Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công.

2233

y y y

x x x x

y y y y

+

=+

=+ +

=+ +

=

G i M Trung đi m AB; G, I, H tr ng tâm,tâm đọ ể ọ ường tròn ngo i ti p, tr c tâm tam ạ ế ựgiác ABC. Nêu các cách tìm to  đ  c a chúng. ạ ộ ủ

       Chú ý  Bi u th c véct : ể ứ ơ uur uur uur uurIA IB IC IH+ + = =3uurIG

    + Bi u th c to  đ  c a tích vô hể ứ ạ ộ ủ ướng:  Cho ra x y( ; ); ( ; )1 1 b x y thì:r 2 2

       c) Tìm to  đ  đi m M tho  mãn h  th c: ạ ộ ể ả ệ ứ uuurMA+2uuurMB+3uuuur rMC =0. 

      d) Tìm to  đ  đi m P thu c đạ ộ ể ộ ường th ng: x+ y +2 = 0sao cho ẳ uuurPA+2uuurPB+3uuurPC  

min

Bài 2: Trong h  tr c to  đ  Đ các vuông góc (Oxy)  cho hình vuông ABCD có  A(0;2),ệ ụ ạ ộ ềC(4;0). Tìm to  đ  các đi m B,D.ạ ộ ể

Bài 3: Trong h  tr c to  đ  Đêcác vuông góc (Oxy)  cho đi m A(1;1). Tìm to  đ  các đi m ệ ụ ạ ộ ể ạ ộ ể

B thu c tr c hoành, đi m C thu c độ ụ ể ộ ường th ng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đ u. ẳ ề

PH N II: Ầ       Đ ƯỜ NG TH NG TRONG M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

I­ LÝ THUY T:Ế

1­ Ph ươ ng trình đ ườ ng th ng: ẳ

    a) Ph ươ ng trình t ng quát ổ :        Ax+By+ =C 0 (1) ( A2+B2> 0)

    + Véc t  pháp tuy n: ơ ế nr = (A;B); véc t  ch  ph ng ơ ỉ ươ ur = (−B;A)

Phương trình đường th ng đi qua đi m Mẳ ể 0(x0;y0) có véc t  pháp tuy n  ơ ế n = (A;B) là      r

      N u b = 0 thì pt (d) là y = yế 0. (Xem là quy  ướ ) c

    * Thêm m t s  cách vi t khác c a pt độ ố ế ủ ường th ng:ẳ

       + Phương trình đường th ng qua 2 đi m A(xẳ ể 1;y1), B(x2;y2) là:

       Trong (4) n u xế 2 = x1 thì pt đường th ng là x = xẳ 1   

       n u yế 2 = y1 thì pt đường th ng là y = yẳ 1

          + Phương trình đường th ng cho theo đo n ch nẳ ạ ắ : 

Đường th ng (d) căt Ox, Oy l n lẳ ầ ượ ạt t i các đi m ể

A(a;0), B(0;b) có pt là:      x+ =y 1

a b (a b 0) (5)       + H  pt đọ ường th ng đi qua đi m Mẳ ể 0(x0;y0) là: 

       y−y0=k x( −x0) (6)

(Trong đó  k : là h  s  gócệ ố  c a đủ ường th ng) ẳ

   Chú ý    :   Cách chuy n ph ể ươ ng trình đ ườ ng th ng t  d ng này qua d ng khác.  ẳ ừ ạ ạ

2) 

   M t s  v n đ  xung quanh ph   ộ ố ấ ề ươ ng trình đ ườ ng th ng ẳ  .  

    a) V  trí tị ương đ i c a hai đố ủ ường th ngẳ :

Phương pháp 1: (Gi i tích ả )

To  đ  giao đi m c a (d) và (d’) là nghi m c a phạ ộ ể ủ ệ ủ ương trình:

Phương pháp 2: (Nh n xét v  m i quan h  gi a các  ậ ề ố ệ ữ vect  đ c tr ng ơ ặ ư )

Cho 2 đường th ng (d): Ax + By + C = 0 và (d'):  A'x + B'y+ C' = 0 có vect  pháp ẳ ơ

( ) ( ') ' ( ) ( ') ;

       + Kho ng cách t  m t đi m đ n m t đả ừ ộ ể ế ộ ường th ng:ẳ

      Kho ng cách t  đi m Mả ừ ể 0(x0;y0) đ n đt (d): Ax + By + C = 0 là:         ế

A B

       ( Hay m i đ ọ ườ ng th ng  ẳ ∆ đi qua gđi m I c a (d) và (d’) đ u có pt d ng (*), (**) ể ủ ề ạ  )

       Thí dụ: Vi t PT đ ng th ng (l) đi qua giao đi m 2 đ ng th ng (d): 2x ­ y + 1 = 0 ế ườ ẳ ể ườ ẳ

      và (d') x + y ­3 = 0 vuông góc v i đớ ường th ng: (dẳ 1): x ­ 2y ­1 = 0

 e) Ph ươ ng trình đ ườ ng phân giác : 

pt đường phân giác c a (d) và (d'):ủ

Thông th ườ ng đ  gi i t t m t bài toán hình gi i tích, ta theo các b ể ả ố ộ ả ướ c sau:

+ V  hình   nháp, phân tích k  các gi  thi t tránh khai thác sai, th a.ẽ ở ỹ ả ế ừ+ L a ch n thu t toán và trình bày bài.ự ọ ậ

I­K  NĂNG S  D NG KHÁI NI M “THU C”Ỹ Ử Ụ Ệ Ộ

Tìm đi m  ể M d  sao cho kho ng cách t  M đ n đi m  ả ừ ế ể A(0;1) m t kho ng b ng 5 ộ ả ằ

Gi iả : Nh n xét ậ : Đi m ể M d nên t a đ  c aọ ộ ủ  M ph i th a mãn phả ỏ ương trình c a ủ d.

B

Khác phíaCùng phía

II­K  NĂNG VI T PHỸ Ế ƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TH NG:Ẳ

1) Vi t ptđt ế d qua  M(1;1)và vuông góc v i ớ ∆: 2x y− + =1 0.

2) Cho  ABC∆  v i ớ A(0;1), (2;1)B  và C( 1;2)− . L p phậ ương trình các đường cao c a ủ ∆ABC

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

II­LUY N T P:Ệ Ậ

I. Phương trình đường th ng ẳ

Bài 1: L p ph ng trình TQ và TS c a đ ng th ng đi qua đi m M và có vtpt ậ ươ ủ ườ ẳ ể nr bi t:ế

c,  đi qua đi m M(­3;­1) và t o v i hể ạ ớ ướng dương tr c Ox góc 45ụ 0

d,  đi qua đi m M(3;4) và t o v i hể ạ ớ ướng dương tr c Ox góc 60ụ 0

Bài 6: Chuy n (d) v  d ng tham s  bi t (d) có ph ng trình t ng quát:ể ề ạ ố ế ươ ổ

a,   2x − 3y = 0; b,  x + 2y −1 = 0 c,  5x −2y + 3 = 0

Bài 7: Chuy n (d) v  d ng t ng quát bi t (d) có ph ng trình tham s :ể ề ạ ổ ế ươ ố

Bài 8: Tìm h  s  góc c a các đ ng th ng sau:ệ ố ủ ườ ẳ

a,   2x − 3y + 4 = 0 b,   x + 3 = 0 c,   2y −4 = 0

a, Ch ng minh r ng A, B, C là 3 đ nh c a m t tam giácứ ằ ỉ ủ ộ

b, L p phậ ương trình các đường cao c a tam giác ABCủ

c, L p phậ ương trình các c nh c a tam giác ABCạ ủ

d, L p phậ ương trình các đường trung tuy n c a tam giác ABCế ủ

e, L p phậ ương trình các đường trung bình c a tam giác ABCủ

Bài 12: Cho tam giác ABC bi t A(­1;­2), B(4;­3) và C(2;3)ế

a, L p phậ ương trình đường trung tr c c nh ABự ạ

b, L p phậ ương trình đường th ng đi qua đi m M(3;7) và vuông góc v i đẳ ể ớ ườ  ngtrung tuy n k  t  A c a tam giác ABCế ẻ ừ ủ

Bài 13 (ĐHQG 1995): L p ph ng trình các c nh và các đ ng trung tr c c a tam giácậ ươ ạ ườ ự ủ  ABC bi t trung đi m 3 c nh BC, CA, AB l n lế ể ạ ầ ượt là: M(2;3), N(4;­1), P(­3;5)

II. Đường th ng song song, vuông góc v i m t đẳ ớ ộ ường th ng cho trẳ ước

Bài 1: L p PTTQ đ ng th ng ậ ườ ẳ ( )∆  đi qua A và song song đường th ng (d) bi tẳ ế

a,  A 1;3 , d : x y 1 0( ) ( ) − + = b, A(­1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c,  A(3;2),  (d): Tr c Oxụ

Bài 4: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t C(4;1) và 2 đ ng cao (dậ ươ ạ ủ ế ườ 1) và (d2) có phương trình là ( )d : x y 1 0; d :3x y 7 01 + − = ( )2 − − =

Bài 5: Cho tam giác ABC bi t ph ng trình c nh AB là x + y – 9 = 0, các đ ng cao quaế ươ ạ ườ  

đ nh A và B l n lỉ ầ ượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. L p phậ ương trình 

c nh AC, BC và đạ ường cao th  3ứ

Bài 6: Cho tam giác ABC bi t ph ng trình c nh AC là x + 4y – 5 = 0, các đ ng cao quaế ươ ạ ườ  

đ nh A và C l n lỉ ầ ượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. L p phậ ương trình c nhạ  

AB, BC và đường cao th  3ứ

Bài 7: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t A(3;5) , đ ng cao và đ ngậ ươ ạ ủ ế ườ ườ  trung   tuy n   kế ẻ   từ   m t   đ nh   có   phộ ỉ ương   trình   l n   lầ ượt   là: ( )d :5x 4y 1 0; d :8x y 7 01 + − = ( )2 + − =

Bài 8: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t B(0;3) , đ ng cao và đ ngậ ươ ạ ủ ế ườ ườ  trung   tuy n   kế ẻ   từ   m t   đ nh   có   phộ ỉ ương   trình   l n   lầ ượt   là: ( )d :2x 7y 23 0; d :7x 4y 5 01 − + = ( )2 + − =

Bài 9: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t A(3;1) và 2 đ ng trung tuy nậ ươ ạ ủ ế ườ ế  (d1) và (d2) có phương trình  là: ( )d :2x y 1 0; d :x 1 01 − − = ( )2 − =

Bài 10:  L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t B(1;­1) và 2 đ ng trungậ ươ ạ ủ ế ườ  tuy n (dế 1) và (d2) có phương trình  là: ( )d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 01 − − = ( )2 − − =

Bài 11: Ph ng trình 2 c nh c a m t tam giác là: ươ ạ ủ ộ ( )d :x y 2 0; d : x 2y 5 01 + − = ( )2 + − =  và 

Bài 13: L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC bi t B(2;­3), ph ng trìnhậ ươ ạ ủ ế ươ  

đường   cao   h   t   A   và   trung   tuy n   t   C   l n   lạ ừ ế ừ ầ ượt   là: 

III, Hình chi u vuông góc c a đi m lên đế ủ ể ường th ngẳ

Bài 1: Tìm to  đ  hình chi u vuông góc H c a M lên đ ng th ng (d) và xác đ nh to  đạ ộ ế ủ ườ ẳ ị ạ ộ 

đi m Mể 1 đ i x ng v i M qua (d)ố ứ ớ

Bài 7: Cho tam giác ABC bi t ph ng trình c nh BC: ế ươ ạ x 4y 8 0 và phương trình 2 

đường phân giác trong xu t phát t  B và C l n lấ ừ ầ ượt là: (d ) : y 0;(d ) : 5x 3y 6 0B = C + − =

Bài 8: Cho tam giác ABC bi t C(3;­3); ph ng trình đ ng cao và đ ng phân giác trongế ươ ườ ườ  

xu t phát t  A l n lấ ừ ầ ượt là (d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 01 = 2 + − =

IV, V  trí tị ương đ i c a 2 đố ủ ường th ngẳ

Bài 1: Xét v  trí t ng đ i c a các c p đ ng th ng sau:ị ươ ố ủ ặ ườ ẳ

a, Tìm quan h  gi a a và b đ  (dệ ữ ể 1) và (d2) c t nhau, khi đó hãy xác đ nh to  đ  giao ắ ị ạ ộ

đi m I c a chúngể ủ

b, Tìm đi u ki n gi a a và đ  I thu c tr c hoànhề ệ ữ ể ộ ụ

(d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k− + = − + − − =0

a,  CMR: đường th ng (dẳ 1) luôn đi qua 1 đi m c  đ nh v i m i kể ố ị ớ ọ

b,  CMR: (d1) luôn c t (dắ 2). Xác đ nh to  đ  c a chúngị ạ ộ ủ

V, Góc và kho ng cáchả

Bài 1: Tìm góc gi a 2 đ ng th ng (dữ ườ ẳ 1) và (d2) trong các trường h p sau:ợ

a, (d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 01 + − = 2 + + =     b, (d ) : 3x 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 1 01 − − = 2 + − =

c,   1 2

x 1 3t(d ) : ;(d ) : 3x 2y 2 0

y 1 t

=

= +

Bài 3: Cho 2 đ ng th ng ườ ẳ (d1):2x 3y 1 0;(d2): 4x 6y 3 0

a,   CMR (d1) // (d2) b,   Tính kho ng cách gi a (dả ữ 1) và (d2)

Bài 4: L p ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M và t o v i (ậ ươ ườ ẳ ạ ớ ) m t góc ộ  bi t:ế

t y

t x

n m trên (dằ 1) cách đ u (dề 2) và (d3)

Bài 11: Cho 2 đi m A(2;1); B(­3;2) và đ ng th ng (d):4x+3y+5=0. Tìm đi m M cáchể ườ ẳ ể  

đ u A; B đ ng th i kho ng cách t  M đ n (d) b ng 2.ề ồ ờ ả ừ ế ằ

Bài   12   (ĐH   Hu   96): ế   Cho   2   đường   th ng  ẳ (d ) : 2x y 1 0;(d ) : x 2y 7 01 − + = 2 + − =   L pậ  

phương trình đường th ng (d) qua g c to  đ  sao cho (d) t o v i (dẳ ố ạ ộ ạ ớ 1) và (d2) tam giác cân 

3x y ; đi m A, B thu c tr c hoành. Xác đ nh to  đ  tr ng tâm G c a tam giácể ộ ụ ị ạ ộ ọ ủ  ABC bi t bán kính đế ường tròn n i ti p tam giác ABC b ng 2.ộ ế ằ

1)(

Bài 2: L p ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m M(3;1) và c t 2 tr c to  đ  t i 2ậ ươ ườ ẳ ể ắ ụ ạ ộ ạ  

đi m phân bi t A(a;0), B(0;b) v i a>0; b>0 sao cho:ể ệ ớ

a,  Di n tích tam giác ABC nh  nh t.   b,  OA + OB   nh  nh t.     c,   ệ ỏ ấ ỏ ấ 12 12

OA +OB  nhỏ 

nh t.ấ

Bài 3: Tìm trên tr c hoành đi m M sao cho t ng kho ng cách t  M đ n A và B nh  nh tụ ể ổ ả ừ ế ỏ ấ  

bi t:ế

a, A(1;2), B(3;4) b,  A(­1;2), B(2;1) c,  A(­2;­1), B(­1;­1)

Bài 4: Tìm trên tr c tung đi m M sao cho t ng kho ng cách t  M đ n A và B nh  nh tụ ể ổ ả ừ ế ỉ ấ  

bi t:ế

a, A(­2;1), B(1;1) b,  A(1;3), B(3;­3) c,  A(­3;­1), B(2;3)

Bài 5: Tìm trên (d) đi m M sao cho t ng kho ng cách t  M đ n A và B nh  nh t bi t:ể ổ ả ừ ế ỏ ấ ế

a, (d) : x y 0;A(3;2),B(5;1)− = b,(d) : x y 2 0;A(2;1),B(1;5)− + =

a, Vi t phế ương trình các c nh c a tam giácạ ủ

b, Vi t phế ương trình các đường cao c a tam giácủ

c, Vi t phế ương trình các đường trung tuy n c a tam giácế ủ

d, Vi t phế ương trình các đường trung tr c c a tam giácự ủ

Bài 3: Vi t phế ương trình các c nh và các đạ ường trung tr c c a tam giác ABC bi t trungự ủ ế  

đi m c a  BC, CA, AB theo th  t  là M(2;3), N( 4;­1), P(­3;5).ể ủ ứ ự

Bài : Cho  ABC v i A(1;1) và hai đớ ường th ng ẳ d x y: − + =1 0, :∆2x y− + =1 0(m): x­y+1=0, (d): 2x­y+1=0. Tìm B, C bi t:ế

     a)  , d ∆l n lầ ượt là hai đường cao xu t phát t  hai đ nh c a ấ ừ ỉ ủ ABC.

     b)  , d ∆ l n lầ ượt là hai đường trung tuy n xu t phát t  hai đ nh c a  ế ấ ừ ỉ ủ ABC

     c)  , d ∆ l n lầ ượt là hai đường phân giác trong xu t phát t  hai d nh c a ấ ừ ỉ ủ ABC

     d)  d  là đường cao, ∆ là đường trung tuy n xu t phát t  hai đ nh c a ế ấ ừ ỉ ủ ABC

     e)  d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xu t phát t  hai đ nh c a ấ ừ ỉ ủ ABC

     f)  d  là đường trung tuy n, (d) là đế ường phân giác trong xu t phát t  hai đ nh c a ấ ừ ỉ ủABC

      g)  d  là đường cao, ∆ là đường trung tuy n xu t phát t  m t đ nh c a ế ấ ừ ộ ỉ ủ ABC

      h)  d  là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xu t phát t  m t đ nh c a ấ ừ ộ ỉ ủ ABC

      k)  d  là đường trung tuy n, ế ∆ là đường phân giác trong xu t phát t  m t đ nh c a ấ ừ ộ ỉ ủABC

Bài 4: Vi t phế ương trình đường th ng (d) trong các trẳ ường h p sau :ợ

a, Đi qua đi m M(1;­2) và c t Ox, Oy l n lể ắ ầ ượ ạt t i A,B sao cho tam giác OAB vuông cân

b, Đi qua đi m M(4;­2) và c t Ox, Oy l n lể ắ ầ ượ ạt t i A,B sao cho M là trung đi m c a ABể ủ

c, Đi qua đi m M(1;2) và ch n trên các tr c to  đ  nh ng đo n th ng có đ  dài b ngể ắ ụ ạ ộ ữ ạ ẳ ộ ằ  nhau

d, Đi qua đi m M(1;2) và có h  s  góc k=3ể ệ ố

e, Đi qua đi m M(­2;1) và t o  v i hể ạ ớ ướng dương tr c Ox m t góc b ng 30ụ ộ ằ 0 

f, Đi qua đi m M(3;­4) và t o v i tr c Ox m t góc b ng 45ể ạ ớ ụ ộ ằ 0 

g, Đi qua đi m M(1;4) và t o v i hai tr c to  đ  m t tam giác có di n tích b ng 2 ể ạ ớ ụ ạ ộ ộ ệ ằ

Bài 5: Cho tam giác ABC bi t A(2;2), B(­1;6), C(­5;3)ế

a, Vi t phế ương trình các c nh c a tam giácạ ủ

b, Vi t phế ương trình đường th ng ch a đẳ ứ ường cao AH c a tam giác ủ

c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân 

Bài 6: Cho tam giác ABC bi t r ng A(1;­1), B(­2;1), C(3;5)ế ằ

a, Vi t phế ương trình đường th ng ch a đẳ ứ ường trung tuy n BN c a tam giác ế ủ

b, Vi t phế ương trình đường th ng đi qua đi m A và vuông góc v i trung tuy n BNẳ ể ớ ế

c, Tính di n tích tam giác ABNệ

Bài 7: Cho tam giác ABC bi t các c nh BC, CA, AB l n lế ạ ầ ượt có các trung đi m là M(1;2),ể  

N(3;4), P(5;1)

a, Vi t phế ương trình các c nh c a tam giác ạ ủ

b, Vi t phế ương trình các đường cao c a tam giácủ

c, Vi t phế ương trình các đường trung tuy n c a tam giác ế ủ

d, Vi t phế ương trình các đường trung tr c c a tam giácự ủ

e, Tìm to  đ  tâm I đạ ộ ường tròn ngo i ti p tam giácạ ế

Bài 8: Cho tam giác ABC bi t A(­2;1), B(4;3), C(2;­3)ế

a, Vi t phế ương trình tham s  và phố ương trình t ng quát c a c nh BCổ ủ ạ

b, Vi t phế ương trình đường cao AH

Bài 9:Cho đường th ng (d) : 2x +3y +1 = 0. Vi t PT đẳ ế ường th ng (d) đi qua M( 3; ­1 ) và: ẳ

a, Song song v i đớ ường th ng (d) ẳ

b,  Vuông góc v i đớ ường th ng (d) ẳ

 Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai c nh là : (dạ 1) : x ­3y = 0 

       (d2) 2x +5y + 6 = 0 

Và đ nh C( 4; ­1) . Vi t PT hai c nh còn l i ỉ ế ạ ạ

Bài 14:Vi t PT các c nh c a tam giác ABC , bi t đ nh A( 2; 2) và hai đế ạ ủ ế ỉ ường cao có PT là:       (d1):  x +y ­2 = 0 

      (d2):  9x ­ 3y +4 = 0 

Bài 15 : Cho tam giác ABC v i tr c tâm H . Bi t PT c nh AB là (AB) : x +y ­ 9 =0 ớ ự ế ạ

Các đường cao qua đ nh A ,B l n lỉ ầ ượt là (da): x+ 2y ­13 =0 ; (db ) : 7x +5y ­49 = 0 

a , Xác đ nh to  đ  tr c tâm H và vi t PT đị ạ ộ ự ế ường cao CH 

b , Vi t PT hai c nh AC , BC ế ạ

c , Tính di n tích c a tam giác gi i h n b i các đệ ủ ớ ạ ở ường AB , BC , Oy

Bài 16: Cho tam giác ABC có đ nh C (3;5) , đỉ ường cao và trung tuy n  k  t  m t đ nh cóế ẻ ừ ộ ỉ  

PT tương  ng làứ  : (d1) : 5x +4y ­1 = 0 , (d2) 8x +y ­7 = 0 

a , Vi t PT các c nh còn l i c a tam giác ế ạ ạ ủ

b ,  Vi t PT các đế ường cao còn l i c a tam giác ạ ủ

       c ,  Vi t PT các đế ường trung tuy n còn l i c a tam giác ế ạ ủ

Bài 17 : Cho tam giác ABC có đ nh B(3; 5). đỉ ường cao t  A có PT là (dừ 1) : 2x ­ 5y +3 = 0 , 

đường trung tuy n k  t  C có PT (dế ẻ ừ 2) : x +y ­5 = 0 

  a , Tính to  đ  đ nh A ạ ộ ỉ

b , Vi t PT các c nh c a tam giác ABC  ế ạ ủ

Bài 18 . Cho tam giác ABC có M(­2; 2) là trung đi m BC , c nh AB và AC có PT là : ể ạ       (AB) : x­2y­2 =0  ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác đ nh to  đ  các đ nh c a tam giác ị ạ ộ ỉ ủBài 19: PT hai c nh c a m t tam giác là : (dạ ủ ộ 1) : 5x ­2y +6 = 0, (d2) 4x +7y ­21 = 0. Vi t PTế  

c nh th  ba c a tam giác , bi t tr c tâm H c a tam giác trùng v i g c to  đ  ạ ứ ủ ế ự ủ ớ ố ạ ộ

Bài 20 : Vi t PT các c nh c a tam giác ABC bi t A (1;2) và hai đế ạ ủ ế ường trung tuy n l nế ầ  

lượt cóPT là : (d1) : 2x ­y +1 = 0 ,   (d2) : x +3y ­3 = 0 

a , Xác đ nh to  đ  đ nh A ị ạ ộ ỉ

b , G i C là đ nh n m trên đọ ỉ ằ ường th ng (d): x­ 4y ­2 =0, N là trung đi m c a AC .ẳ ể ủ  Tìm to  đ  đi m N r i tìm to  đ  B ,C ạ ộ ể ồ ạ ộ

Bài 23 : Cho hai đi m P(4; 0) , Q ( 0; ­2) ể

a, Vi t PT đế ường th ng (d) đi qua đi m A (3;2) và song song v i đẳ ể ớ ường th ng PQ ẳ

b, Vi t PT đế ường trung tr c c a đo n th ng PQ ự ủ ạ ẳ

Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai c nh n m trên hai đạ ằ ường th ng: ẳ

(d1) : x +3y ­6 = 0  (d2) : 2x ­5y ­1 = 0  và tâm I (3; 5). Vi t PT hai c nh còn l i c a hìnhế ạ ạ ủbình hành