Bai tap luong giac lop 10

92.. Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :. 96. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)[r]

Mr : Dac - Nam Dinh

Vấn đề 1 : SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC

CƠ BẢN

Loại 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA 1 CUNG

1 Tính sina , tana, cota biết cosa = 4

5 và

0

0a90

Đs : sin 3, tan 4,cot 3

2 Tính cosa, tana, cota biết sin 12

13

a  và

3 2

a 

  

Đs : cos 5 , tan 12,cot 5

3 Tính cosa, sina, cota biết tana  2 và

0

90 a 0

  

3

4 Tính sina, cosa, tana biết cota 3và

180 a270

10

a a ana

5 Cho tana cota1 ,0a900 Tính sinx,

cosx, tanx, cotx

Đs :

Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG

SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

6 .tính cot 2 tan

tan 3cot

E





5

a  và

90  a 180

57

E 

cos 2sin

F





 biết tana 3

5

F 

8 Tính

G



cota 2

7

G 

H





 biết tana 2

3

H 

Đơn giản các biểu thức sau :

10.M  1 sin2xcot2x 1 cot2x

Đs :M sin2x

11

2

a N







Đs :N cosa sina

12

2

1 2sin

a P







Đs :P sina cosa

13.Q sin2a1 cot a cos a2 1 t ana

Đs :Qsinacosa

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :

14.3 sin 4a cos a 4   2 sin 6a cos a 6  1

15.sina cosa2 cos a2 1 t anasin2a1 cot a

16.tan2a sin2atan sin2a 2a

17.cot2a cos a 2 cot 2a cos a2







Chuyên đề : Công thức Lượng Giác lớp 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập

với a.

20

3 sin3

sin cos

cos a a





Đs :A 1

21.B2 sin 6a cos a 6   3 sin 4a cos a 4 

Đs :B 1

22.C 3 sin 8a cos a 8  4 cos a6  2sin6a6sin4a

Đs:C 1

23.D4 sin 4acos4a cos4a

Đs : D 3

24.E8 cos 8a sin8a  cos6a 7cos 2a

Vấn đề 2 : GÓC , CUNG LIÊN KẾT

25.tan10 tan 20 tan 70 tan800 0 0 0 1

26.cos200 cos40 os1600 c 0 cos1800 1

27.tan 500 tan 750 tan 2300 tan 2550

28.cos200 cos400 sin1100 sin1300

29.sin 250 sin 650 sin1550 sin1150

30.sin 750 sin 650 cos1650 cos2050 0

31

0 0

sin168 sin192

sin 78





Tính giá trị biểu thức :

32

0

sin( 234 ) os216

tan 36 sin144 os126

c A

c



 ĐS:A 1

0

cot 44 tan 226 os406

ot17 ot73 os316

c

c



Đs :B 1

34 C  cot 5 cot10 cot80 cot850 0 0 0

Đs :C 1

35 D cos10 cos20 cos30 cos190 cos200 cos2100 0 0 0 0 0

Đs :D 0

36

sin 5

E







Đs : E 1

Đơn giản biểu thức sau :

37

F    c         

S: F 2sin

G c           

ĐS: G 1

39 cot 2 os 3 os 6  2sin 

2

H   c  c     

ĐS: H 2sin

Vấn đề 3 : CÔNG THỨC CỘNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN Lưu ý : Biến đổi biểu thức

cos s in

E a x b x về dạng tích số

i Giả sử a2 b2  0 ( và a và

b không đồng thời = 0)

Ta có :

cos sin cos sin cos os sin sin os( )

E a x b x

a b a b

a b x c x

a b c x



 

  

Áp dụng kết quả trên ta có : cos sin 2 os

4

a a c a  

  cos sin 2 os

4

a a c a 

  sin cos 2 sin

4

a a a 

  sin cos 2 sin

4

a a a  

 

Loại 1 : Rút gọn các biểu thức sau :

40 A c os54 os40c 0 cos36 os860c 0

ĐS : A cos 580

41.B sin 56 sin 40 0  sin 34 sin860 0

ĐS: 1

2

B 

42

tan 64 tan176

1 tan 64 tan 356



ĐS : C  3

43.Dsin( 17 ) os( 13 ) sin( 13 ) os( 17 )a 0 c a 0  a 0 c a 0

ĐS : 1

2

D 

E   c   

ĐS : E cos a 2

sin( ) sin cos

F



ĐS : F  cotb

46

5

5

G



ĐS : G  3

a b



ĐS : H cotb

K







ĐS : tan

4

K  a 

Loại 2 : Chứng minh rằng :

49.cot( ) cot cot 1

cot cot

a b





50.tan(a b ) tan a tanbtan tan tan(a b a b )

a b

c a b c a b



52.sin (2 a b ) sin 2a sin2b2sin sin os(a b c a b )

Loại 3 : Chứng minh các biểu thức sau

không phụ thuộc vào x :

53.A c os (2 a x )cos2x 2cos cos os(a x c a x )

ĐS : Asin2a

54

os 2cos cos os( ) os ( )

B c x a x c a x c a x

ĐS: Bsin2a

55.CMR với mọi tam giác không vuông ta đều

có :

tanAtanBtanCtan tan tanA B C

56.CMR với mọi tam giác ABC ta đều có :

57.Cho tam giác ABC thỏa mãn :

2

tanA2 tanBtanA.tan B

Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Vấn đề 4 : CÔNG THỨC NHÂN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

Công thức nhân đôi

sin 2a 2sin cosa a

2 2

os sin os2 2 os 1

1 2sin

c a c a

a

 



 







2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a





Công thức nhân 3

3 3

3 3

sin 3 3sin 4sin os3 4cos 3cos

3tan tan tan 3

1 3tan

a

a







58.Tính sin 2 , os2 , tan 2a c a a biết

a v   a 

a cos a a

Chuyên đề : Công thức Lượng Giác lớp 10

a a v   a

ĐS: 120

tan 2

119

a 

Tính giá trị biểu thức sau:

A  c  c  c 

ĐS : 3

16

A 

61 sin os os os

B  c  c  c 

ĐS: 3

16

B 

62.C 2cos 752 0  1

2

C 

63.D  1 2sin 752 0

2

D 

64.Ecos150  sin150 cos150sin150

ĐS: 3

2

E 

65.F cos750  sin 750 cos750sin 750

2

F 

66

2

7 tan

8

1 tan

8

G









ĐS: 1

2

G 

67

2 0 0

1 cot 105

cot 75

H  

ĐS:H 2 3

Chứng minh rằng :

68.cos sin3 sin cos3 sin 4

4

a

69

1



 

 70

2

tan 2

a a





a

a

73.sin 2 2sin tan2







74.1 sin 2sin2

a

75.sin 3a4sin sin(60a 0a).sin(600  a)

76.cos3a4 os os(60c a c 0 a c) os(600 a)

77.tan3atan tan(60a 0 a).tan(600 a)

Tính các biểu thức sau :

3 2cos

a M

a



2

a



21

M 

79 tan 2 sin 2

tan 2 cos2

N





15

a 

35101

N 

tan 2 cos 2

a c a P





a



551

P 

Vấn đề 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

1 cos cos os( ) os( )

2

a b c a b c a b

1 sin sin os( ) os( )

2

a b c a b  c a b

1 sin os sin( ) sin( )

2

a c b a b  a b

1

os sin sin( ) sin( )

2

c a b a b  a b

Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :

81.sin(a b ).sin(a b )

2cos a 2cos b

82.sina.sin2a.sin3a

ĐS: 1sin 6 1sin 4 1sin 2

83.cos cos cosa b c

ĐS:

cos a b c cos a b c

cos b c a cos c a b

Chứng minh các đẳng thức sau:

84.

sin sin(a b c ) sin sin( b c a ) sin sin( c a b ) 0

85.cos(a+b).sin(a-b)+cos(b c ).sin(b c c c a ) os(  ).sin(c a ) 0

86.sin 2sin 150 os 150 1

a   c   

87.Cho tam giác ABC có

4

A B C CMR c A c B c C 

Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

KIẾN THỨC CƠ BẢN cos cos 2cos cos

a b a b

cos cos 2sin sin

a b a b

a b  

sin sin 2sin os

a b a b

a b  c 

sin sin 2 os sin

a b a b

a b c  

Hệ quả :

cos sin 2 os

4

a a c a  

  cos sin 2 os

4

a a c a 

  sin cos 2 sin

4

a b a 

  sin cos 2 sin

4

a b a 

 

sin tan tan

cos cos

a b

a b



sin tan tan

cos cos

a b

a b



sin cot cot

sin sin

a b

a b



sin cot cot

sin sin

a b

a b



Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

88.sin 700  sin 200sin 500

ĐS:4.sin 25 0cos35 0cos100

89.cos440  cos220  2 os79c 0

ĐS:

0

0 257 4sin11

2

cos



90.sinxsin 2xsin 3x

4cos sin

91.1 cos x c os2x

cosx.cos   cos   

Chuyên đề : Công thức Lượng Giác lớp 10

Đơn giản các biểu thức sau:

A

ĐS : 2.cot

2 sin

b a A

b





x c x B



ĐS : cot cot

B x   

Chứng minh rằng :

94.cos850cos350  cos250 0

95.cos1300 cos1100 cos100 0

Vấn đề 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC

A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có :

A B C    vậy :

A B    C(bù) A B    C ( phụ)

sin(A B ) sin  C

os( ) os

c





tan cot

A B C



Bất đẳng thức côsi

Cho a ,b >0 ta luôn có a b  2 a b hay

2

.

2

a b

a b  

  Tổng quát : a a1 , , , 2 a  n 0 ta luôn có

1 2 n 1 2

Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY

a2 b2 c2 d2 a c b d  2 hay

a c b d    a2 b2 c2 d2

Định lí hàm số sin

2 sin sin sin

R

A B  C 

Định lí hàm số cosin

2 cos cos

2

a b c bc A

b c a A

bc

  

 

Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau

về dạng tích :

96.sinAsinBsinC

ĐS:4

cos cos cos

97.sin 2Asin 2Bsin 2C

ĐS:4.sin sin sinA B C

98 cot cot cot

ĐS:cot cot cot

A , B , C là 3 góc của 1 tam giác Chứng minh

rằng :

A B C  

100

cos2Acos2Bcos2C  1 4cos cos cosA B C

101

os os os 1 2cos cos cos

c A c B c C  A B C

102

sin Asin Bsin C  2 2cos cos cosA B C

103 tanA+ tanBtanCt anA.tan tanB C

105.sin 5 sin 5 sin 5 4 os5 os5 os5

106.sin 6A sin 6B sin 6C  4sin 3 sin 3 sin 3A B C

107 Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có

t anA tan 2cot

2

C B

tam giác cân

108 Cho tam giác ABC , đặt

sin sin sin

rằng tam giác ABC nhọn T 2

109 Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :

c A c B c C 

110 Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : 1 cos 2 2 2



 Chứng minh tam giác ABC cân

111 Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức :

2

A B C  Tính các góc

A, B , C

112 Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : a.cosB b cosA a sinA b sinB

113 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có :



là nửa chu vi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC là tam giác đều

114 Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :

2 cosa A b cosB c cosC   a b c Thì tam giác ABC là tam giác đều