b) Tam giác ABC đồng dạng tam giác OCD. Chứng minh: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC. Vẽ dây CD vuông góc BC tại H. a) Xác định dạng của tam giác ABC và chứng tỏ H là trung điểm[r]
Trang 1BÀI TẬP (CHƯƠNG II) BÀI 1: Cho hàm số bậc nhất: y = (m – 1 )x + 3.(d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Tìm m để (d) // (d1) : y =
2
1
x + 1
BÀI 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (5- k) x + 1.
a) Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến
b) Tìm k để (d) cắt (d1): y = -3x – 2
c) Với k = 1 Chứng tỏ (d) cắt (d2): y = 2x – 3
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d2)
BÀI 3: Cho (d): y = -2x – 1 và (d1): y = x – 1
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên
b) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau tại điểm A(0;-1)
c) Viết ptđt (d2) đi qua A (0;1) và với (d)
BÀI 4: Cho (d): y =
2
1
x + 3 và (d1) : y = 3x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên
b) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d1)
c) Viết ptđt (d2) song song (d) đi qua A(2;1)
d) Tìm m để (d3): y = (m-1)x + 3 đồng quy với
(d1) và (d2) tại A
BÀI 5: Cho (d1): y = (2m2 + 5)x + 2m + 1.Tìm m để:
a) (d1) và (d2) trùng nhau
b) (d1) // (d2)
BÀI 6: Cho (d): y = kx – 1.
a) Tìm k, biết (d) đi qua A(2;5)
b) Vẻ đths với k vừa tìm được
c) Tìm k để (d) // (d1) : y = 2x + 3
BÀI 7: Cho (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = -x – 2
a) Vẽ (d1) và (d2)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
c) Chứng tỏ (d1) , (d2) và (d3): y = -3x – 4 đồng quy
BÀI 8: Cho (d1): y =
3
1
x + 2
a) Vẽ đths (d1)
b) Viết ptđt (d2) // (d1) và đi qua A (3;5)
c) Viết ptđt (d3) vuông góc với (d2) tại A(3;5)
BÀI 9: Cho (d1): y = - x + 3.
a) Viết ptđt (d2) // (d1) và đi qua K (2;-3)
b) Tìm m và k để (d3): y mx – 2k +1 trùng với (d1)
BÀI 10: Cho hàm số: y = 2x -1 (d).
a) Vẽ (d)
b) Tìm m để (d1): y = (2m – 4)x + 3 cắt (d)
c) Viết ptđt (d2) có hệ số góc là -1 và cắt (d) tại A
có tung độ là 1
BÀI 11: Cho (d): y = 2x + 1 và (d1): y = x +5.
a) Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau Tìm tđgđ A b) Chứng tỏ (d) , (d1) và (d2): y = -2x +17đồng quy tại A
c) Viết ptđt (d3) đi qua A và vuông góc với (d2)
BÀI 12: Cho (d1): y = (m – 2)x + 3
a) Tìm m để (d1) // (d2): y =
4
1
x -2
b) Tìm m để (d1) đi qua A (2;5) 13) Cho (d):y = x - 2, (d1):2x +1 và (d2): y =
3
1
x – 4 a) Chứng tỏ (d), (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm A.Tìm tọa độ giao điểm A
b) Viết ptđt (d3) // (d2) và cắt trục hoành tại điểm
B có hoành độ là -9
BÀI TẬP HÌNH HỌC:
BÀI 1:Cho (O;R), BC là đường kính.Lấy điểm A thuộc (O) (AB < AC).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tiếp tuyến tại A cắt tia CB tại M Chứng minh: MA2 = MC MB
c) Đường cao AH của Tam giác ABC cắt (O) tại D Chứng minh MD là tiếp tuyên của (O)
BÀI 2: Cho (O;R) , đường kính AB Vẽ CD vuông góc AB tại trung điểm M của OA.
a) Chứng minh M là trung điểm của OA Suy ra OCAD là hình thoi
b) Tiếp tuyế của (O) tại C cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh: FD là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác FCD đều Tính cạnh vủa nó theo R
4
2
CD
1
Trang 2Baì 3: Cho (O;R) đường kính BC Trên tiếp tuyến Cx lấy điểm D Vẽ dây cung BA // OD Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông và AD là tiếp tuyến của (O)
c) Cho OD = 2R Chứng minh tam giác ADC đều
d) OD cắt (O) tại M Chứng minh: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC
e) Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B cắt nhau tại I Chứng minh: BI + CD = ID
g) BD cắt CI tại K Chứng minh: AK//BI
Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R., đường kính BC Trên (O) lấy điểm A (AB> AC) Từ A vẽ tiếp tuyến với
(O) , cắt tia BC tại M Vẽ dây CD vuông góc BC tại H
a) Xác định dạng của tam giác ABC và chứng tỏ H là trung điểm của AD
b) Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh: C là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ADM
Bài 5: Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với bán kính OA tại trung điểm I của
OA
a) Chúng minh ACOD là hình thoi
b) Tiếp tuyến với (O) tại C cắt đường thẳng AB tại M Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác MCD đều
d) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt MD tại K Chứng minh: KA là tiếp tuyến của (O)
BÀI 6: Cho điểm A ở ngoài (O; 4cm) sao cho OA = 8cm Kẻ tiếp tuyến AB với (O) Kẻ BC vuông góc với AO tại H
(C thuộc (O) )
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
b) Qua M thuộc cung nhỏ BC, kẺ tiẾp tuyẾn vỚi (O) Tiếp tuyến này cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại C theo thứ tự tại D và E Tính chu vi tam giác ADE
BÀI 7: Cho đường tròn đường kính là BC, tâm O Lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B và C Trên đoạn OC lấy
điểm D và từ D vẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt (O) tại hai điểm I,K và cắt hai đường thẳng BA,AC lần lượt tại E và F Đường thẳng CE cắt (O) tại J
a) Chứng minh: D là trung điểm của IK
b) Chứng minh: FA.FC = FE.FD
c) Chúng minh: ba điểm B,F,J thẳng hàng
d) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng EF tại điểm M Chứng minh M là trung điểm của EF
BÀI 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn Vẽ
tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M Tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tam giác AMB vuông
b) Chứng minh OC vuông góc OD
c) Chứng minh tích của AC.BD có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của OD và BM Chứng minh OM = EF
2