Chương 8 - Lãi suất và định giá trái phiếu

Định Giá Trái Phiếu Microhard vừa phát hành một đợt trái phiếu với những thông tin như sau : Mệnh giá : $ 1.000 Thời gian đáo hạn : 15 năm Lãi suất coupon : 7 % Chi trả lợi tức coupon n

CHƯƠNG 8 Lãi suất và định giá trái phiếu

1 Định Giá Trái Phiếu Giá của trái phiếu kỳ hạn 15 năm , không chi trả lời tức

coupon và mệnh giá $1.000 là bao nhiêu ? Biết rằng YTM là :

a 5 %

b 10 %

c 15 %

Bài làm

Giá trị trái phiếu (P) = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Vì trái phiếu không chi trả lợi tức coupon nên giá trị trái phiếu là giá trị hiện tại của mệnh giá

 P =

1 r T

a YTM = r = 5%

 P = 1000

1 5 30 = $231,38

b YTM = r = 10%

 P = 1000

1 10 30 = $57,31

c YTM = r = 15%

 P = 1000

1 15 30 = $15,1

2 Định Giá Trái Phiếu Microhard vừa phát hành một đợt trái phiếu với những

thông tin như sau :

Mệnh giá : $ 1.000

Thời gian đáo hạn : 15 năm

Lãi suất coupon : 7 %

Chi trả lợi tức coupon nửa năm

Tính toán giá trái phiếu này biết rằng YTM là :

a 7 %

b 9 %

c 5 %

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Chi trả lợi tức coupon nửa năm  Lãi suất coupon = 7%/2 = 3,5%

a YTM = 7%

Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 7%/2 = 3,5%

 P = 1000 ×3,5 ×

1 3,5 30]

1000

1 3,5 30 = $1.000

(Nếu YTM và lãi suất coupon bằng nhau, trái phiếu sẽ được bán ngang giá P =

b YTM = 9%

Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 9%/2 = 4,5%

 P = 1000 ×4,5% ×

1 4,5 30]

1000

1 4,5 30 = $837,11

(Nếu YTM lớn hơn lãi suất coupon, trái phiếu sẽ được bán với giá chiết khấu)

c YTM = 5%

Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 5%/2 = 2,5%

 P = 1000 ×2,5 ×

1 2,5 30]

1000

1 2,5 30 = $1.209

(Nếu YTM nhỏ hơn lãi suất coupon, trái phiếu sẽ được bán với giá cao hơn

3 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Watters Umbrella Corp đã phát hành trái phiếu

kỳ hạn 15 năm vào 2 năm trước đây Lãi suất coupon trái phiếu là 6,4 và chi trả lợi tức coupon nửa năm Nếu giá trái phiếu đang được giao dịch ở mức 105 % mệnh giá thì YTM của trái phiếu là bao nhiêu ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = r/2, Lãi suất coupon = 6,4%/2 = 3,2%

Giá trái phiếu đang được giao dịch ở mức 105 % mệnh giá  P = 105%F

 105 = C ×

[1 1

1 r2 T]

r 2

+

1 2r T

 105 × 1.000 = 1.000 ×3,2%) ×

[1 1

1 r2 15]

r 2

+ 1.000

1 2r 15

 r = YTM = 5,58%

4 Lãi Suất Coupon Trái phiếu của Rhiannon Corp đang được lưu hành trên thị

trường với thời gian đáo hạn là 11,5 năm và YTM là 7,6 ; giá hiện tại của trái phiếu là $ 1.060 Vậy lãi suất coupon của trái phiếu trên là bao nhiêu ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 1.060 = C ×

1 7,6 11,5]

1000

1 7,6 11,5

 C = $84

 1000 × r = $84

 Lãi suất coupon = r = 8,4%

5 Định Giá Trái Phiếu Hầu hết trái phiếu doanh nghiệp trên thị trường trái phiếu

Mỹ đều chi trả lợi tức nửa năm , còn trái phiếu của các thị trường khác thì thường chi trả theo năm Giả sử một công ty Đức phát hành trái phiếu với mệnh giá $1.000,

kỳ hạn 19 năm và lãi suất coupon là 4,5 chi trả hàng năm Nếu YTM là 3,9 , tỷ suất sinh lợi hiện hành của trái phiếu là bao nhiêu ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 P = 1000 × 4,5 ×

1 4,5 19]

1000

1 4,5 19 = $1.079,48

Tỷ suất sinh lợi hiện hành CY = C

P =

1000 × 4,5 1.079,48 = 4,17%

6 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Một công ty Nhật có trái phiếu đang lưu hành

mức giá thị trường là 92 của mệnh giá trái phiếu ¥ 100.000 Trái phiếu có lãi suất coupon 2,8 % , chi trả lợi tức hàng năm và thời gian đáo hạn là 21 năm YTM của trái phiếu này là bao nhiêu ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Giá thị trường bằng 92 % mệnh giá trái phiếu ¥ 100.000  P = 92.000

 92.000 = (100.000 × 2,8 ×

[1 1

1 r 21]

100.000

1 r 21

 r = 3,34%

7 Tính Toán Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Nếu trái phiếu kho bạc Mỹ đang chi trả lãi

suất 4,5 và tỷ lệ lạm phát là 2,1 , tỷ suất sinh lợi thực xấp xỉ gần đúng là bao nhiêu ? Tỷ suất sinh lợi thực chính xác là bao nhiêu ?

Bài làm

Mối quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát:

R ≈ r + h  4,5% ≈ r + 2,8%

 r ≈ 2,4

Phương trình isher cho thấy mối quan hệ chính xác giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát là:

1 R = 1 r × 1 h

 1 4,5 = 1 r × 1 2,1

 r = 2,35%

8 Lạm Phát Và Tỷ suất Sinh Lợi Danh Nghĩa Giả định lãi suất thực là 2,4 và

tỷ lệ lạm phát là 3,1 Theo bạn , tỷ suất sinh lợi của trái phiếu kho bạc Mỹ là bao nhiêu ?

Bài làm

Phương trình isher cho thấy mối quan hệ chính xác giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát là:

1 R = 1 r × 1 h

 R = 1 r × 1 h – 1

 R = 1 2,4 × 1 3,1 – 1 = 5,57%

9 Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Và Tỷ Suất Sinh Lợi Danh Nghĩa Một khoản đầu tư

có tỷ suất sinh lợi là 14 trong năm sắp đến Alan Wingspan nghĩ rằng tỷ suất sinh lợi thực của khoản đầu tư này chỉ là 10 Theo bạn , Alan Wingspan kỳ vọng lạm phát trong năm tới là bao nhiêu ?

Bài làm

Phương trình isher cho thấy mối quan hệ chính xác giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát là:

1 R = 1 r × 1 h

 1 14 = 1 10 × 1 h

 h = 3,64%

10 Tỷ suất Sinh Lợi Danh Nghĩa So Với Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Bạn sở hữu

một tài sản có tỷ suất sinh lợi tổng cộng trong năm qua là 12,5 Nếu tỷ lệ lạm phát trong năm qua là 5,3 , tỷ suất sinh lợi thực là bao nhiêu ?

Bài làm

Phương trình isher cho thấy mối quan hệ chính xác giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát là:

1 R = 1 r × 1 h

 1 12,5 = 1 r × 1 5,3

 r = 6,84%

13 Trái Phiếu Không Chi Trà Lợi Tức Bạn mua một trái phiếu zero coupon vào

đầu năm nay Trái phiếu này có mệnh giá $ 1000 , YTM là 7 và kỳ đáo hạn là 25 năm Nếu bạn nắm giữ trái phiếu này đến cuối năm , thu nhập từ lợi tức mà bạn phải khai thuế là bao nhiêu ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu zero-coupon (P0) =

1 r T

 P0 = 1000

1 7 25 = $184,25 Giá khi vừa mua trái phiếu)

Nếu bạn nắm giữ trái phiếu này đến cuối năm, giá trái phiếu sẽ là

P0 = 1000

1 7 24 = $197,15

Thu nhập từ lợi tức = $197,15 – $184,25 = $12,9

14 Thay Đổi Trong Giả Trái Phiếu Miller Corp có một trái phiếu giao dịch trên

giá và chi trả lợi tức coupon nửa năm một lần Trái phiếu này chỉ trả lãi suất coupon 8 , có YTM là 6 và còn 13 năm cho đến khi đến hạn Modigliani Corp

cũng có một trái phiếu giao dịch dưới giá và chi trả lợi tức nửa năm Trái phiếu này

có lãi suất coupon là 6 , YTM là 8 và cũng còn 13 năm cho đến khi đến hạn Nếu lãi suất không thay đổi , bạn kỳ vọng giá của những trải phiếu này sẽ thay đổi như thế nào sau 1 năm ? Sau 3 năm ? Sau 8 năm ? Sau 12 năm ? Sau 13 năm ? Minh họa câu trả lời của bạn bằng cách vẽ đồ thị giá trái phiếu với thời gian đáo hạn

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 Giá trái phiếu của Miller Corp (chi trả lợi tức coupon nửa năm một lần)

C = 1000 ×8 /2 = $40

r = YTM = 6%/3 = 3%

 P = 40 ×

[1 1

1 3 26]

1000

1 3 26 = $1.178,77

Sau 1 năm : (T = 24)

P1 = 40 ×

[1 1

1 3 24]

1000

1 3 24 = $1.169,36

Sau 3 năm: (T = 20)

P3 = 40 ×

[1 1

1 3 20]

1000

1 3 20 = $1.148,77

Sau 8 năm: (T = 10)

P8 = 40 ×

[1 1

1 3 10]

1000

1 3 10 = $1.085,30

Sau 12 năm: (T = 2)

P12 = 40 ×

[1 1

1 3 2]

1000

1 3 2 = $1.019,13

Sau 13 năm đáo hạn), giá trái phiếu sẽ bằng mệnh giá

P13 = $1.000

 Giá trái phiếu của Modigliani Corp (chi trả lợi tức coupon nửa năm

C = 1000 ×6%/2 = $30

r = YTM = 8%/3 = 4%

 P = 30 ×

[1 1

1 4 26]

1000

1 4 26 = $840,17

Sau 1 năm : (T = 24)

P1 = 30 ×

[1 1

1 4 24]

1000

1 4 24 = $847,53

Sau 3 năm: (T = 20)

P3 = 30 ×

[1 1

1 4 20]

1000

1 4 20 = $864,1

Sau 8 năm: (T = 10)

P8 = 30 ×

[1 1

1 4 10]

1000

1 4 10 = $918,89

Sau 12 năm: (T = 2)

P12 = 30 ×

[1 1

1 4 2]

1000

1 4 2 = $981,14

Sau 13 năm đáo hạn , giá trái phiếu sẽ bằng mệnh giá

P13 = $1.000

15 Rủi Ro Lãi Suất Cả Laurel Inc và Hardy Corp đều có trái phiếu đang lưu hành

với lãi suất coupon 7%, chi trả lợi tức nửa năm và đều giao dịch ngang giá Trái phiếu Laurel còn 2 năm đến hạn còn trái phiếu của Hardy còn 15 năm cho đến khi đáo hạn Nếu lãi suất đột nhiên tăng lên 2 , phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu này là bao nhiêu ? Nếu lãi suất đột nhiên giảm đi 2 , phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu này là bao nhiêu ? Minh họa câu trả lời của bạn bằng cách

vẽ đồ thị giá trái phiếu và YTM Bài toán này cho bạn biết điều gì về rủi ro lãi suất của trái phiếu dài hạn

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 Nếu lãi suất đột nhiên tăng lên 2%, chi trả lợi tức nửa năm r = 7 2

2 = 4,5%

 P Laurel = 1000 × 7 /2 ×

1 4,5 4]

1000

1 4,5 4 = $964,12

P Hardy = 1000 × 7 /2 ×

1 4,5 30]

1000

1 4,5 30 = $837,11

Vì cả 2 trái phiếu đều giao dịch ngang giá P = nên phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu được tính như sau :

ΔP% = Giá thị trường Mệnh giá

Mệnh giá

 ΔP Laurel% = 964,12 1000

1000 = – 3,59%

ΔP Hardy% = 837,11 1000

1000 = – 16,29%

 Nếu lãi suất đột nhiên giảm đi 2 , chi trả lợi tức nửa năm r = 7 2

2 = 2,5%

 P Laurel = 1000 × 7 /2 ×

1 2,5 4]

1000

1 2,5 4 = $1.037,62

P Hardy = 1000 × 7 /2 ×

1 2,5 30]

1000

1 2,5 30 = $1.209,30

Vì cả 2 trái phiếu đều giao dịch ngang giá P = nên phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu được tính như sau :

ΔP% = Giá thị trường Mệnh giá

Mệnh giá

 ΔP Laurel% = 1.037,62 1000

1000 = + 3,76%

ΔP Hardy% = 1.209,30 1000

1000 = + 20,93%

16 Rủi Ro Lãi Suất aulk Corp có trái phiếu đang lưu hành với lãi suất coupon là

6 Gonas Corp cũng có trái phiếu đang lưu hành nhưng với lãi suất coupon là 14

% Cả hai trái phiếu đều còn 12 năm cho đến khi đáo hạn , chi trả lợi tức nửa năm

và YTM là 10 Nếu lãi suất đột nhiên tăng lên 2 , phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu này là bao nhiêu ? Điều gì xảy ra nếu lãi suất đột nhiên giảm đi 2

? Bài toán này cho bạn biết điều gì về rủi ro lãi suất của trái phiếu có lãi suất coupon thấp

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Giá của 2 trái phiếu tại thời điểm đáo hạn với r = YTM = 10%/2 = 5% (chi trả lợi tức nửa năm

P Faulk = 1000 × 6 /2 ×

[1 1

1 5 24]

1000

1 5 24 = $724,03

P Gonas = 1000 × 14 /2 ×

[1 1

1 5 24]

1000

1 5 24 = $1.275,97

 Nếu lãi suất đột nhiên tăng lên 2 , chi trả lợi tức nửa năm r = 10 2

 P Faulk = 1000 × 6 /2 ×

[1 1

1 6 24]

1000

1 6 24 = $623,49

P Gonas = 1000 × 14 /2 ×

[1 1

1 6 24]

1000

1 6 24 = $1.125,50

Phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu được tính như sau :

ΔP% = Giá thay đổi Giá ban đầu

Giá ban đầu

 ΔP Faulk% = 623,49 724,03

1000 = – 13,89%

ΔP Gonas% = 1.125,50 1.275,97

1000 = – 11,79%

 Nếu lãi suất đột nhiên giảm đi 2 , chi trả lợi tức nửa năm r = 10 2

 P Faulk = 1000 × 6 /2 ×

[1 1

1 4 24]

1000

1 4 24 = $847,53

P Gonas = 1000 × 14 /2 ×

[1 1

1 4 24]

1000

1 4 24 = $1.457,41

Phần trăm thay đổi trong giá của 2 trái phiếu được tính như sau :

ΔP% = Giá thay đổi Giá ban đầu

Giá ban đầu

 ΔP Faulk% = 847,53 724,03

1000 = + 17,06%

ΔP Gonas% = 1.457,41 1.275,97

17 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Hacker Software có trái phiếu trên thị trường với

lãi suất coupon là 6,2 và 9 năm cho đến khi đáo hạn Trái phiếu này chi trả lợi

tức nửa năm và đang giao dịch 105% mệnh giá Tỷ suất sinh lợi hiện hành trái phiếu này là bao nhiêu ? YTM ? Lãi suất có hiệu lực hàng năm ?

Bài làm

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

Trái phiếu chi trả lợi tức nửa năm và đang giao dịch 105% mệnh giá

 P = 105 = 1000 × 6,2 /2 ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 105 × 1000 = 31×

[1 1

1 r 18]

1000

1 r 18

 r = 2,744%/ nửa năm

 YTM = 2 × 2,744 = 5,49

Tỷ suất sinh lợi hiện hành CY = C

P =

1000 × 6,2

105 × 1000 = 5,9%

Lãi suất hiệu lực hằng năm EAR = (1 + r)n

– 1 = (1 + 2,744%)2 – 1 = 5,56%

18 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Pembroke Co muốn phát hành trái phiếu kỳ hạn

20 năm để tài trợ cho dự án mở rộng của công ty Công ty hiện đang có trái phiếu lưu hành trên thị trường với lãi suất coupon 7 , giá giao dịch trái phiếu là $1.063, chi trả lợi tức nửa năm và còn 20 năm cho đến khi đáo hạn Lãi suất coupon của trái phiếu mới phải là bao nhiêu nếu công ty muốn phát hành ngang giá ?

Bài làm

YTM của trái phiếu đang bán trên thị trường:

P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 1063 = 1000 × 7 /2 ×

[1 1

1 r 20]

1000

1 r 20

 r = 3,218%/ nửa năm

 YTM = 2 × 3,218 /= 6,44

Nếu công ty phát hành ngang giá thì YTM và lãi suất coupon bằng nhau

 Lãi suất coupon của trái phiếu mới = 6,44%

21 Tìm Kỳ Đáo Hạn Trái Phiếu Argos Corp có trái phiếu chi trả lợi tức coupon

hàng năm 9 với YTM là 7,91 Tỷ suất sinh lợi hiện hành của trái phiếu này là 8,42 Trái phiếu trên còn bao nhiêu năm cho đến khi đáo hạn ?

Bài làm

Tỷ suất sinh lợi hiện hành CY = C

P =

9 × 1000

P = 8,42%

 P = $1.068,88

Giá trị trái phiếu P = C ×

[1 1

1 r T]

r + 1 r T

 1.068,88 = 90 ×

1 7,91 T]

1000

1 7,91 T

 T = 9,1 ≈ 9 năm

24 Lợi Tức Của Trái Phiếu Zero Coupon Telsa Corp cần nguồn tài trợ cho dự

án mở rộng nhà máy của mình Công ty dự định phát hành trái phiếu kỳ hạn 25 năm , không chi trả lợi tức để tài trợ cho nhu cầu vốn này Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi cho trái phiếu này là 7

a Trái phiếu này sẽ bán với giá phát hành bao nhiêu ?

b Theo phương pháp khấu trừ thuế của IRS , khoản khấu trừ thuế từ lãi vay của các trái phiếu này mà công ty có trong năm đầu tiên là bao nhiêu ? Và năm cuối cùng ?

c Lặp lại yêu cầu của câu b với phương pháp khấu trừ thuế theo đường thẳng ?

d Dựa trên câu b và c phương pháp khấu trừ lợi tức nào được Telsa thích hơn Tại sao ?

Bài làm

a Giá trị trái phiếu zero-coupon (P0) =

1 r T

 P0 = 1000

1 7 2 50 = $179,05

b Theo phương pháp khấu trừ thuế của IRS:

Khoản khấu trừ lãi vay = Giá năm sau – Giá năm trước

Trong năm đầu tiên, trái phiếu sẽ còn kỳ hạn 24 năm

 P1 = 1000

1 7 2 48 = $191,81

Khoản khấu trừ thuế từ lãi vay của trái phiếu mà công ty có trong năm đầu tiên

= P1 – P0 = 191,81 – 179,05 = $12,75