Tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều.Một dự án đầu tư đề nghị trả $5,900 một năm trong vòng 15 năm với kỳ thanh toán đầutiên bắt đầu từ năm sau.. Giá Trị Tương Lai Giá trị tương lai t
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Phương pháp định giá dòng tiền chiết khấuNHÓM 6
7 NGUYỄN LÊ HỒNG TUYẾT
8 NGUYỄN QUỐC HOÀNG
1 Lãi đơn so với lãi kép First City Bank chi trả 8 phần lãi đơn cho số dư tiền tài khoản
tiết kiệm, trong khi Second City Bank trả 8 phần tram ghép lãi hàng năm Nếu bạn gửitiết kiệm $5.000 vào mỗi ngân hàng,, bạn sẽ kiếm được bao nhiêu tiền từ tài khoản tiếtkiệm ở Second City Bank sau 10 năm nữa?
Bạn sẽ kiếm thêm được 10.795 – 9.000 = $1.795
2 Tính giá trị tương lai Hãy tính giá trị tương lai của $1.000 ghép lãi hàng năm cho:
a 10 năm với lãi suất 5 phần trăm
b 10 năm với lãi suất 10 phần trăm
c 20 năm với lãi suất 5 phần trăm
d Tại sao tiền lãi tiết kiệm được trong câu (c ) không gấp đôi số tiền kiếm được trong câu( a ) ?
Trang 2c T = 20 năm , r = 5%
FV = $1.000 × (1+5%)20 = $2.653,30
d Tiền lãi kiếm được trong câu (c) không gấp đôi số tiền kiếm được trong câu (a) vì phần
lãi trên lãi câu a và c khác nhau
3 Tính giá trị hiện tại Hãy tính giá trị hiện tại cho các giá trị bảng sau:
4 Tính lãi suất Tìm lãi suất chưa biết trong các câu sau:
Trang 37 Tính giá trị hiện tại
Imprudential Inc có khoản nợ tiền hưu trí mà chưa trả (Unfunded pension liability) $630triệu mà phải hoàn trả trong 20 năm nữa Để đánh giá giá trị cổ phiếu của công ty ,
Trang 4chuyên gia phân tích tài chính muốn chiết khấu khoản nợ này về hiện tại Nếu lãi suấtchiết khấu là 7,1% giá trị hiện tại cuat khoản nợ này là bao nhiêu?
8 Tính tỷ suất sinh lợi.
Mặc dù hấp dẫn đối với những người có thị hiếu tinh tế, các tác phẩm nghệ thuật nổitiếng mà các nhà sưu tập truy tìm không phải lúc nào cũng mang lại lợi nhuận Trongnăm 2010, Deutscher- Menzies đã bán Arkies under the Shower, một bức tranh của mộthọa sỹ trứ danh người úc, Brett Whiteley tại một phiên đấu giá với giá $1.100.000 Thậtkhông may cho người chủ cũ, ông ta đã mua bức tranh này 3 năm trước đây với giá
$1.680.000 Tỷ suất sinh lợi hằng năm bức tranh này mang lại cho ông là bao nhiêu?Bài làm
9 Dòng tiền đều vô hạn
Một nhà đầu tư mua một trái phiếu consol của Anh được quyền nhận thanh toán hằngnăm từ chính phủ Anh cho đến mãi mãi Giá của trái phiếu consol mà chi trả $150 mỗinăm là bao nhiêu nếu kỳ thanh toán kế tiếp sẽ là 1 năm sau kể từ ngày hôm nay? Lãi suấtthị trường là 4,6%
Bài làm
Hiện giá của dòng tiền đều vô hạn
PV = = = $3.260,87
10 Ghép lãi liên tục Hãy tính giá trị tương lai của $1.900 ghép lãi liên tục cho:
a 7 năm với lãi suất công bố theo năm 12%
b 5 năm với lãi suất công bố theo năm 10%
c 12 năm với lãi suất công bố theo năm 5%
d 10 năm với lãi suất công bố theo năm 7%
Trang 511 Giá trị hiện tại và dòng tiền nhiều kỳ
Conoly Co đã xác định 1 dự án đầu tư có dòng tiền sau đây Nếu lãi suất chiết khấu là10%, giá trị hiện tại của dòng tiền này là bao nhiêu? Giá trị hiện tại là bao nhiêu với mứclãi suất 18%? 24%?
12 Giá trị hiện tại và dòng tiền nhiều kỳ
Dự án đầu tư X đề nghị trả cho bạn $4.500 một năm trong 9 năm, trong khi dự án đầu tư
Y đề nghị trả cho bạn $7.000 một năm trong 5 năm Trong hai dòng tiền này, dòng tiềnnào có giá trị hiện tại cao hơn nếu lãi suất chiết khấu 5%? Nếu lãi suất chiết khấu 12%?Bài làm
Trang 613 Tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều.
Một dự án đầu tư đề nghị trả $5,900 một năm trong vòng 15 năm với kỳ thanh toán đầutiên bắt đầu từ năm sau Nếu tỷ suất sinh sinh lợi đòi hỏi là 8%, giá trị của dự án đầu tưnày là bao nhiêu? Giá trị sẽ là bao nhiêu nếu các kỳ thanh toán sẽ kéo dài trong 40 năm?
75 năm? Mãi mãi
14 Tính giá trị dòng tiền của dòng tiền đều vô hạn.
The Perpetual Life Insurance Co đang cố gắng bán cho bạn một chính sách đầu tư mà sẽtrả cho bạn và hậu duệ của bạn $15.000 một năm cho đến vĩnh viễn Nếu tỷ suất sinh lợiđòi hỏi của chương trình đầu tư này là 5,2% bạn sẽ trả cho chính sách đầu tư này là baonhiêu? Gỉa sử Perpetual Life Insurance Co cho bạn biết giá của chính sách này là
$320.000 Ở mức lãi suất bao nhiêu thì chính sách đầu tư này mới là một thương vụ hợplý?
Trang 7Tìm EAR cho các trường hợp sau:
Lãi suất công bố (ARP) Số lần ghép lãi Lãi suất hiệu dụng (EAR)
16 Tính APR Tìm APR hay lãi suất công bố cho các trường hợp sau:
Lãi suất công bố (APR) Số lần ghép lãi Lãi suất hiệu dụng (EAR)
Trang 8APR = 52 = 7,98%
EAR = e APR – 1 = 14,2%
APR= 13,28%
17 Tính EAR First National Bank tính 11.2 phần trăm ghép lãi hàng tháng cho các
khoản vay của khách hàng doanh nghiệp First United Bank tính 11.4 phần trăm ghép lãibán niên Là một người có khả năng phải đi vay., bạn sẽ đến ngân hàng nào để vay tiền?Bài làm
Chọn ngân hàng First United Bank để vay tiền
18 Lãi suất Một nhà báo tài chính nổi tiếng Andrew Tobias cho rằng ông có thể kiếm
được 177 phần trăm một năm bằng cách mua rượu vang theo thùng Cụ thể, ông giả địnhrằng ông có thể uống mỗi tuần một chai Bordeaux hảo hạng giá $10 trong vòng 12 tuầntới Ông có thể hoặc mỗi tuần trả $10 cho mỗi chai rượu hoặc ngay hôm sau mua mộtthùng 12 chai Nếu ông mua rượu theo thùng, ông sẽ được chiết khấu 10 phần trăm vàbằng cách như vậy, ông có thể kiếm được 177 phần trăm Giả sử ông mua rượu và tiêuthụ chai đầu tiên vào hôm nay Bạn có đồng ý với phân tích của ông ấy không? Bạn cóthấy vấn đề gì với các con số của ông ấy không?
Trang 919 Tính số kỳ Một trong những khách hàng của bạn không trả khoản phải trả người bán
của mình Các bạn đã đồng ý với nhau một biểu trả nợ $700 một tháng Bạn sẽ tính lãi1,3 phần trăm một tháng trên số dư nợ quá hạn Nếu số dư hiện giờ là $21.500, phải mấtbao lâu để trả dứt khoản nợ này?
20 Tính EAR Friendly’s Quick Loans, Inc đề nghi bạn “đổi ba lấy bốn, hoặc tôi sẽ gõ
cửa nhà bạn” Nghĩa là bạn sẽ nhận được $3 ngay trong hôm nay và hoàn trả $4 khi bạnlĩnh lương trong vòng 1 tuần(hay khác) Tỷ suất sinh lợi hiệu dụng Friendly kiếm đượctrong hoạt động cho vay này là bao nhiêu? Nếu bạn đủ dũng cảm đặt câu hỏi, APR màFriendly nói bạn phải trả là bao nhiêu?
21 Giá Trị Tương Lai Giá trị tương lai trong 6 năm nữa của $1.000 đầu tư vào một
tài khoản với lãi suất công bố theo năm 9 phần trăm
Trang 1022 Lãi Đơn So Với Lãi Kép First Simple Bank trả lãi đơn 5 phần trăm trên tài khoản
đầu tư vào ngân hàng này Nếu First Complex Bank trả lãi cho tài khoản ở ngân hàng củamình ghép lãi hàng năm, lãi suất ngân hàng này tính sẽ là bao nhiêu nếu họ muốn bằngvới First Simple Bank cho khoảng thời gian đầu tư là 10 năm?
Bài làm
Tổng tiền lãi mà First Simple Bank phải trả là lãi suất mỗi kỳ nhân với số chu kỳ Nóicách khác, tiền lãi của First Simple Bank đã trả trong 10 năm sẽ là 5%×10 = 0,5
FV = PV ×
First Complex Bank trả lãi ghép lãi hàng năm nên tiền lãi mà ngân này trả sẽ là
Họ muốn bằng tiền lãi với First Simple Bank cho khoảng thời gian đầu tư là 10 năm
0,5 = – 1
r = 4,14%
23 Tính Dòng Tiền Đều Bạn đang lập kế hoạch tiết kiệm để nghỉ hưu trong 30 năm
nữa Để thực hiện điều này, bạn sẽ phải đầu tư $800 một tháng vào tài khoản cổ phiếu( stock account ) và $350 một tháng vào một tài khoản trái phiếu (bond account) Tỷ suấtsinh lợi của tài khoản cổ phiếu được kỳ vọng sẽ là 11 phần trăm và tài khoản trái phiếu sẽtrả 6 phần trăm Khi bạn nghỉ hưu, bạn sẽ gộp tiền của mình vào một tài khoản có lãi suất
8 phần trăm Bạn có thế rút mỗi tháng bao nhiêu tiền từ tài khoản của mình giả sử chomột kỳ rút tiền dài 25 năm?
Trang 11 Tổng số tiền đưa vào tài khoản sau 30 năm = $2.243.615,79 + $351.580,26
= $2.595.196,05
Số tiền hàng tháng có thể rút được với kỳ 25 năm :
2.595.196,05 = C ×
C = $20.030,14
24 Tính Tỷ Suất Sinh Lời Giả sử một dự án đầu tư đề nghị trả gấp 4 lần số tiền bạn
đầu tư trong vòng 12 tháng ( đừng có tin) Lãi suất một quý bạn được đề nghị là baonhiêu?
Bài làm
FV = PV ×
4 = 1 ×
r = 41, 42%
25 Tính Tỷ Suất Sinh Lời Bạn đang cố gắng chọn giữa hai dự án đầu tư, cả hai cùng
có chi phí ban đầu là $65.000 Dự án đầu tư G trả lại cho bạn là $125.000 sau 6 năm Dự
án đầu tư H trả lại cho bạn $185.000 sau 10 năm Dự án nào có tỷ suất sinh lời cao hơn?Bài làm
26 Dòng tiền đều tăng trưởng ổn định vô hạn.
Mark Weinstein đã và đang nghiên cứu một công nghệ cao trong phẫu thuật laser mắt.Công nghệ của anh ấy sẽ xuất hiện trong thời gian ngắn nữa Anh dự đoán rằng dòng tiềnđầu tiên từ công nghệ này sẽ là $175.000, sẽ nhận được hai năm nữa kể từ hôm nay.Dòng tiền các năm sau đó sẽ tăng trưởng 3,5 phần trăm một năm cho đến vô hạn Giá trịhiện tại của công nghệ này là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 10 phần trăm?
Trang 12Phương trình tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khithanh toán đầu tiên Trong trường hợp này, kể từ lần đầu tiên thanh toán trong hai năm,tính giá trị hiện tại một năm kể từ bây giờ
PV = = $2.447.552,45
27 Dòng tiền đều vô hạn
Một ngân hàng đầu tư nổi tiếng đã thiết kế một chứng khoán mới trả cổ tức hàng quý
$4,50 cho đến vô hạn Cổ tức đầu tiên sẽ được nhận sau 1 quý kể từ hôm nay Giá chứngkhoán là bao nhiêu nếu lãi suất công bố hàng năm là 6,5 phần trăm, ghép lãi hàng quý?Bài làm
Ta có: Lãi suất theo quý: = 6,5%/4 = 1,625%/quý
Giá chứng khoán là:
PV = = = $276.92
28 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều $6.500 một năm là bao nhiêu với dòng tiền đầu tiênđược nhận 3 năm nữa kể từ hôm nay và dòng tiền cuối cùng được nhận 25 năm nữa kể từhôm nay? Sử dụng lãi suất chiết khấu 7 phần trăm
29 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều Giá trị ngày hôm nay của một dòng tiền đều kỳ
hạn 15 năm chi trả $650 một năm là bao nhiêu? Nếu kỳ thanh toán đầu tiên diễn ra sau 6năm kể từ hôm nay Lãi suất hàng năm là 11 phần trăm cho giai đoạn từ năm 1 đến năm 5
và 13 phần trăm cho giai đoạn sau đó
Bài làm
Trang 13Phương trình tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khithanh toán đầu tiên nên có tổng cộng 15kỳ thanh toán.
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều tại năm 5:
PV = C × = 650 × = $4.200,55
Đây là giá trị của một kỳ trước lần thanh toán đầu tiên, hoặc năm 5 Vì vậy, giá trị củadòng tiền ngày hôm nay là:
PV = = = $2.492,82
30 Thanh toán dồn một lần ( Balloon Payment)
Audrey Sanborn vừa sắp xếp vay nợ để mua một ngôi nhà nghỉ ở Bahamas với giá
$550.000 với điều kiện thanh toán trước ngay lập tức (down payment) 20 phần trăm.Khoản vay cầm cố này có lãi suất công bố theo năm 6,1 phần trăm, ghép lãi hàng tháng,
và yêu cầu chi trả các khoản thanh toán hàng tháng bằng nhau trong vòng 30 năm tới.Khoản thanh toán đầu tiên cô phải trả sẽ đến hạn 1 tháng nữa kể từ hôm nay Tuy nhiên,khoản vay cầm cố này có một khoản thanh toán dồn (balloon payment) trong 8 năm,nghĩa là dư nợ của khoản vay phải được trả hết vào năm thứ 8 Không có chi phí giaodịch hay chi phí tài trợ nào khác phát sinh Khoản thanh toán dồn (balloon payment) củaAudrey vào năm thứ 8 là bao nhiêu?
Sau năm thứ 8 ( 96 tháng ) vẫn còn một khoản nợ vay 264 tháng ( 360 – 96 = 264 tháng )
Dư nợ của khoản vay phải được trả hết vào năm thứ 8 sẽ là giá trị hiện tại của các kỳthanh toán còn lại ( 264 tháng )
Trang 1431 Tính Chi Phí Lãi Vay: Bạn nhận được một thư mời chào khách hàng mở tài khoản
thẻ tín dụng ( credit card application ) từ Shady Banks Savings and Loan với đề nghị lãisuất ban đầu 2,4 phần tram một năm, ghép lãi hằng tháng cho 6 tháng đầu tiên, sau đótăng lên đến 18 phần tram ghép lãi tháng Giả sử bạn chuyển số dư $7.500 từ thẻ tín dụnghiện có của bạn và không thực hiện bất kỳ chi trả nào sau đó, tiền lãi mà bạn sẽ nợ vàocuối năm thứ nhất là bao nhiêu?
Tiền lãi nợ cuối năm 1: 8299,73 – 7500 = $799,73
32 Dòng Tiền Đều Vô Hạn : Barrett Pharmaceuticals đang xem xét một dự án dược
phẩm mà hiện nay có chi phí $2,5 triệu và kỳ vọng sẽ tạo ra dòng tiền hằng năm vào cuốimỗi năm là $227.000 cho đến mãi mãi Ở mức lãi suất chiếu khấu nào Barrett sẽ bangquang với việc chấp nhận hoặc từ chối dự án
33 Dòng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Souther California Publishing Company
đang cố gắng quyết định xem có chỉnh lại quyển sách giáo khoa phổ biến, FinancialPsychoanalysis Made Simple không Công ty này đã ước tính rằng việc chỉnh sửa sẽ tốnchi phí $75.000 Dòng tiền do doanh thu gia tăng sẽ là $21.000 trong năm đầu tiên Dòngtiền này sẽ tăng khoản 4 phần tram một năm Giả sử chi phí ban đầu hiện đã được chi vàdoanh thi được nhận vào cuối mỗi năm Nếu công ty đòi hỏi tỷ suất sinh lợi 10 phần tramtrên một dự án đầu tư như vậy, công ty có nên thực hiện chỉnh sửa quyển sách nàykhông?
Bài làm
Trang 15Công ty sẽ chấp nhận dự án nếu giá trị hiện tại của dòng tiền tăng lớn hơn chi phí Vì vậygiá trị hiện tại là:
PV = C
= 21.000
= $85.593,99 > Chi phí ước tính là $75,000 Chấp nhận dự án
34 Dòng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Bạn chỉ được trả lương mỗi năm một lần
cho toàn bộ công việc bạn thực hiện trong vòng 12 tháng trước Hôm nay ngày 31 tháng
12 , bạn đã nhận tiền lương $65.000, và bạn dự định chi tiêu toàn bộ số tiền này Tuynhiên, kể từ năm tới bạn muốn bắt đầu tiết kiệm cho việc nghỉ hưu Bạn đã quyết địnhrằng một năm nữa kể từ hôm nay, bạn sẽ bắt đầu gửi tiết kiệm 5 phần trăm tiền lươnghằng năm của bạn vào một tài khoản trả lãi 10 phần trăm một năm Tiền lương của bạn sẽtăng 4%/ năm trong suốt cuộc đời làm việc của mình Bạn sẽ có bao nhiêu tiền vào ngàynghỉ hưu 40 năm nữa kể từ bây giờ?
Bài làm
Tiền lương vào năm sau = $65.000 (1 + 0,04) = $67.600
Khoản tiết kiệm gửi vào năm sau = 5%×$67.600 = $3.380
Hiện giá của khoản tiết kiệm tăng trưởng đều ổn định:
35 Giá Trị Hiện Tại Và Lãi Suất : Mối quan hệ giữa giá trị của một dòng tiền đều và
lãi suất là gì? Giả sử bạn vừa mua một dòng tiền đều kỳ hạn 15 năm, $6.800 mỗi năm vớimức lãi suất hiện hành 10 phần trăm 1 năm Chuyện gì sẽ xảy ra cho giá trị của khoảnđầu tư của bạn nếu lãi suất bất ngờ giảm xuống còn 5 phần trăm Nếu lãi suất bất ngờtăng lên đến 15 phần trăm thì sao?
Trang 16 r = 15%
PV = 6.800 × = $39.762,12
36 Tính số kỳ thanh toán Bạn sẵn sang thực hiện gửi $350 hàng tháng, bắt đầu vào
cuối tháng này, vào một tài khoản chi trả lãi suất 10 % ghép lãi hàng tháng Bạn sẽ phảigửi bao nhiêu lần để số dư tài khoản đạt được mức $35.000?
37 Tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều Bạn muốn vay $65.000 từ ngân hàng địa
phương để mua một chiếc thuyền buồm mới Bạn có khả năng trả hàng tháng $1.320,nhưng không hơn Giả sử ghép lãi tháng, APR cao nhất bạn có thể chi trả đối với mộtkhoản vay 60 tháng là bao nhiêu?
38 Tính các kỳ trả nợ vay Bạn cần một khoản vay cầm cố lãi suất cố định, kỳ hạn 30
năm để mua một căn nhà mới có giá $250.000 Ngân hàng cầm cố của bạn sẽ cho bạn vaytiền với APR 5,3% cho khoản vay 360 tháng này Tuy nhiên, bạn chỉ có thể chi trả hàngtháng $950, vì thế bạn đề nghị trả dứt số dư nợ vay còn lại vào ngày đáo hạn khoản nợdưới dạng thanh toán dồn cục (balloon payment) Các khoản thanh toán dồn này sẽ phải
là bao nhiêu để giữ cho các khoản chi trả hàng tháng của bạn ở mức $950 ?
Bài làm
t = 360 tháng
APR= 5,3%/năm= /tháng
Mỗi tháng chỉ có thể chi trả được 950$, vậy số tiền thanh toán được trong 30 năm là:
Áp dụng công thức dòng tiền đều ta có:
Trang 1739 Giá trị hiện tại và tương lai Giá trị hiện tại của dòng tiền sau là $7.300 khi chiết
khấu với lãi suất 8% hàng năm Giá trị của dòng tiền bị bỏ trống là bao nhiêu?
40 Tính Giá Trị Hiện Tại Bạn vừa trúng xổ số TVM Lottery Bạn sẽ nhận được $1 triệu
hôm nay cộng với 10 kỳ thanh toán khác mà tăng thêm $275.000 mỗi năm Do vậy, nămsau bạn sẽ nhận được $1,275 triệu Sau 2 năm bạn sẽ nhận được $1,55 triệu, và cứ thế.Nếu lãi suất phù hợp là 9 phần trăm, giá trị hiện tại của giải thưởng này là bao nhiêu?Bài làm
