Chuyen de Ham so bac nhat

T×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc Parabol biÕt tung ®é cña chóng. b.[r]

Hàm số

Câu 1 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

2

m

- 1 và parabol (P) có phơng trình y =

2

2

x

Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tính toạ độ các tiếp điểm

Câu 2 Cho parabol (P): y =

2

4

x

 và đờng thẳng (d): y =  1

2

x + n

a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Câu 3 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng thẳng ấy :

- Cắt (P) tại hai điểm

- Tiếp xúc với (P)

- Không cắt (P)

Câu 4 Cho Parabol y =1

2x

2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1;1) và tiếp xúc với (P)

Câu 5 Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a

a Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định Tìm

điểm A đó

b Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm

Câu 6 Cho A(2;-1); B(-3;-2)

a Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B

b Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB

Câu 7 Cho (P): y = -2x2 và (d) y = x -3

a Tìm giao điểm của (P) và (d)

b Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD

Câu 8 Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2 Gọi D và C lần

lợt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phơng trình

2

x y 2



 Gọi (d) là đờng thẳng đi qua

điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k

a) Viết phơng trình dờng thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A và B khi k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I

Câu 10 Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn f x   3f 1 x2

x

với mọi x khác 0 Tính giá trị f(2)

Câu 11 Cho (P): 1 2

3

a) Các điểm A 1; 1 ; B 0; 5 ; C    3;1 

3



, điểm nào thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phơng trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng đờng thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất Xác định tọa độ gi ao

điểm đó

Câu 12 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).

1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dới đồ thị (P), (d)

3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d)

Câu 13 .Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2

x

2 .

Tìm a, b để đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)

Câu 14 Cho hàm số: y  x2   1 2 x  2  2   3 7 x   2

1.Tìm khoảng xác định của hàm số

2 Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tơng ứng của x trong khoảng xác định đó

Câu 15 Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3

a) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1

2 và x = -3 b) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23

Câu 16 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu 17 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1

đồng quy

Câu 18 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)

Câu 19 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Câu 20 Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Câu 21 Cho hàm số y = 1 2

x 2

1) Vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1x2

Câu 22 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm

cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1

Câu 23 Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x 2

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -1

9; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

Câu 24 Cho hàm số y = f(x) = 3 2

x

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 2

3 )

2) Các điểm A 1;3

2

 , B 2; 3 , C 2; 6 , D 1 ;3

4 2

có thuộc đồ thị hàm số không ?

Câu 25 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần t thứ IV

Câu 26 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)

Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1  ; c) C 1; 5

2

Câu 27 Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

Câu 28 Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x

Câu 29 Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1 Tính f(0) ; f( 1

2

 ) ; f( 3)

Câu 30 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

1) Tìm a và b

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2

x 2

Câu 31 Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 )

và B ( ; 2 )

2

1

- Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm

số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Câu 32 Cho hàm số : y =

2

3x2 ( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3

1

 ; -2

b) Biết f(x) =

2

1

; 3

2

; 8

; 2

9

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)

Câu 33 Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P)

Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 34 Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

y 

và đờng thẳng (D) :y mx 2m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 35 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy

Câu 36 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định

Câu 37 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Câu 38 Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu 39 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Câu 40 Cho hàm số : y = 2

2

1

x Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm

số trên

Câu 41 Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8

1

; 0 ; 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt

là -2 và 1

Câu 42 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 43 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là

B và E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA = EB EC

và tính diện tích của tứ giác OACB

Câu 44 Cho hàm số :

4

2

x

y  và y = - x – 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm

số

4

2

x

y  tại điểm có tung độ là 4

Câu 45 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

2

1 2

P x

y  

a Vẽ đồ thị của hàm số (P)

b Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B

Câu 47 Cho hàm số y  x

a.Tìm tập xác định của hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= 2

2

1 

c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc

đồ thị của hàm số? Tại sao?

Câu 48 Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx - m2 + 4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ

độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 49 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình

y = ax + b

1 Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?

2 Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy

Câu 50 Cho hàm số: y = x2 (P)

y = 3x - m2 (d)

1 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2 Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức

y1+y2 = 11y1y2

Câu 51 Trên parabol 2

2

1

x

y  lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Câu 52 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm

có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2

2

1

x

y

Câu 53 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)

1 Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh rằng y1y2 2 21 x1x2

Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y = x2 (d): y = 2(a-1)x + 5 - 2a ; (a là tham số)

1 Với a =2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x1 +x2 =6

Câu 55 Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm:

1 Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2)

Câu 56 Cho hàm số: 2

x 2

1

y  

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và 1 Viết phơng trình đờng thẳng MN

c Tìm m để (P) và đờng thẳng (d): y  mx  2 không có điểm chung

Câu 57 Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)

a) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2004 b) Với giá trị nào của m thì góc  tạo bởi đờng thẳng (d) với tia Ox là góc tù?

Câu 58 Với giá trị nào của k, đờng thẳng y = kx + 1:

a) Đi qua điểm A(-1; 2) b) Song song với đờng thẳng y = 5x?

Câu 59 Cho hàm số: y = ax + b (c)

1 Vẽ đồ thị hàm số (c) khi a = 3; b = 4

2 Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đờng thẳng song song với trục hoành

Câu 60 Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2

Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành

Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 61 Cho (P) y = -2x2

a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?

A(-1; -2); B( 1 1

;

2 2

 ); C( 2; 4  ) b) Tìm k để đờng thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m

Câu 62 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3)

Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

Câu 63 Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

Câu 64 Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4 x   4 4 x2  4 x  1