[r]
Trang 2* Nếu x1, x2 là hai
nghiệm của phương
trình ax2 + bx + c = 0
(a 0) thì
.
2 1
2
1
x x
x x
Khơng giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) của mỗi phương trình sau:
a) 4x 2 + 2x – 5 = 0; c) 5x 2 + x + 2 = 0.
Tiết 58: LUYỆN TẬP
Gi iả
a) Vì a.c = 4.(-5) = - 20 < 0 nên PT
cĩ hai nghiệm phân biệt Do đĩ theo vi-et ta cĩ
4
5
2
1 4
2
2 1
2 1
x x
x x
c) Vì = 12 – 4.5.2 = - 39 < 0 nên
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 1 Bài tập 29 (SGK)
a
b
a c
Trang 3Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 58: LUYỆN TẬP
Tìm giá trị của m để phương trình
cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m
2 Bài tập 30 (SGK)
Giải
a) Để phương trình cĩ nghiệm khi
và chỉ khi ’ 0, tức là:
(-1)2 – 1.m 0 1 - m 0
- m - 1 Vậy m 1
m
m x
x
x x
1
2 1
) 2 (
2 1
2 1
Do đĩ, ta cĩ:
m 1
a) x 2 - 2x + m = 0; b) x 2 + 2(m-1)x + m 2 = 0.
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
* Nếu x1, x2 là hai
nghiệm của phương
trình ax2 + bx + c = 0
(a 0) thì b) Để phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ
khi ’ 0, tức là:
(m -1) 2 – 1.m 2 0 m 2 - 2m +1 – m 2 0
- 2m + 1 0
2
2 2
1
2 1
1
) 1 (
2 1
) 1 (
2
m
m x
x
m
m x
x
Theo vi-ét ta cĩ:
-2m -1 Vậy m
2 1
Trang 43 Bài tập 31 (SGK)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
; 0 1
) 3 1
( 3
x b
) 1 (
0 4
) 3 2
( )
1 (
m d
* Nếu a + b + c = 0 thì PT
ax 2 + bx +
c = 0 (a 0) cĩ
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
;
1
1
x
;
1
1
x
Gi iả
b) Vì 3 ( 1 3 ) ( 1 )
nên PT cĩ hai nghiệm
3
1
;
1 2
1 x
x
) 1 (m m m
1
4
;
1 2
m
m x
x
d) Vì
0 1 3 1
0 4 3
2
hai nghiệm…
* Nếu a - b + c = 0 thì PT
ax 2 + bx +
c = 0 (a 0) cĩhai nghiệm………
Tiết 58: LUYỆN TẬP
a
c
x 2
a c
x 2
Trang 54 Bài tập 32 (SGK) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
* Muốn tìm hai số u và v,
biết u + v = S, uv = P, ta
giải PT:….………
(Điều kiện để cĩ u và v là
……….)
Tìm hai số u và v, biết:
0
2
x
Gi iả
Đặt –v = t, ta cĩ: u + t = 5, ut = - 24
Do đĩ u và t là nghiệm của phương trình x2 – 5x – 24 = 0
Tiết 58: LUYỆN TẬP
0 4
2
P S
24 ,
5
c
= (-5)2 – 4.1.(-24) = 121;
11
121
;
8 1
2
11 )
5
(
1
1 2
11 )
5
(
2
x
Do đĩ u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8 Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8
Trang 6* Nếu x1, x2 là hai
nghiệm của phương
trình ax2 + bx + c = 0
(a 0) thì
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 5 Bài tập 33 (SGK)
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm là x1 và x2 thì tam thức
ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng: Phân tích đa thức
thành nhân tử
a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2
HD
Tiết 58: LUYỆN TẬP
Trang 7HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Về nhà học và nắm vững kiến thức trọng tâm ở chương IV (từ bài 1 đến bài 6) chuẩn bị thật tốt để tiết sau kiểm tra 1 tiết
- Làm các bài tập còn lại ở SGK trang 54 và các
bài tập 40, 41, 43, 44 ở SBT trang 44
- Về nhà nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng