R
Bư ớ c 3:
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình: m(x-2)= 3x + 1 (a)
Kết luận
a
b
b) Ví d ụ :
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY V Ề PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C NH Ấ T, B Ậ C HAI
I/ Ơn t ậ p v ề phương trình b ậ c nh ấ t, b ậ c hai:
1 Phương trình b ậ c nh ấ t:
Trang 6Ví d ụ 2: Cho phương trình ax + b = 0 (1)
(1) cĩ nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vơ nghi ệ m khi:
0
b
0 a
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
0
b
0 a
a/
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Bư ớ c 1: Đưa PT đã cho v ề d ạ ng ax = - b (1’)
Bư ớ c 2: Gi ả i và bi ệ n lu ậ n
: (1) cĩ nghi ệ m duy nh ấ t : (1’) tr ở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0 0.x = - b
● b ≠ 0: (1) vơ nghi ệ m
● b = 0: (1) nghi ệ m đúng v ớ i m ọi x R
Bư ớ c 3: Kết luận
a
b
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY V Ề PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C NH Ấ T, B Ậ C HAI
I/ Ơn t ậ p v ề phương trình b ậ c nh ấ t, b ậ c hai:
1 Phương trình b ậ c nh ấ t:
Trang 7Ví d ụ 3: Tìm m để phương trình m2x + 6 = 4x + 3m (b)
có nghiệm duy nhất
a/ (1) có nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vô nghi ệ m khi:
0
b
0 a
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
0
b
0 a
0
a
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY V Ề PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C NH Ấ T, B Ậ C HAI
I/ Ôn t ậ p v ề phương trình b ậ c nh ấ t, b ậ c hai:
1 Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1)
Trang 82 Phương trình b ậ c hai:
a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:
0
2
bx c ax
ac
b2 4
với
0
0
(2) vô nghiệm (2) có nghiệm kép
0
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
ac
b
' '2
2
' b
b
) 0 '
(
) 0 '
(
) 0 '
(
a
b x
2
( ')
a
b
x
a
b x
2
2 , 1
a
b
(a ≠ 0)
+ (2) là PT hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
và trục Ox: y = 0
+ Số nghiệm của PT (2) là số giao điểm của (P) và Ox
Trang 9*Minh họa nghiệm của PT ax2 bx c 0 (a ≠ 0) (2) bằng đồ thị:
Đồ thị
Nghiệm (2)
> 0
< 0
= 0
Vô nghiệm
a
b x
2
a
b x
2
2
,
1
0
x O
y
y
O
a
b
2
y
x O
x1 x2
x
y
x O
y
x O
a
b
2
y
x
O x 1 x2
Trang 102 Phương trình b ậ c hai:
a) B ả ng tóm t ắ t và công th ứ c nghi ệ m c ủ a PT b ậ c hai:
0
2
bx c
ax
ac
b2 4
với
0
0
(2) vô nghiệm (2) có nghiệm kép
0
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
ac
b
'2 '2
2
' b
b
) 0 '
(
) 0 '
(
) 0 '
(
a
b x
2
( ')
a
b
x
a
b x
2
2 , 1
a
b
b) Ví dụ: Tìm m để PT x 2 – 4mx + 4m 2 – m + 5 = 0 (c) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó Gi ả i:
(c) có nghiệm kép khi và chỉ khi ?’= 0
m - 5 = 0
m = 5
Vậy m = 5 thì (c) có nghiệm kép x = 10
Khi đó, phương trình (3) có nghiệm kép là x = 2m
(a ≠ 0)
(-2m)2
= 10
– (4m2 – m + 5) =0
b’ = - 2m
Trang 113 Định lý Vi-ét:
Nếu PT bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì
u và v là nghiệm của PT
*Các ví d ụ : Hãy chọn phương án đúng trong các câu trả lời ở các ví dụ sau:
VD1: PT x2 (1 6)x 50có các nghi ệ m x1, x2 thì t ổ ng x1+ x2 b ằ ng:
C
) 6 1
(
5
VD2: PT x2 (1 6)x 50 có các nghiệm x1, x2 thì tích x1.x2 bằng:
A 1 B ( 1 6 )
VD3: Nếu hai số u và v có tổng u + v = 10 và tích u.v = 16 thì u và v là
nghiệm của phương trình nào:
A X2 – 10X + 16 = 0 B X2 – 10X - 16 = 0
2
x
a
b
,
2
1 x
x
a
c
S = 10
P
=16
Trang 12* Lưu ý:
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0 : (2) có hai nghiệm x = 1,
a
c
x
: (2) có hai nghiệm x = -1,
a
c
x
● a – b + c = 0
* Ví d ụ : Với mỗi PT cho trong các VD sau, hãy chọn khẳng định đúng
VD4:
Phương trình x2 – 7x + 6 = 0 có nghiệm là:
A x = 1 và x = 6 B x = -1 và x = -6 Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0 có nghiệm là:
C x = 0 và x = -7 D x = -7 và x = 6
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
trong các khẳng định sau:
VD5:
Phương trình x2 (1 6)x 50
A Vô nghiệm B Có một nghiệm kép
C Có hai nghiệm cùng dấu D Có hai nghiệm trái dấu
VD6:
A x = -1 và x = -5 B x = -1 và x =
C x = 1 và x = D x = 0 và x = 52
5 2
5
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
Trang 13VD7: Với giá trị nào của m thì PT x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm trái dấu
C m > 2
A m < 5 B m > 5 D m < 2
P = 5 - m < 0 5 – m < 0 m > 5
VD8: Với giá trị nào của m thì PT x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm cùng dấu
(*)
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0 : (2) có hai nghiệm x = 1,
a
c
x
: (2) có hai nghiệm x = -1,
a
c
x
● a – b + c = 0
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
* Lưu ý:
(Bài tập về nhà)
Trang 14QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
1/ Sơ đồøgiải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0
ax + b = 0
(1)
a 0 • Có 1 nghiệm x = -ba
a = 0
b = 0 (1) vô nghiệm
b 0 (1) nghiệm đúng với x
Trang 15QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
2/ Phương pháp giải phương trình dạng ax 2 + bx +c = 0 (a 0)
ax2 + bx + c = 0
(a 0) (2)
∆ > 0
(2) vô nghiệm
∆ = b 2 – 4ac
(2) Có 2 nghiệm x1,2 =
2a
-b ±
∆
∆ = 0
∆ < 0
(2) Có nghiệm kép x =
2a -b
1/ Phương pháp giải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0