SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN – Khối 10 - Ban cơ bản
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A
Bài 1: (2đ)
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
m x2( − =1) 2m+4x
b) Xác định m để phương trình ẩn x :
x2−2(m+1)x m+ 2+ =5 0 có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2 : ( 2đ)
a) - Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) của hàm số : y x= 2−4x+3
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y= − +2x 3 bằng phép toán Xác định parabol (P): y=3x2+ +bx c biết (P) đi qua A(−3;2) và B(1; 2− )
Bài 3 : (2đ)
Giải các phương trình sau:
a) 1+ 2x2− − =3x 5 x
b) x2 −4x− =5 4x+4
Bài 4 : (1đ)
Cho 2 số thực a b; , chứng minh: 2a2+ + ≥b2 1 2 1a( +b)
Bài 5 : (3đ)
1) Cho sin 12
13
α = (với 90o <α <180o) Tính cosα ; tanα ; cotα
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC∆ với A(1; 2− ) ; B(−3; 2) ; C( )2;7
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B Tính diện tích tam giác ABC a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
………… Hết ………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
Trang 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN – Khối 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B
Bài 1:(2đ)
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
m x2( − =1) 3m+9x
b) Xác định m để phương trình ẩn x:
x2−2(m−2)x m+ 2− =4 0 có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2 : (2đ)
a) - Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) của hàm số : y= − +x2 4x−1
- Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=2x−1 bằng phép toán b) Xác định parabol (P): 2
2
y= − x + +bx c biết (P) đi qua A(1; 2− ) và B(−1;4)
Bài 3 : (2đ)
Giải các phương trình sau :
a) x+ 2x2+2x+ =5 4 b) x2−8x+ = +9 x 1
Bài 4 : (1đ)
Cho 2 số thực a b; , chứng minh : 2a2+ ≥1 2a b a b+ (2 − )
Bài 5 : (3đ)
1) Cho cos 5
13
α= (với 0o < <α 90 )o Tính sinα ; tanα ; cotα
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC∆ với A( )1;1 ;B( )2;3 ; C(5; 1− )
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
………… Hết ………
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ A )
Đáp án – Biểu điểm Đáp án- Biểu điểm
Bài 1 : (2đ)
a) m x2( − =1) 2m+4x
(m2 4)x m2 2m
b) x2 −4x− =5 4x+4
- Đkiện : x≥ −1(0,25)
Trang 3* m2− ≠ ⇔ ≠ ±4 0 m 2
⇒ pt có 1 nghiệm : ( )
2
2
x
+
* 2
+ m= ⇒2 0x= ⇒8 pt vô nghiệm
+ m= − ⇒2 0x= ⇒0 pt có ng x R∀ ∈ (0,25đ)
Vậy : m≠ ±2 thì pt có 1 nghiệm :
2
m x m
=
−
2
m= thì pt vô nghiệm
2
m= − thì pt có nghiệm x R∀ ∈ (0,25đ)
b) x2−2(m+1) x m+ 2+ =5 0
Để pt có 2 nghiệm phân biệt 0 1 0
a
m
⇔ ⇔
′
∆ > − >
(0,5)
2
m
⇔ > thì pt có 2 nghiệm phân biệt (0,5)
Bài 2 : (2đ)
a) Ta có (P) : y x= 2−4x+3
+ D R=
+ Đỉnh I(2; 1− ⇒) Trục đxứng :x=2(0,25)
+ Bảng biến thiên ( đúng ) (0,25)
+ Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm của (P) với 0x; 0y
+ Vẽ đồ thị ( đúng ) (0,5)
Phương trình hđgđ của (P) và (d) là :
x x
= ⇒ =
⇔ − = ⇔ = ⇒ = − (0,25)
Tọa độ g điểm (P) và (d):(0 ; 3 )và (2 ;-1)(0,25)
b) (P) đi qua A(−3;2)nên có pt
3b c− =25 (1) (0,25)
(P) đi qua B(1; 2− )nên có pt :
5 (2)
b c+ = −
Từ (1); (2) ⇒ 5
10
b c
=
= −
Vậy (P) : 2
y= x + x− (0,25)
Bài 3 : a)1+ 2x2− − =3x 5 x
2
2x 3x 5 x 1
⇔ − − = − Đkiện : x≥1 (0,25)
3
x
⇔ = (nhận) hoặcx= −2(loại) (0,5)
Pt
2 2
⇔
2 2
1
x x x
x nhan hoac x nhan
x nhan hoac x nhan
− − =
⇔ =
⇔
(0,5)
Bài 4 : (1đ) Chúng minh với mọi a ; b luôn có :
( )
2 2
2a + + ≥b 1 2 1a +b (1)
⇔ − + − ≥ đúng∀a b; (0,5)
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ = =a b 1 (0,25) Bài 5 : (3đ)
169
α = − α = cos 5
13
α
13
α= − ( Vì 900< <α 1800 ) (0,25)
tan
α α
α
cot
a
a
2) a) uuurAB= −( 4; 4) ⇒AB=4 2(0,25)
BC = ⇒BC=
uuur
(0,25)
Vìuuur uuurAB BC. = − +20 20 0= nên AB BCuuur uuur⊥ (0,25)
Hay ABC∆ vuông tại B
1
2
b) Để ABCD là hbh ⇔uuur uuurAD BC= (0,25)
x x x x
y y y y
− = −
⇔ − = −
6 3
D D
x y
=
⇔ =
Vậy D(6;3)(0,5)
………
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ B )
Đáp án – Biểu điểm Đáp án- Biểu điểm
Bài 1 : (2đ)
a) m x2( − =1) 3m+9x
(m2 9)x m2 3m
* m2− ≠ ⇔ ≠ ±9 0 m 3
b) x2− + = +8x 9 x 1
- Đkiện : x≥ −1(0,25)
Trang 4⇒ pt có 1 nghiệm : ( )
2
3
x
+
* m2− = ⇔ = ±9 0 m 3
+ m= ⇒3 0x= ⇒18 pt vô nghiệm
+ m= − ⇒3 0x= ⇒0 pt có ng x R∀ ∈ (0,25đ)
Vậy : m≠ ±3 thì pt có 1 nghiệm :
3
m x m
=
−
3
m= thì pt vô nghiệm
3
m= − thì pt có nghiệm x R∀ ∈ (0,25đ)
b) x2−2(m−2)x m+ 2− =4 0
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
a
m
⇔ ′ ⇔
∆ > − + >
2
m
⇔ < thì pt có 2 nghiệm phân biệt (0,5)
Bài 2 : (2đ)
a) Ta có (P) : y= − +x2 4x−1
+ D R=
+ Đỉnh I( )2;3 ⇒Trục đxứng :x=2(0,25)
+ Bảng biến thiên ( đúng ) (0,25)
+ Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm của (P) với 0x; 0y
+ Vẽ đồ thị ( đúng ) (0,5)
Phương trình hđgđ của (P) và (d) là :
x x
= ⇒ = −
⇔ − + = ⇔ = ⇒ = (0,25)
Tọa độ g điểm (P) và (d) là:(0;-1) và (2 ;3) (0,25)
b) (P) đi qua A(1; 2− ) nên có pt
0 (1)
b c+ = (0,25)
(P) đi qua B(−1;4) nên có pt :
6 (2)
b c
− + =
Từ (1); (2) ⇒ 3
3
b c
= −
=
Vậy (P) : y= −2x2− +3x 3(0,25)
Bài 3 : a)x+ 2x2 +2x+ =5 4
2
2x 2x 5 4 x
⇔ + + = − Đkiện : x≤4 (0,25)
2 10 11 0
1
x
⇔ = (nhận) hoặcx= −11(nhận) (0,5)
Pt
2 2
− + = +
⇔
2 2
x x
x x
x nhan hoac x nhan
x nhan hoac x nhan
− + =
⇔ − + =
⇔
(0,5)
Bài 4 : (1đ) Chúng minh với mọi a ; b luôn có :
2
2a + ≥1 2a b a b+ 2 − (1) (1) ⇔2a2+ −1 2a−2ab b+ 2 ≥0(0,25)
⇔ − + − ≥ đúng∀a b; (0,5)
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ = =a b 1 (0,25) Bài 5 : (3đ)
169
α = − α = sin 12
13
α
Chọncos 12
13
α = ( Vì 00< <α 900 ) (0,25)
tan
α α
α
cot
a
a
2) a) uuurAB=( )1; 2 ⇒AB= 5(0,25)
AC= − ⇒BC=
uuur
(0,25)
Vìuuur uuurAB AC = + − =4 ( )4 0 nên AB ACuuur uuur⊥ (0,25)
Hay ABC∆ vuông tại A
1
2
b) Để ABCD là hbh ⇔uuur uuurAD BC= (0,25)
x x x x
y y y y
− = −
⇔ − = −
4 3
D D
x y
=
⇔ = −
Vậy D(4; 3)− (0,5)
……….