SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ấy... S
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A
Bài 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 1 4 3 2 2
2
y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình : x4 6x2 2 2 m có bốn nghiệm 0 phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 2
Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ex2 4x 3
trên đoạn 0;3 2) Cho log 72 a , log 37 b Tính A = log 14 theo a và b 6
Bài 3: (2 điểm)
Giải các phương trình sau
1) 22x1 10.2x1 2 0
2) log22 x log2x3 2 0
3)
2
log x 3 x 2
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng 2a
1) Tính thề tích khối chóp S.ABCD
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ấy
………… Hết …………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban cơ bản
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B
Bài 1: (3,5 điểm) Cho hàm số 1 4 2
2
y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để phương trình : x4 6x2 2 2 k có bốn nghiệm 0 phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 2
Bài 2: (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số yln(x2 2x2) trên đoạn [1; 3]
2) Cho log 72 a , log 37 b Tính A = log 6 theo a và b 14
Bài 3: (2 điểm)
Giải các phương trình sau
1) 32x 1 30.3x 1 3 0
2) log23 x 3.log3x2 5 0
3
log x 2 x 1
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm H cạnh b, cạnh bên bằng 2b
1) Tính thề tích khối chóp S.ABCD
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 33) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu được tạo nên
bởi mặt cầu ấy
………… Hết …………
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ A – HKI 2015 - 2016
1
2
+ Tập xác định: D
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
y x x
3
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 , 0; 3 và nghịch biến trên các
khoảng 3;0 , 3;
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 3, 5
2
CÑ
y và đạt cực tiểu tại x 0, y CT 2
Giới hạn:
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
0.25đ
0.5
0.25
0.5
0.5
x
'
y
y
0 0
3
0
5
Trang 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x
O
b.Tìm m để phương trình x4 6x2 2 2 m có bốn nghiệm phân biệt0 0.75
4
2
x
x x m x m
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi (d): y = m-3 cắt (C) tại bốn điểm phân
biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:
- < - < Û < <
0.25 0.25 0.25
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 2
0.75 Phương trình tiếp tuyến có dạng: /
yf x x x y
Ta có: 0/ 2 ; 0 2
( 2) 2 2
f
Phương trình tiếp tuyến là: y2 2x 2
0.25 0.25 0.25
Câu 2 1.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y f x ex24x 3
y' e x 4x 3 e 2x 4
2
2
x 4x
x 2x
x 2 0
e
3 0;3 0;3
1 max f x e ;min f x
e
0.25 0.25
0.25 0.25
2)Cho log 7a , log 3b Tính theo a và b : log 14 0.5
2 6
2 2
2
log 14 log 14 =
log 6
log 3.2 1
a
a b
0.25
0.25
3
5 2
Trang 5Câu 3 22x 1 10.2x 1 2 0 2.22x 5.2x 2 0
1 2 2
x
x
1
1
x x
0,25 0,25
0,25 Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
Phương trình đã cho tương đương với
2
log x 3.log x 2 0
2 2
x x
2 4
x x
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 8
0.25
0.25 0.25
2
log x 3 x 2
2
2
x x
0,25
0,25
1
SO S
V ABCD
3
1
2
a
S ABCD (đvdt)
2
14
a
SO
14 6
1 3
a
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Trong mp(SAO) dựng đường trung trực (d) của SA
Gọi I SO(d)
Ta có: ISO IAIBIC ID
I(d) IAIS
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
7
14
2a SI
r
0,25
0,25 0.5
3
7
32 a2
Trang 614
64 a3
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ B (HKI)
2
+ Tập xác định: D
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Trang 7Ta có y' 2 x3 6x
3
x
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 , 0; 3 và đồng biến trên các
khoảng 3;0 , 3;
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CÑ 2 và đạt cực tiểu tại x 3, 5
2
CT
y
Giới hạn:
Bảng biến thiên:
x -∞ - 3 0 3 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞
5
2
2
+ Đồ thị:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x y
O
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
b.Tìm k để phương trình x4 6x2 2 2 k có bốn nghiệm phân biệt0 0.75
4
2
x
x x k x k
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi (d): y = -1- k cắt (C) tại bốn điểm
0,25
3
Trang 8phân biệt.Nhìn vào đồ thị ta có:
0,25 0.25
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 2 0,75
Phương trình tiếp tuyến có dạng: /
yf x x x y
Ta có: 0/ 2 ; 0 2
( 2) 2 2
f
Phương trình tiếp tuyến là: y2 2x2
0.25 0.25 0.25
Hàm sô liên tục trên [1;3]
/
2 /
y
x
(1) ln 2
(3) ln 2
(2) 0
y
y
y
1;3
1;3
max f x ln 2;min f x 0
0.25 0.25
0.25
0.5
log 7 , log 3 Tính theo a và b : log 6
2 14
2 2
2
log 6 log 6 =
log 14
ab a
0.25 0.25
Câu 3 32x 1 30.3x 1 3 0 3.32x 10.3x 3 0
1 3 3
x
x
1
1
x x
0,25 0.25
0,25
Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
Phương trình đã cho tương đương với
2
log x 6.log x 5 0
0,25 0,25
Trang 93 3
x x
3 3
x x
Vậy nghiệm của phương trình là x 3 và x 35
3
3
log x 2 x 1
2
2
x x
0.25
0,25
0.25
a
SO S
V ABCD
3
1
2
b
S ABCD (đvdt)
2
14
b
SH
14 6
1 3
b
0,25 0,25 0,25 0,25
b Trong mp(SAH) dựng đường trung trực (d) của SA
Gọi I SH (d)
Ta có: ISH IAIBIC ID
I(d) IAIS
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
7
14
2b SI
r
0,25
0,25 0.5
c
7
32 b2
S mc (đvdt)
147
14
64 b3
S mc (đvtt)
0,5 0,5