Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
CỤM THPT SƠN ĐỘNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu I: Gọi A là tập xác định của hàm số y = x 1 2 x
a) tập hợp A là:
A (-1;2) B [-1;2) C [-1;2] D (-1;2]
b) Cho tập B = ( 1;3), tập AB là
A [1 ;2] B (1 ;2] C [1 ;2) D (1 ;2)
Câu II: Hàm số yf x( ) x 2 2 x là :
A Hàm số f(x) là hàm số lẻ B Hàm số f(x) là hàm chẵn
C Hàm số f(x) là hàm số không chăn cũng không lẻ
Câu III: Cho hình bình hành ABCD Khi đó, AB AC AD
A 2AC
3AC
II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu I (1 điểm) Cho Parabol (P) y ax 2 bx c Xác định a, b, c biết (P) cắt đi qua điểm
A(8;0) và nhận điểm I(6; -12) làm đỉnh
Câu II (3điểm) Cho hàm số yf x( ) x2 4x 3 (1)
1 Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x) 0; f(x)<0
3 Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm của phương trình x2 + 4x +3 – 2m = 0 (m là tham số)
Câu III (1 điểm).
Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2, m là tham số Xác định m để ( ) 4
với x[-2; 1]
Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC
1 Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn BC, AM
a) Chứng minh rằng 2IA IB IC 0
b) Chứng minh rằng 2OA OB OC 4OI
, với O là điểm bất kì.
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC E, F là hai điểm được xác định bởi
3EA 4EB 0;FB 3FC 0
Chứng minh rằng ba điểm E, F, G thẳng hàng.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
Trang 2NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 (Đề Chẵn)
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì
Câu Nội dung Điểm
I
(1 đ)
Điều kiện a 0
Từ giả thiết xác định được
6 2
12 6
36
0 8
64
a
b c B a
c b a
Từ đó tìm được a=3;b=36;c=96
0,5đ 0,5đ
II
(3đ)
1 (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R Xác định được hàm số
đồng biến trên khoảng ( 2; ) và nghịch biến trên khoảng ( ; 2), lập
được bảng biến thiên của hàm số
+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng,
điểm đồ thị giao với trục tọa độ)
2 (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0là
hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hoành hoặc
thuộc trục hoành và đưa ra kết quả: x ; 3 1;
Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0là hoành
độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hoành và đưa ra kết
quả x 3; 1
3 phương trình x2 + 4x +3 – 2m = 0 x2 + 4x +3 = 2m số nghiệm của
phương trình đã cho là giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng 2m
* 2m < -1 m <
2
1
thì phương trình vô nghiệm
* 2m = -1 m = 12 thì phương trình có một nghiệm x = -2
0, 5đ
0, 5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
Trang 3* 2m > -1 m > 12 thì phương trình có hai nghiệm
0,25đ
III
(1đ)
+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng
biến trên [-2;1] Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-2;1] là
f(1)=2m+1 Dẫn đến ( ) 4 với mọi x[-2;1] khi và chỉ khi f(1) 4 hay
3
2
m m kết hợp với điều kiện m>1 nhận 1 3
2
m
+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số
f(x) nghịch biến trên [-2;1] Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x)
trên [-2;1] là f(-2)=-m+4 Dẫn đến ( ) 4 với mọi
x[-2;1] khi và chỉ khi f ( 2) 4 hay m 4 4 m 0 kết hợp với điều kiện
m<1 nhận 0 m 1
+ Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra ( ) 4 với mọi
x[-2;1] Kết luận 0 3
2
m
0,5đ
0,25đ 0,25đ
IV
(3đ)
1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm chứng minh được: 2 IA IB IC 0
b) Sử dụng qui tắc ba điểm, kết hợp với đẳng thức : 2IA IB IC 0
chứng minh được 2OA OB OC 4OI
2 (1đ) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:
+ Từ (1) và (2) suy ra 2
7
Vậy E, F, G là ba điểm thẳng hàng
1đ 1đ 0,5đ
0,5đ
SỞ GD - ĐT BẮC GIANG
CỤM THPT SƠN ĐỘNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10
Trang 4Đề Lẻ Thời gian làm bài : 90 phút
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu I: Gọi A là tập xác định của hàm số y =
x
x
1
2 3
a) tập hợp A là:
A (-3;1) B [-3;1) C [-3;1] D (-3;1]
b) Cho tập B = ( -2;3), tập AB là.
A [-3 ;3] B (-3 ;3] C [-3 ;3) D (-3 ;3)
Câu II: Hàm số y = f(x) = |x+2| +|2-x| là :
A Hàm số f(x) là hàm số lẻ B Hàm số f(x) là hàm chẵn
C Hàm số f(x) là hàm số không chăn cũng không lẻ
Câu III: Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:
A AB CD 0
B AB AD BD
C AB IA BI
D AB BD 0
II TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu I (1 điểm) Cho Parabol (P): y ax 2 bx c Xác định a, b, c biết (P) đi qua điểm A(0;6) và nhận điểm I(-2; 4) làm đỉnh
Câu II (3điểm) Cho hàm số yf x( ) x2 2x 3 (1)
1 Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x) 0; f(x)<0.
3 Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm của phương trình –x2 + 2x +3 –m = 0 (m là tham số)
Câu III (1 điểm).
Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2 Xác định m để f x ( ) 1,
với x[1; 2]
Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC
1 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn BC, CA, AB
a) Chứng minh rằng AP AN AM 0
b) Chứng minh rằng AM BN CP 0
2 Gọi E, F là hai điểm được xác định bởi EA 3EB 2EC 0; 3FB 2FC 0
Chứng minh rằng ba điểm A, E, F là ba điểm thẳng hàng
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 (Đề Lẻ)
Trang 5Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì
Câu Nội dung Điểm
Phần I: Trắc nghiệm
Phần II; Tự luận
I
(1đ)
Điều kiện a khác 0
Từ giả thiết xác định được
2 2
4 2
4
6
a
b b c a
c
Từ đó tìm được a=
2
1
-3; b=2; c=6
0,5đ
0,5đ II
(3đ)
1 (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R Xác định được hàm số
nghịch biến trên khoảng (1; ) và đồng biến trên khoảng ( ;1), lập được
bảng biến thiên của hàm số
+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối
xứng, điểm giao của đồ thị với các trục tọa độ)
2 (1 đ) + Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0là
hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hoành hoặc
thuộc trục hoành và đưa ra kết quả x 1;3
+ Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x) 0là hoành
độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hoành và đưa ra kết
quả x ; 1 3;
3 phương trình -x2 + 2x +3 – m = 0 -x2 + 2x +3 = m số nghiệm của
phương trình đã cho là giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng m
* m > 4 thì phương trình vô nghiệm
0, 5đ
0, 5đ
0,5đ
0,5đ 0,75đ
Trang 6* m = 4 thì phương trình có một nghiệm x = 1
* m < 4 thì phương trình có hai nghiệm 0,25đ
III
(1đ)
+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng
biến trên [1;2] Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [1;2] là
f(1)=2m+1 Dẫn đến f x ( ) 1 với mọi x[1;2] khi và chỉ khi f(1) 1 hay
2m 1 1 m 0 kết hợp với điều kiện m>1 nhận m 1
+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số
f(x) nghịch biến trên [1;2] Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên
[1;2] là f(2)=3m Dẫn đến f x ( ) 1 với mọi x[1;2] khi và chỉ khi f(2) 1
3
m m kết hợp với điều kiện m<1 nhận 1 1
3m + Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra f x ( ) 1 với mọi
x[1;2] Kết luận 1
3m
0,5đ
0,25đ
0,25đ V
(3đ)
1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm, hoặc qui tắc hình bình hành chứng
minh được:
0
AP AN AM
b) Sử dụng qui tắc trung điểm hoặc qui tắc ba điểm chứng minh được
0
AM BN CP
2 (1 đ) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:
3 2
+ 3FB 2FC 0 3AB 3AF 2AC2AF 0 AF3AB 2AC
(2) + Từ (1) và (2) Suy ra 1
2
Vậy E, F, A là ba điểm thẳng hàng
1đ 1đ
0,5đ 0,5đ