Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo án Toán 12 - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian với mục tiêu giúp học sinh hiểu được phương trình tham số của đường thẳng; hiểu được cách xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau; hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

KẾ HO CH BÀI H C (GIÁO ÁN) Ạ Ọ

Ch đ :ủ ề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TH NG TRONG KHÔNG GIANẲ

T ng s ti t:ổ ố ế Ti t theo phân ph i chế ố ương trình:

L p:ớ 12

A. M C TIÊU:Ụ

1. ki n th cế ứ

Hi u để ược phương trình tham s c a đố ủ ường th ng.ẳ

Hi u để ược cách xác đ nh Đi u ki n đ hai đị ề ệ ể ường th ng chéo nhau, song song, c t nhau ẳ ắ

ho c vuông góc v i nhauặ ớ

Hi u để ược cách xét v trí tị ương đ i c a đố ủ ường th ng v i đẳ ớ ường th ng; đẳ ường th ng v i ẳ ớ

m t ph ngặ ẳ

2. Năng l c c th v i bài h c: ự ụ ể ớ ọ ( Phát bi u d a trên yêu c u c n đ t c a chể ự ầ ầ ạ ủ ương trình, rõ ràng và

có th đánh giá để ượ c)

Xác đ nh đị ược to đ m t đi m và to đ c a m t vect ch phạ ộ ộ ể ạ ộ ủ ộ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng khi ẳ

bi t phế ương trình tham s c a đố ủ ường th ng đó, đi m thu c đẳ ể ộ ường th ng.ẳ

Cách l p phậ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng trong không gian khi bi t đẳ ế ược m t đi m ộ ể

thu c độ ường th ng và m t vect ch phẳ ộ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng đó.ẳ

Bi t cách xác đ nh v trí tế ị ị ương đ i c a 2 đố ủ ường th ngẳ

Xác đ nh đị ược v trí tị ương đ i c a đố ủ ường th ng v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ

3. Năng l c đ c thù :ự ặ ( Góp ph n hình thành các năng l c toán h c nào)ầ ự ọ

Giao ti p toán h c, s d ng công c và phế ọ ử ụ ụ ương ti n toán h c, t duy và l p lu n, gi i quy t v nệ ọ ư ậ ậ ả ế ấ

đ , mô hình hóa.ề

4. Ph m ch t: ẩ ấ ( Góp ph n hình thành các ph m ch t, thái đ nào)ầ ẩ ấ ộ

Có th gi i quan khoa h c, hi u ng d ng r ng rãi c a toán h cế ớ ọ ể ứ ụ ộ ủ ọ

H ng thú và ni m tin trong h c toánứ ề ọ

Linh ho t, sáng t o, ý th c t h cạ ạ ứ ự ọ

B. CHU N B :Ẩ Ị

1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chi u, hình v minh ho ế ẽ ạ

2. H c sinh: ọ SGK, v ghi, khái ni m VTCP c a đở ệ ủ ường th ng trong mp và trong không gian, Pttsẳ

c a đủ ường th ng trong mp.ẳ

C. TI N TRÌNH BÀI H C Ế Ọ ( G m m t ho c nhi u ti t h c)ồ ộ ặ ề ế ọ

Pha (bước): KH I Đ NGỞ Ộ

Ho t đ ng 1.ạ ộ

M c tiêu: ( Nh c l i ki n th c cũ c n thi t cho bài h c m i)ụ ắ ạ ế ứ ầ ế ọ ớ

Thờ

i

gian

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả

GV gi i thi u các hình nhớ ệ ả

th c tự ế

Vai trò c a giáo viênủ (Câu h i, ch d n)ỏ ỉ ẫ

Th nào là vect ch ế ơ ỉ

phương c a đủ ường th ng ?ẳ

Hãy tìm m t vect ch ộ ơ ỉ

phương c a đủ ường th ng ẳ

a. đi qua 2 đi mể

1

; 2

; 1

2

; 3

; 0

b. đi qua đi m ể M 1;2;3

và vuông góc v iớ mp(P):

0 1 3

2y z x

Nhi m v c a h c sinhệ ụ ủ ọ (công vi c, th th c th cệ ể ứ ự

hi n, k t qu mong đ i)ệ ế ả ợ

Nh c l i khái ni m vtcp ắ ạ ệ

c a đủ ường th ng.(v hình)ẳ ẽ

Hs suy nghĩ và tr l iả ờ

a. AB 1;1; 1

b. ar= −(1; 2;3)

Trang 2

Ho t đ ng 2. ạ ộ (n u có)ế

M c tiêu: (Nh c l i ki n th c cũ c n thi t cho bài h c m i)ụ ắ ạ ế ứ ầ ế ọ ớ

Thờ

i

gian

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả Vai trò c a giáo viênủ

(Câu h i, ch d n)ỏ ỉ ẫ

Pha (bước): HÌNH THÀNH KI N TH C M IẾ Ứ Ớ

Ho t đ ng 1.ạ ộ

M c tiêu: Ti p c n, ụ ế ậ khám phá ki n th c m i ( khái ni m, đ nh lý,…) tr ng tâm c a bài h cế ứ ớ ệ ị ọ ủ ọ

Thờ

i

gian

(Câu h i, ch d n)ỏ ỉ ẫ

ar

M 0

M

H1. T ng t trong mp, m iươ ự ờ

HS d đoán ptts c a đự ủ ườ ng

th ng ẳ đi qua M x y z0( 0 ; ; 0 0)

và nh n vectậ ơ ar= ( ; ; )a a a1 2 3

làm VTCP

H2. GV h ng d n HS hìnhướ ẫ thành ptts :

L y đi m ấ ể M x y z( ; ; )

Tính t a đ ọ ộ M Muuuuur0

Khi M hãy cho bi t m i ế ố quan h gi a ệ ữ uuuuur r0 ,

M M a

Nêu đ ng th c quan h ẳ ứ ệ

gi a ữ uuuuur r0 ,

M M a

hi n, k t qu mong đ i)ệ ế ả ợ (H c sinh nên làm vi cọ ệ theo nhóm, c p ho tặ ở ạ

đ ng khám phá này)ộ

HS tr l iả ờ

Hs chú ý nghe gi ngả

Ho t đ ng 2.ạ ộ (n u có)ế

M c tiêu: Ti p c n, khám phá khái ni m (đ nh lý) m i nào c a bài h cụ ế ậ ệ ị ớ ủ ọ

Thờ

i

gian

(Câu h i, ch d n)ỏ ỉ ẫ Nhi m v c a h c sinhệ ụ ủ ọ

(công vi c, th th c th cệ ể ứ ự

Trang 3

GV trình bày n i dung ki n th c m i c a bài h cộ ế ứ ớ ủ ọ

Thờ

i

gian

I. Ph ươ ng trình tham s c a ố ủ

đ ườ ng th ng ẳ a.đ nh lí: Trong không gian ị

Oxyz cho đ ườ ng th ng ẳ ∆đi

qua đi m ể M x y z0( 0; ;0 0) và nh n ậ

vect ơ ar=(a a a1; ;2 3) làm vtcp.

Đi u ki n c n và đ đ đi m ề ệ ầ ủ ể ể

( ; ; )

M x y z n m trên ằ ∆ là có m t ộ

s th c t sao cho ố ự

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

= +

b.Đ nh nghĩa: Ph ị ươ ng trình

tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng đi ẳ

qua đi m ể M x y z0( 0; ;0 0) và có

vtcpar=(a a a1; ;2 3) là ph ươ ng

trình có d ng ạ

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

= +

trong

đó t là tham s ố

* Chú ý: N u ế a a a1, ,2 3 đ u ề

khác 0 thì ta vi t ph ế ươ ng trình

c a đ ủ ườ ng th ng ẳ ∆d ướ ạ i d ng

chính t c nh sau: ắ ư

x x y y z z

VD1: {năng l c xác đ nh đi m ự ị ể

và 1 vtcp thu c đ ộ ườ ng th ng} ẳ

Cho đ ườ ng th ng ẳ ∆có ptts

1 2

2

3

= +

= −

= − + .

a. Tìm t a đ m t đi m và ọ ộ ộ ể

m t vtcp c a đ ộ ủ ườ ng th ng ẳ ∆

?

b. Trong 2 đi m ể A(3;1; 2− ) và

( 1;3;0)

B − , đi m nào thu c ể ộ

đ ườ ng th ng ẳ ∆?

Gv yêu c u h c sinh ầ ọ suy nghĩ và làm ví d 1 ụ

Yêu c u m t hs lên ầ ộ trình bày l i gi i cho ờ ả VD1.

HS còn l i nêu nh n ạ ậ

HS suy nghĩ đ tìm ể

l i gi i cho VD1 ờ ả

M t hs trình bày l i ộ ờ

gi i ả

a. ∆đi qua M(1;2;3) và

Trang 4

VD2: {năng l c vi t ph ự ế ươ ng

trình tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng ẳ

}

Vi t ptts và ptct c a đ ế ủ ườ ng

th ng ẳ ∆bi t: ế

a. ∆đi qua 2 đi m ể A(2;4; 2− ) và

(0;3; 1)

b. ∆đi qua đi m ể M(1;3; 2− ) và

vuông góc v i m t ph ng (P): ớ ặ ẳ

2 3 1 0

xét

GV đánh giá và k t ế

lu n ậ

Th c hi n nh ự ệ ư

v y cho VD2 ậ

HS n m v ng ắ ữ

ph ươ ng pháp l p ptts ậ

đ ườ ng th ng ẳ

có m t vtcp là ộ (2; 1;1)

ar= − .

b Đi m A thu c ể ộ

đ ườ ng th ng ẳ ∆.

Các hs ti p t c suy ế ụ nghĩ đ tìm l i gi i ể ờ ả cho VD2

a. uuurAB= − −( 2; 1;1) ptts:

2 3 1

= −

= − +

, ptct

x = y− = z+

b.ptts

1

3 2

2 3

= +

= −

= − −

Ho t đ ng 2.ạ ộ (n u có)ế

M c tiêu: Ti p c n, khám phá khái ni m (đ nh lý) m i nào c a bài h cụ ế ậ ệ ị ớ ủ ọ

Thờ

i

gian

hi n, k t qu mong đ i)ệ ế ả ợ H1: Nêu nh n xét vậ ề

phương c a hai vtcp ủ và Số

đi m chung c a hai để ủ ườ ng

th ng trong m i trẳ ỗ ườ ng

h p?ợ

u

v

d 2

d 1 M

H2: Nêu nh n xét vậ ề

HS: d1 song song d2 HS: Không có đi m chungể HS: u vr r, cùng phương d1 trùng d2

Trang 5

h p?ợ

u

v

d 2

d 1 M

h p?ợ

u

v

d 2

d 1 M

phương c a hai vtcp c a haiủ ủ

đường th ngẳ và s đi mố ể chung

u

v

d 2

d 1

,

u vr rcùng phương HS: Có vô s đi m chungố ể

HS: u vr r, không cùng

phương

Có m t đi m chungộ ể d1 c t dắ 2

u vr r, không cùng

phương Không có đi m chung.ể d1 chéo d2

Pha (bước): HÌNH THÀNH KI N TH C M IẾ Ứ Ớ

Thờ

i

gian

hi n, k t qu mong đ i)ệ ế ả ợ II/ Đ/K đ 2 để ường th ng songẳ

song, c t nhau, chéo nhau:ắ

Cho 2 đường th ng : ẳ

d:

d’:

có vtcp a r & a' uur

Trang 6

1 Đi u ki n đ hai đề ệ ể ườ ng

th ng song songẳ

d//d’ 

uur

r = k

M d '

' '

'

a ka

d d

M d

=

r uur

Ví d 1:{năng l c xđ đi m, VTCP,ụ ự ể

v trí tị ương đ i}ố

Trong khơng gian Oxyz cho hai

đường th ng:ẳ

2 đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ngẳ

c t nhauắ

d c t d’ắ uur

r và không cùng phương

và có điể m chung

* Chú ý: Đ tìm giao đi m c a d & ể ể ủ

d’ ta gi i h : ả ệ

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

cĩ 1 nghi mệ

Ví d 2:{năng l c xđ t a đ giaoụ ự ọ ộ

đi m c a 2 đt}ể ủ

tìm giao đi m c a hai để ủ ường th ngẳ

1

2 3

3

= +

= −

va d’:̀

2 2 2 1

= −

= +

y t '

d c t d’ t i M(0;1;4)ắ ạ

3 đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ngẳ

Xác đ nh v trí tị ị ương đ iố

gi a hai đữ ường th ng d và d’ẳ

?

H1: Xác đ nh vtcp c a haiị ủ

đường th ng d, d’ vàẳ

phương gi a chúng?ữ H2:Tìm t a đ đi m Mọ ộ ể thu c độ ường th ng d ?ẳ

H3: Xác đinh v trí đi m Mị ể

so v i đớ ường th ng d’ ?ẳ H4: V trí tị ương đ i gi a haiố ữ

đường th ng d và d’ ?ẳ

H1: Xác đ nh vtcp c a haiị ủ

đường th ng d, d’ vàẳ

phương gi a chúng?ữ

1 2

(15; 6;9);

(5; 2;3)

u u

= −

ur uur

M(1;0;5) Khơng thu c ộ Song song

Hs tr l i: khơng cùng ả ờ

ph ươ ng

Trang 7

ur

r

và không cùng phương

và không có điểm chung

a a '

d d '

* Chú ý: Đ tìm giao đi m c a d & ể ể ủ

d’ ta gi i h : ả ệ

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

vơ nghi mệ

Ví d 3:{năng l c xđ 2 đt chéoụ ự

nhau}

tìm giao đi m c a hai để ủ ường th ngẳ

Ví d 4:{năng l c xđ 2 đt vuơngụ ự

gĩc}

Ch ng minh hai đứ ường th ng ẳ

vuơng gĩc

Hướng d n hs làm vd3ẫ

Nh n xét gì v v trí c a 2ậ ề ị ủ vect ch phơ ỉ ương c a 2ủ

đường th ng vuơng gĩc ?ẳ Cho bi t cách nh n bi t 2ế ậ ế

đường th ng vuơng gĩc?ẳ

Hướng d n hs làm vd4ẫ

1 2

(2;3;1);

(3;2;2)

u u

=

ur uur

Vì uur1 k uuur2 nên chúng khơng cùng ph ươ ng

t đĩ suy ra chúng c t ừ ắ nhau ho c chéo nhau ặ xét h pt ệ

3

1 2 1 3 '

5

1 3 2 2 '

2 '

t

Thay vào pt khơng th a ỏ nên h vơ nghi m ệ ệ

V y chúng chéo nhau ậ

Khơng cùng ph ươ ng và tích vơ h ướ ng b ng ằ khơng

Trang 8

Nh n xét: V trí tậ ị ương đ i gi aố ữ

đường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Cho (P): A + B + C + D = 0x y z

d:

x x ta

y y ta

z z ta

= +

, Thay x, y, z c a phủ ươ ng trình đường th ng d vào m t ph ngẳ ặ ẳ

(P). Xét phương trình:

A( + ta ) + B(y + ta ) + C(z + ta ) + D = 0(1)x

/ /( )

d P phương trình (1)vô

nghi m.ệ

dc t ắ ( )P phương trình (1) có

đúng 1 nghi m ệ t t= 0. d c t (P) t iắ ạ

đi mể

M x +t a y +t a z +t a

( )

d P

� � �phương trình (1)có vô

s nghi m.ố ệ

Ví D 5. {năng l c xđ v trí tụ ự ị ươ ng

đ i c a đt và mp}ố ủ

Tìm s giao đi m c a m t ph ngố ể ủ ặ ẳ

(P): x y z 3 0+ + − = và đường th ngẳ

d

a) d: = += −

=

z

2 3

1

b) d: = −= +

= −

1 2 1

1

c) d: = −= +

= +

1 5

1 4

1 3

d và d’ có VTCP

1 2

( 1;2;4);

(2;3; 1)

u u

= −

ur uur

Ta có u uur uur1 2 = − + − =2 6 4 0 Suy ra d⊥d'

H1. Nêu các trường h p vợ ề VTTĐ gi a đữ ường th ng vàẳ

m t ph ng?ặ ẳ H2. Nêu m i quan h gi aố ệ ữ

s giao đi m và v trí tố ể ị ươ ng

đ i c a đố ủ ường th ng vàẳ

m t ph ng?ặ ẳ

Gv hướng d n hs làm ví dẫ ụ

Phân nhóm cho hs th c hi nự ệ

Hs tr l i ả ờ

Hs chú ý nghe và ti p ế

nh n ậ

Hs th c hi n theo yêu ự ệ

c u ầ

Pha (bước): LUY N T P – V N D NGỆ Ậ Ậ Ụ

Ho t đ ng 1. Cách xác đ nh đi m thu c đạ ộ ị ể ộ ường th ng và VTCP c a đẳ ủ ường th ngẳ

Trang 9

M c tiêu: {Phát tri n năng l c nào đã đ a ra trong m c tiêu bài h c}ụ ể ự ư ụ ọ

Thờ

i

gian

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả Bài t p 1: Cho đậ ường th ng ẳ có

PTTS. Hãy xác đ nh m t đi m M ị ộ ể

và m t VTCP c a ộ ủ

:

1 2

3 3

5 4

= − +

= −

= +

Gv trình bày n i dung bài t pộ ậ

1

G i hs đ ng t i ch tr l iọ ứ ạ ỗ ả ờ

Hs tr l iả ờ

Ho t đ ng 2. L p ptts c a đạ ộ ậ ủ ường th ngẳ

Thờ

i

gian

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả Bài t p 2: l p ptts c a đậ ậ ủ ường th ngẳ

d trong các trường h p sau:ợ

a)Đi qua đi mể A(2;2;3) và có vtcp

(1; 2;2)

ur= −

b)Đi qua 2 đi m ể A(2;2;3 ,) (B 0;2;5)

c) Vi t ptct c a ế ủ đi qua đi mể

( 2;0;2)

A= − và song song v i đtớ

2

3 2

= −

= +

d)Vi t PTTS c a ế ủ đi qua đi mể

( 2;4;3)

A− và vuông góc v i m tớ ặ

ph ngẳ

2 Yêu câu hs làm vi c t i ch ,ệ ạ ỗ lên b ng trình bàyả

hs lên b ng trình bàyả

Ho t đ ng 3: v trí tạ ộ ị ương đ i đố ường th ng v i đẳ ớ ường th ng và đẳ ường th ng v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả Bài t p 3: ậ

1)Xét VTTĐ c a 2 đủ ường th ngẳ

a) d:

3 2

2 3

6 4

= − +

= +

2 Yêu câu hs làm vi c t i ch ,ệ ạ ỗ lên b ng trình bàyả

hs lên b ng trình bàyả

Trang 10

5 '

1 4 '

20 '

x t

= +

= − −

b) d:

1 2 3

x t

y t

z t

= +

= −

d’:

1 2 '

2 2 '

= +

= − +

= −

2)

Trong không gian Oxyz , cho đườ ng

th ng ẳ : 6 3

3

x t

z t

=

và m t ph ngặ ẳ

( )α : 3x+2y z+ − =12 0 Xác đ nhị

v trí tị ương đ i c a chúngố ủ

3) Tìm giao đi m c aể ủ

x 3 y 1 z

d :

− = + =

( ) P : 2x y z 7 0 − − − =

Ho t đ ng 4.{V n d ng}ạ ộ ậ ụ

M c tiêu:{Phát tri n năng l c nào đã đ a ra trong m c tiêu bài h c}ụ ể ự ư ụ ọ

Thờ

i

gian

Ti n trình n i dungế ộ (ghi b ng)ả Bài t p 4: ậ

1. Tìm hình chi u vuông góc c aế ủ

đi m ể A= − ( 2;0;2) trên đường th ngẳ

:

2. Cho đi m M(2; 3; 4) và đ ngể ườ

th ng d: ẳ x 1 y 2 z 1

− = − = +

t a đ hình chi u vuông góc c a Mọ ộ ế ủ

trên d

4 Phân chia theo nhóm

hi n, k t qu mong đ i)ệ ế ả ợ {H c sinh nên làm vi cọ ệ theo nhóm ho t đ ngở ạ ộ

v n d ng này}ậ ụ

Trang 11

3. Cho các đi m A(–5; 3; 1), ể

B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm t a đọ ộ

hình chi u vuông góc c a A trênế ủ

đường th ng BC.ẳ

Pha (bước): T NG K TỔ Ế

Thờ

i

gian

N m đắ ược d ng phạ ươ ng

trình đường th ng trung gian ẳ

Bi t cách xét v trí tế ị ươ ng

đ i gi a hai đố ữ ường th ng và cáchẳ

tìm giao đi m c a để ủ ường th ng v iẳ ớ

m t ph ng ặ ẳ

Nh n bi t:ậ ế

Câu 1: Cho đ ng th ng có ph ng trình tham s : ườ ẳ ươ ố

2 1

3 1

x t

z t

=

= − +

= −

, t: tham số

Tìm t a đ c a 1 VTCP thu c ọ ộ ủ ộ ∆

A. (2; 1;3− ) B.(0; 1; 1− − ) C. (2;1;3 D. ) (2;1; 3− )

Câu 2: Ph ng trình đ ng th ng đi qua ươ ườ ẳ A(1; 2;0) và có VTCP ur=(1;2;3) là:

A.

1

2 2 3

x t

z

= +

=

B.

1

2 2 3

x t

z t

= +

=

C.

1

2 2 0

x t

z

= +

=

D.

1

2 2 3

x t

z t

= −

= +

=

Câu 3: Cho đ ng th ng có ph ng trình tham s : ườ ẳ ươ ố

2 1

3 1

x t

z t

=

= − +

= −

, t: tham số

Tìm t a đ c a 1 đi m thu c ọ ộ ủ ể ộ ∆

A. (2; 1;3− ) B.(0; 1; 1− − ) C. (2;1;3 D. ) (2;1; 3− )

Thông hi uể

Câu 4: Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ d đi qua đi m ể A(−1;3;4) và vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ ( )α có phương trình x y− + + =3z 5 0 là

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	486,37 KB