bai boi duong toan 9 dai so

C«ng thøc nghiÖm thu gän. 66.[r]

vËy B = x 2 + x 1cã nghÜa khi x 2

Cách giải :Muốn tìm điều kiện tồn tại của biểu thức có chứa căn bậc hai

ta giải các bất phơng trình của các biểu thức dới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0

 2+ 5 > 4 ( 1  5 )

Cách giải: + viết các số đã cho hoặc biểu thúc dã cho vào dới dấu căn

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌+so sánh các số hoặc biểu thúc dới dấu căn với nhau

3/Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:

+Dùng HĐT A2 = ‌‌│A│‌để bỏ các dấu căn

2 2

1 2

3 2





x x

2 2

1 2

3 2





x x

2 2

 cã nghÜa  1-2x > 0  x<

2 1

‌‌‌‌‌‌‌‌‌d/ 1

1 2

LËp b¶ng

x -

3

1

1 x-1 - // - 0 +

1 2

a/ (  3 7 ) 2 + (  5 2 7 ) 2 c/ 7  4 3 + 4  2 3

b/ 4  2 3 - 13  4 3

Gi¶i a/ (  3 7 ) 2+ (  5 2 7 ) 2 =│ 3 - 7│+ │5 - 2 7│= 3- 7- 5+2 7 = 7- 2

A= 3x-1-3+2x víi x<

2 3

b/ TÝnh gi¸ trÞ cñaA t¹i x= 2

Chủ đề2 : ôntập về các phép biến đổi căn bậc hai

b a



 với a  0 ; b  0 ; a  bB/ Các ví dụ áp dụng

Bài tập 1 : đa thừa số ra ngoài dấu căn:

a/ 25 96= 25 16 6 = ( 5 4 ) 2 6 = 5.4 6= 20 6

b/ 21 75 14 = 3 7 25 3 2 7 = ( 3 5 7 ) 2 2 =3.5.7 2= 105 2

c/ y2 x6.y8 = y2 (x3 ) 2 (y4 ) 2 = y2.│ x│ y4 = y6 │ x│

d/ 2x 81x2y= 2x 9 2 x2y = 2x.9 │ x│ y

Cách làm: để đa 1 thừa số ra ngoài dấu căn ta

+Viết thừa số hoặc biểu thức về dạng luỹ thừa bậc hai

+Bỏ dấu căn, bỏ luỹ thừa bậc hai và viết thừa số hoặc biểu thức vào trong dấu tri tuyệt

=

16 63

d/ (a+b)

) (

) (

b a

b a





=

) (

) ( )

b a

b a b a





) (

) ( )

b a

b a b a

/ 2

d/ ( 12+ 27- 3) : 3= (2 3+3 3- 3) : 3 = 2 3/ 3+3 3/ 3- 3/ 3

= 2+3-1= 4e/ ( 72+ 98- 50) : 2 =(6 2+7 2-5 2): 3= 8 2/ 2=8

5/.Bµi tËp 5:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

e/ 39  8 23 + 39  8 23(bµi tËp9e trang22 S51083)

Bµi tËp 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

Gi¶i: a/ 2x - 3 8x +4 32x = 52 §iÒu kiÖn x 0

 2x -3.2 2x +4.4 2x = 52

 (1-6+16) 2x = 52  11 2x= 52 2x =52 / 11  2x =2704 /121  x=

1 15

15 1

1 49

210

28 7

2 1

2 9

45 12

3 1

3

14

2 3 (

) 2 3 (

) 2 3 (

) 2 3 (

2 3 (

2 3

2 3





=

2 9

2 3

3 2

2 5

3 2

2 5

10 6 5

1

+ 25 2

3 2

3 2

3 2

2 5

3 10 10 3 5 15 15

2/Bµi tËp 2:

2

4 4

4 +3

2

2 7

3

3

-2

2 6

3

112  

3=

70

97 3

MTC= 70

c/ {2+

1 3

3 3

+Gi¶i ®iÒu kiÖn 2 : ta cã x   x2 4x

4

2 3

3

2 3

2 3 3 3 2 4 3 4

a/ x 1 = 3 ®iÒu kiÖn x-10 x1

a/tìm điều kiện để Acó nghĩa

 a2 ab b  a b2

* a b  a b  a b

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).

- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.

2 1-x

= + x

 1 1







 1

) 1 )(

1 ( 3

2 1

1 3

II/* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.

1 Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.

+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT.

- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào biểu thức.

x x



.]

) 3 2 [(

) 3 2 (

) 3 2 ( ) 3 2 (

=

2 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A2= 4 2x =16 (Ta giải PT: 4 2x = 16 ĐK: x  0)

3 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một

số ( một biểu thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

4’ Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

5,Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.

1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B.

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Kiểmdiện

x x x x

Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy

3- Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0

f(a)  f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a0

Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

1

; 4

1

; 0

; 4 1

; 5

3

; 5

1

; 2

; 0

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3 x 1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x)

có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức

có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn không âm

Bµi 4 ; a; H·y biÓu diÔn c¸c ®iÓm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)

b; TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch  ABC

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌X

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌A

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌1 B‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌C

‌‌‌-2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌1‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x

vậy TXĐ :  x  R / -2  x  23

B/ Ôn tập về hàm số bậc nhất

I/C ác kiến thức cơ bản cần nắm

+ hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y =a x + b trong đó a;b R (a0)

+Tính chất : hàm số bậc nhất y =a x + b luôn xác định với x  R

Đồng biến trên R nếu a > 0

Nghịch biến trên R nếu a < 0

II/Bài tập áp dụng

Bài 1 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó

+ y= 2x  3; không là hà m bậc nhất vì biến x nằm trong dấu căn

+y = 2 x + 3; không là hà m bậc nhất vì biến x nằm trong dấu căn

Bài 2:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng

biến hay nghịch biến ?

+ y = (m - 3)x +5; là hàm số bậc nhất  m-3 0  m  3

+ y = (2 - 4m)x - 1; hàm số bậc nhất  2-4m  0  m 1/2

+ y = (1 - 2m)x +1

2; hàm số bậc nhất  1-2m  0  m  1/2 + y = mx - 2x + 3; hàm số bậc nhất  m- 2  0  m  2

+ y = 7 m (x -1); là hàm số bậc nhất  7-m  0  m 7

+ y = 2

100 2

e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau

f; Có hoành độ và tung độ đối nhau

Giải:

a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các

điểm thuộc đờng thẳng y =5

b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm

thuộc đờng thẳng x =2

c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0

d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ ;

2 2





 m =

-2 2

2 2



 = -1b/ Hàm số tìm đợc có dạng tổng quát là: y = ( 2+1)x - 3

(

) 3 1

a gọi là hệ số góc của đờng thẳng với trục ox

*khi a >0 đồ thị của hàm số nằm ở góc I và III và tạo với trục o x 1 góc nhọn

*khi a < 0 đồ thị của hàm số nằm ở góc II và IV và tạo với trục o x 1 góc Tù

2/ cách vẽ:

*Ta cho x = 1  y = a vẽ điểm M(1;a)

*Nối MO kéo dài ta đợc đồ thi Hàm số y = a x(a 0)

II/-Đồ thị hàm số y =ax+b(a 0)

1/ +Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

điểm có tung độ =b , cắt trục hoành tại -b

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1)

a) xác định các hệ số a;b để đồ thị hàm số y = a x + b cát trục hoành tại điểm Acó

hoành độ bằng 4 ;cát trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vẽ đồ thị hàm số nói trên

c) tính khoảng cach OH từ gốc toạ độ đến AB?

Bài 2 : (Bài toán 1 trang 78 sáchD2)

Trong mặt phẳng toạ độ XOYcho điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) tính khoảng cách d giữa 2

điểm A và B?

Bài 3: (bài 3 trang 79 sách D2)

a/ biểu diễn các điểm A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) trên mặt phẳng toạ độ

b/ Chứng minh tam giác ABC vuông

c/ Tính diện tích tam giác ABC

Kiểmdiện

A/Giải bài kỳ tr ớc

a/xác định các hệ số a;b để đồ thị hàm số y = a x + b cát trục hoành tại điểm Acó

hoành độ bằng 4 ;cát trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b/Vẽ đồ thị hàm số nói trên

c/tính khoảng cach OH từ gốc toạ độ đến AB?

Giải:

a/Đờng thẳng y = a x + b;cát trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3

/Đờng thẳng y = a x + 3 cát trục hoành tại điểm Acó hoành độ bằng 4 nên :A(4;0)

X

Bài 2 : (Bài toán 1 trang 78 sáchD2)

Trong mặt phẳng toạ độ XOYcho điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) tính khoảng cách d giữa 2

Bài 3: (bài 3 trang 79 sách D2)

a/ biểu diễn các điểm A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) trên mặt phẳng toạ độ

b/ Chứng minh tam giác ABC vuông

c/ Tính diện tích tam giác ABC

Giải:

a/ biểu diễn các điểm A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) trên mặt phẳng toạ độ

b/ Chứng minh tam giác ABC vuông:

+khoảng cách giữa 2 điểm A,B là AB = (  2  4 ) 2  ( 6  3 ) 2 =3 5

+ khoảng cách giữa 2 điểm A,C là AC = (  2  4 ) 2  (  9  3 ) 2 = 6 5

+ khoảng cách giữa 2 điểm B,C là BC = (  2  2 ) 2  (  9  6 ) 2 = 15

Ta có : AB2 + AC2 = (3 5)2 +( 6 5)2 = 45 +180 = 225 (1)

BC2 = 152 = 225 (2)

Từ (1) và (2) ta có AB2 + AC2 = BC2 vậy tam giác ABC vuông tại A

c/ Tính diện tích tam giác ABC

4 0

H

A

SABC=

2

1

AB AC = 1/2 3 5.6 5 = 45B/Vị trí của 2 đờng thẳng :

Cho đờng thẳng d1 có phơng trình đờng thẳng là y 1= a1x1+b1

Cho đờng thẳng d2 có phơng trình đờng thẳng là y 2 = a2x2+b2

1/ d1// d2  a1 = a2 và b1  b2

2/ d1 trùng d2  a1 = a2và b1 = b2

3/ d1 cắt d2  a1  a2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌Nếu a1  a2 và b1 = b2 thì d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung Oy

4/ d1 và d2 vuông góc với nhau nếu a1 a2= -1

C/ Các ví dụ áp dụng

Bài tập 1/

Cho đờng thẳng d1 có phơng trình đờng thẳng là :a x+(2a-1)y +3 = 0

Tìm a biết đờng thẳng đi qua A(1;-1)

Giải: Vì đờng thẳng đi qua A(1;-1) nên xA =1 ; yA = - 1

3



D/ Bài tập kỳ này:

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

Bài 2: Cho hàm số :y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với

đờng thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ;

Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với

đờng thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ;

Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Giải:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'

suy ra : 2  2m +1 => m 1/2

Vậy m  -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3

c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 )  xA=x0 ;yA=y0

thay vào có phơng trình đờng thẳng(d1) ta có :

Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3 x 1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x)

có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức

có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn không âm

a; Xác định vị trí của tơng đối của hai đờng thẳng

b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục

tung ? Xác định giao điểm đó ?

c; m =? Thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y= 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = -4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với

đờng thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ;

Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Giải:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'

suy ra : 2  2m +1 => m 1/2

Vậy m  -1/2 và m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt nhau

b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3

c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b'

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 )  xA=x0 ;yA=y0

thay vào có phơng trình đờng thẳng(d1) ta có :

m2 = 4 => m =2 và m=-2

Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3 x 1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x)

có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức

có nghĩa khi biểu thức dới dấu căn không âm

b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đó ?

c; m =? Thì 2 đờng thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm đó ?

Bài 2 : Cho các đờng thẳng :

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = -4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với

` đờng thẳng y = (2m-3)x +2

Ngày 23 /12 /2009

9D:………Ngày … / … /2009

9C………

CHUYÊN Đề GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNG BằNG PHƯƠNG PHáP THế

A/C ác b ớc thực hiện

4/ Giải phơng trình 1 ẩn ta đợc giá trị của ẩn

5/ Thay ẩn vừa tìm đợc vào phơng trình * ta đợc phơng trình 1 ẩn còn lại

6/ Giải phơng trình vừa nhận đợc ta đợc giá trị ẩn còn lại

7/ Trả lời nghiệm của hệ phơng trình x =

 y =

) 1 3 ( 3

) 1 3 ( 3





= 1  y = 15/ Thay y = 1 vµo ph¬ng tr×nh x = 1 + 3 - 3y x = 1 + 3 - 3.1

9C……….A/ Gi¶i bµi kú tr íc

6/KiÓm tra x = -16/5 vµ y = 7/5 tháa m·n hÖ ph¬ng tr×nh

Tr¶ lêi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x = -16/5

y =7/5

4

11 y

b/cộng đại số 2 vế của hệ phơng trình cho ta phơng trình 1ẩn

c/Giải phơng trình vừa nhận đợc ta đợc giá trị của ẩn đó

d/Thay gí trị ẩn vừa tìm đợc vào 1 trong 2 phơng trình của hệ ta đợc phơng trình 1 ẩn giải phơng trình này ta đợc giá trị ẩn còn lại

e/Kiểm tra và trả lời

2/

á p dụng

Bài tọ̃p1:‌Giải‌cỏc‌hợ̀‌phương‌trỡnh‌sau