Gián án Đề thi Casio năm 2010-2011

TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIALời giải: *Ta tìm số dư của phép chia cho.. Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho.. Tính tổng các hệ số của đa thức: Bài giải: Tổng các hệ số của đa thức Qx là gi

MỘT SỐ ĐỀ THI CASIO THCS THCS LƯƠNG TẤN THỊNH

I BIẾU THỨC

ĐÁP ÁN: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Casio 500 MS hoặc 570ES

a.) Ấn (321930 (+ (291945 (+ (2171945+ (3041975)))) =

Kết quả: A 567,86590 =

b.) Ghi biểu thức B vào màn hình: (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2

CALC X? 0,987654321

CALC Y? 0,123456789

Kết quả: B= 10,125

BÀI 2

Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 +  + +  + + +   + + + + + 

      chính xác đến 4 chữ số thập

phân.

Đáp án: Sử dụng máy tính Casio 570 MS,

Gán số 1 cho các biến X,B,C

1 SHIFT STO X

1 SHIFT STO B

1 SHIFT STO C

Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:

X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB

Rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353

Đáp án: Sử dụng máy tính Casio 570 ES,

Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:

X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB

CALC X ? 1 =

B ? 1 =

C ? 1 =

Rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353

BÀI 1.

a.) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975

b.) (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2

B

+  + − Với x=0,987654321; y = 0,123456789

BÀI3 Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :

P = 11232006 x 11232007

Q = 7777755555 x 7777799999

ĐÁP SỐ: P = 126157970016042

Q = 60493827147901244445

BÀI 4 Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

a

1

1 c

1 d e

= +

+ + +

Đáp án: Ta có

5

1

1 5

1 7 9

= +

+ + +

BÀI 5 Tìm 2 chữ số cuối của: A= 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 + 22007

GIẢI:

A=22000+22001+22002+22003+22004+22005+22006+22007 =22000(1+2+22+23+24+25+26+27)

=(24)500(1+2+4+8+16+32+64+128)

=16500.255 =( 6).255 =( 0)

Vậy chữ số tận cùng của A là 0

II TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA

Lời giải:

*Ta tìm số dư của phép chia cho

Án : = 55021.25932

Di chuyển nháy và sửa lại: - x55021 = 6400 Kết quả là

Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho

Di chuyển nháy và sửa lại: - x25932 = 11819 Kết quả là

BÀI 2 Tìm số dư của phép chia cho

Lời giải:

Nên ta có:

Suy ra:

Suy ra:

Vậy số dư của phép chia cho là

III TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA

BÀI 1 Tìm và của và

Lời giải:

BÀI 2 Tìm của ba số , và

Lời giải:

Ta tìm

Kết quả

Suy ra:

III ĐA THỨC:

B

à i 1 Cho Q(xx) = (3x2 + 2x – 7)64 Tính tổng các hệ số của đa thức:

Bài giải: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1 Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý rằng : 264 = ( )32 2

2 = 4294967296 Đặt 42949 = 2

X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

Bµi 2: Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x + 3 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña Q(x)

Bài giải:

Tõ gi¶ thiÕt => Q(-3) = 0 => t×m m

Q(x) = (x+2)(x+3)(x2-7x-31) => 4 nghiÖm

Kết quả:

m = - 197

x1 = - 2; x2 = - 3

x3≈ 10,07647322

x4≈ -3,076473219

BÀI 3

Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 3750

Bài giải:

Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938

2

1

x − x+ = −x x− ⇒P x =Q x x− x− +r x với đa thức dư là:

10873

16

r x = x− (gt), do đó: P(3) = r(3) = 27381

16

− ; (7) (7) 16111

16

Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c:

3 2

3 2

27381

16 16111

16









Giải hệ ta được a = 7; b = 13; 55

16

c= −

Bài 4 Phân tích đa thức sau ra thừa số : f(x) =4x3−16x2+9x+9

Bài giải: f(x) = 3 2

2

−

; x=3

2

Do đó: f(x) = 4(x-3)(x+1

2)(x-3

2) = (x-3)(2x+1)(2x-3)

Bài 5 Tìm số dư R trong phép chia :

3

3, 256x +7,321 x-1,617

x −

Bài giải: Ấn: 1.617 =

Ans3 – 3.256Ans + 7.321 =

Kết quả: R = 6,284000113

BÀI 6 Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x +5

c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Bài giải:

a:) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức

P(x) = x3+ax2+ c ta được hệ









= + +

= + +

= +

+

2123 7,

3

69

,

13

2045 5,

2

25

,6

1993 2,

1

44

,1

c b

a

c b

a

c b

a

Giải hệ phương trình trên máy ta được: a=10 ; b=3 ; c = 1975

.b: ) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5

Ấn máy: -2,5 =

Ans3 + 10Ans2 + 3Ans + 1975 =

ĐS R = 2014,375

.c:) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989

hay x3+10x2+3x-14 =0 Giải phương trình bậc ba trên máy ta được:

x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126

BÀI 7 Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho (x – 2) và (x – 3) Hãy tìm

m, n và các nghiệm của đa thức:

Bài giải:

+ Ta cĩ:

4 3 2

4 3 2





Giải hệ trên máy ta được: m = 2; n = 172

+ Ta cĩ: P(x) = x4 + 2x3 – 55x2 + 172x – 156

= ( x – 2)( x3 + 4x2 – 47x + 78)

Giải phương trình: x3 + 4x2 – 47x + 78 = 0 trên máy ta được ba nghiệm:

x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438

Vây P(x) cĩ bốn nghiệm: x = 2; x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438

Bài 8 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Bài giải:

Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3 ( )2 ( 2 2) ( )

2

a b

⋅ + Ghi vào màn hình biểu thức: A3 -3((A2 – B)A):2

CALC A? 6,912 =

CALC B? 33,76244 =

Đáp số : A = 184,9360067

IV CHIA HẾT, TèM a, b, c….PHƯƠNG TRèNH NGHIỆM NGUYấN NGHIỆM NGUYấN

Theo ủeà cho : 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59

⇔ 20y2 = 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 − 52x− 59

Suy ra :

20

59 52 ) 12 ( 807

3 2 + + − −

y

Duứng maựy tớnh :

AÁn 0 SHIFT STO X

Ghi vaứo maứn hỡnh :

X = X + 1 : Y = ((3 ( 156X2 + 807) + ( 12X) 2 − 52X − 59) f 20 )

AÁn = = cho ủeỏn khi maứn hỡnh hieọn Y laứ soỏ nguyeõn dửụng pthỡ dửứng

Keỏt quaỷ Y = 29 ửựng vụựi X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bài 2: Tỡm x, y nguyờn dương, x ≥ 1 thỏa món: y = 3 9 + x− 1 + 3 9 − x− 1 .

Đỏp ỏn:

Đặt a = 3 9 + x− 1 ; b = 3 9 − x− 1

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82 −x và y = a+b

=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18

=> y ∈{ 1;2;3;6;9;18 }

Thử trên máy => đáp số.

x = 81; y = 3

Đỏp ỏn:

Thấy 36 = 4.9 = 22.32

Từ giả thiết => y chẵn và 50+y chia hết cho 4

và (3+4+x+y+5) chia hết cho 9

Thử và tìm đợc x, y => có 3 số thỏa mãn.

m = 34452

n = 34056

p = 34956

Cõu 1 : Tỡm cặp số ( x , y ) nguyờn dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :

3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59

Bài 3: Tìm tất cả các số có dạng 34x5 y chia hết cho 36.

Bài 4: Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư là r, còn khi chia xxxx cho yyy cũng có thương là 16 nhưng có số dư là (r-2000)

Nêu cách giải:

Theo đề bài ta có : xxxxx = 16.yyyy + r (1)

xxxx = 16.yyy + r -2000 (2)

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:

5x-1 x0000=16.y000+2000 10x=16y+2 5x=8y+1 y=

8

Vì 0<x,y≤ 9 nên suy ra x =5, y = 3.

Kết quả:

x = 5

y = 3

IV DÃY SỐ:

Bài 1: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =











25

6

; 16

5

; 9

4

; 4

3

a Viết công thức số hạng tổng quát

c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên Bài giải:

a Un = (n− 1 ) 2

n

n ∈ N, n ≥ 3

b U35 ≈ 0.03027681661

c

Nêu cách giải:

Gán : 2 SHIFT STO A

0 SHIFT STO B

0 SHIFT STO C

Tiếp tục ghi vào màn hình

2

A = A+1 : B = A:(A 1)+ : C = C+B

Ấn = thấy A = 1 đếm 1

Ấn = thấy B = 1

4( số hạng U1 )

Khai báo loại máy:

570 Ms

Kết quả :

S ≈ 3.572692804

Bài 2: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P = 1 2 3 4, , , ,

4 9 16 25

a Viết công thức số hạng tổng quát

c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên Bài giải:

a Un = ( 1)2

n

n+ n ∈ N, n ≥ 1

b U35 ≈ 0,0270

c

Nêu cách giải:

Gán : 0 SHIFT STO A

0 SHIFT STO B

0 SHIFT STO C

Tiếp tục ghi vào màn hình

2

A = A+1 : B = A:(A 1)+ : C = C+B

Ấn = thấy A = 1 đếm 1

Ấn = thấy B = 1

4( số hạng U1 )

Khai báo loại máy:

570 Ms

Kết quả :

S ≈ 2,4141

Bài 3: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =











14

8

; 11

6

; 8

4

; 5

2

a Viết công thức số hạng tổng quát

c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên Bài giải:

a Un =

2 3

2

+

n

n

n ∈ N, n ≥ 1

b U35 ≈ 0.6542056075

c

Nêu cách giải:

Gán : 0 SHIFT STO A

0 SHIFT STO B

0 SHIFT STO C

Tiếp tục ghi vào màn hình

2

A = A+1 : B = A:(A 1)+ : C = C+B

Ấn = thấy A = 1 đếm 1

Ấn = thấy B = 1

4( số hạng U1 )

Khai báo loại máy:

570 Ms

Kết quả :

S ≈ 18.55216602

HÌNH HỌC

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(−2; 5 ,) (B −4; 2 ,) (C 7; 1− ) Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC) Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: DB AB

DC = AC 1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải

2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm

BÀI GIẢI :

AB +AC = + + + =

2 2 2

3 11 130

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

2

ABC

2) Tam giác ABC vuông tại A nên: 1 1

ABC

S = AB AC× = BC AH× Suy ra: AH AB AC 3, 42

BC

×

×

2 2 13

1,14 10

BH = AB −AH = ≈ , suy ra HD BD BH= − ≈1,71cm

2 2 3,82

1

5,70 2

3, 42 5,70 2,85 4,87

ADM ABM ABD

Bài 2 Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 400 17’’

a) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) đường cao AH.

b) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) diện tích của tam giác đó.

c) Tính góc C (làm tròn đến phút).

Kết Qủa: a) AH ≈ 3,2328 cm b) S ≈ 11,3149 cm2 c) C ≈ 45025’

Bài 3 Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu

AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm

KQ: Bà =900; Â ≈ 360 52’12”; Ĉ ≈ 530 7’48”.

Bài 4 Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5m; AC = 8,2m; BC = 10,4m

Giải: Sử dụng công thức Hê-rông:

S =

KQ: S = 30,5102m2.

Bài 5 Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 370 25’ Từ A vẽ

đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM

a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM.

b) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM.

KQ: a) AH ≈ 2,18cm; AD ≈ 2,20cm; AM ≈ 2,26cm b) SADM ≈ 0,33cm2

Bài 6 Tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm và đờng cao

AH = 2,75cm.

a) Tính gần đúng các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.

b) Tính gần đúng độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC).

c) Tính gần đúng diện tích tam giác AHM.

(Góc tính đến phút Độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân.) Xét các tam giác vuông và tỉ số lợng giác thích hợp.

p p a p b p c− − −

KQ: a) A ≈ 760 37’; B ≈ 570 48’; C ≈ 450 35’ b) AM ≈ 2,79cm; c) SAHM ≈ 0,66cm2